河南省某重点高中2017-2018学年上学期高二期中考试数学(文)试题含答案

1、学必求其心得，业必贵于专精2017-2018学年上期高二期中考试文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1.ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a8,B,，则60c75b()32A42B43C46D32.等比数列an中，若a2a34，a4a516，则a6a7（）A64B64C32D323.已知等差数列an中，公差d2，an11，Sn35，则a1（）A5或7B3或5C7或1D3或-14.ABC中，AB3，BC4，CA5，则BACA（)A15B9C.-15D95。已知a、b、c、d成等比数列，

2、且曲线yx24x7的极点是(b,c)，则ad等于（）A5B6C.7D126。已知等差数列an的公差d为整数,首项为13，从第五项开始为负，则d等于（）A-4B-3C。2D17.已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a43，b2,B30，则此三角形(）A有一解B有两解C.无解D不确定学必求其心得，业必贵于专精8.ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2tanBb2tanA，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形9.ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A:B:C9:1:2,则a:b:c)A2:(31):2B

3、3:1:22C.9:1:2D2:1:210.九章算术中有“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱?”这个问题中，甲所为（）5435A4钱B3钱C.2钱D3钱11.已知a1、a2、a3、a4构成各项均为正数的等比数列，且公比q1，若去掉该数列中一项后节余三个数仍按原序次排列是等差数列,则q（)515151A51B2C.2D212。已知锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2，22，bcbc4则ABC的面积的取值范围是（)(3,

4、3B(0,C。(23,3(3,3)A333D3第卷（共90分）二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)学必求其心得，业必贵于专精13.已知等差数列an的前n项和为Snn2nr1，则r14。ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2b23bc，sinC23sinB，则Aan11an1（n2且nN*）,a72，则a115。数列an满足16.ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,以下四个论断正确的是(把你认为正确论断的序号都写上）sinAcosBB若ab，则4；B4，b2，a3，则满足条件的三角形共有两个；若若a,b,c成等差数列，sinA,sinB,sinC成等比数

5、列，则ABC为正三角形；3若a5，ccosB2,ABC的面积SABC4，则5。三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足cos2A3cos(BC)1.（1)求角A；(2)若ABC的面积S103，b5，求边a。18。已知等差数列an前n项和Sn，等比数列bn前n项和为Tn，a11，b11，a2b24.(1）若a3b37，求数列bn的通项公式；（2）若T1313，求S5.19.在等差数列an中，2a9a1213，a25，其前n项和为Sn。学必求其心得，业必贵于专精（1)求数列an的通项公式;13Tn4.（2

6、）求数列Sn的前n项和Tn，并证明20.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin2Acb22c。（1)判断ABC的形状并加以证明；(2)当c1时,求ABC周长的最大值。21。轮船A从某港口将一些物品送到正航行的轮船B上,在轮船A出发时，轮船B位于港口O北偏西30且与O相距20海里的P处，并正以30海里的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以V海里小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇。1）若使相遇时轮船A航距最短,则轮船A的航行速度大小应为多少?2）假设轮船A的最高航速只能达到30海里/小时，则轮船A以多大速度及什么航行方向才能在最短时间与轮船B相遇,并说明原由。2

7、2。已知正项等差数列an的前n项和为Sn,若S312，且2a1,a2,a31成等比数列。(1）求数列an的通项公式；(2）记bnan3n的前n项和Tn，求Tn。文科数学（参照答案）学必求其心得，业必贵于专精一、选择题1-5：CADBB6-10：ACCAB11、12：DC二、填空题13。-114.15。216。三、解答题17.解：（1）(2cos2A1)3(cosA)1解得cosA12或2，0A，1AcosA3。2，S1bcsinA10315csin(2）2，即23，c8，a25282258cos3，解得a7。18。解：设等差数列an公差为d，等比数列bn公比为q(q0)有(1d)q4，即dq3

8、.（1）(12d)q27，结合dq3得q2，bn2n1.（2)T31qq213，解得q4或3，当q4时，dS551547757，此时2；当q3时,d0，此时S55a15。19。解：（1)设等差数列的公差为d，则由2a9a213及等差数列的通项公式，得a15d12,又a2a1d4,解得a13,d2，则an2n1;学必求其心得，业必贵于专精(2）由(1)知Snn22n，111111即Snn22nn(n2)2(nn2)，Tn11111(11)(11)(11)(11)S1S2SnSn则12324n1n1nn21(1111)31(11)22n1n242n1n2.所以Tn34。1cosA1bcosAb20

9、.解：（1）c，故bccosA，222c，即又bcb2c2a2b2a2，2bc，即c2ABC为直角三角形.(2）c为直角ABC的斜边，当c1时，L1sinAcosA12sin(A)4。0A2，sin(A)1A4，即4时,L最大且最大值为12.21.解:（1）设相遇时轮船A航行的距离为S海里，则S900t2400230t20cos(9030)2900(t1)2300900t600t4003。V10331130t3时,Smin103，3，当即轮船A以303海里/小时的速度航行，相遇时轮船A航距最短.学必求其心得，业必贵于专精（2)设轮船A与轮船B在Q处相遇，则v2t2400900t2230t20cos(9030)，v2900600400即tt2。0V30,6004002322900tt2900,即t2t0，解得t3，又t3时V30，2V30时,t最小且为3，此时POQ中OPOQPQ20，航向为北偏东30,航速为30海里/小时，轮船A能在最短时间与轮船B相遇。22.解:(1)设an的公差为d，则d0，a1a2a312，即3a212，a24.又a222a1(a31)，即422(4d)(4d1)，解得d3或-4（舍去）a1a2d1,an3n2.（2）bn3n2(3n2)13n3n