2022高考数学（理）一轮通用版讲义：1.1集 合

1、PAGE24第一节集_合1集合的相关概念1集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性2元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为3集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法4五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素ABeqoAB或BA,sdo4真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AAB，且0B，0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集，A，BBeqoavs4al,

2、sdo43集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义|A，或B|A，且B|U，且A元素互异性，即集合中不可能出现相同的元素此性质常用于题目中对参数的取舍任何集合是其自身的子集1注意，0和的区别：是集合，不含任何元素；0含有一个元素0；含有一个元素，且和都正确2在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如若AB，则要考虑A和A两种可能1求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为UA2补集UA是针对给定的集合A和UAU相对而言的一个概念

3、，一个确定的集合A，对于不同的集合U，它的补集不同熟记常用结论1AB，BCAC；AB，BCAC2含有n个元素的集合Aa1，a2，an有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集3AA，AAA，ABBA，AAB，BAB4A，AAA，ABBA，ABA，ABB5ABABAB6ABABAABBUAUBAUB7UAUBUAB，UAUBUAB8AUAU，AUA，UUAA，AA，AA小题查验基础一、判断题对的打“”，错的打“”1|1t|t12|y21y|y21，y|y213任何一个集合都至少有两个子集4若ABAC，则BC答案：1234二、选填题1设集合A|22，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是A

4、3B4C5D6解析：选CA中包含的整数元素有2，1,0,1,2，共5个，所以AZ中的元素个数为52已知集合Ay|y|1，R，B|2，则下列结论正确的是A3AB3BCABBDABB解析：选C由题意知Ay|y1，B|2，故AB|2B3设全集U1,2,3,4，集合S1,3，T4，则USTA2,4B4CD1,3,4解析：选A由补集的定义，得US2,4，从而UST2,4，故选A4集合1,0,1共有_个子集解析：因为集合有3个元素，所以集合共有238个子集答案：85已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解析：由题意得m23或2m2m3，则m1或meqf3,2当m1时，m23且2m2m3，根据集合元

5、素的互异性可知不满足题意；当meqf3,2时，m2eqf1,2，而2m2m3，故meqf3,2答案：eqf3,2考点一基础自学过关集合的含义及表示题组练透12022全国卷已知集合A，y|2y23，Z，yZ，则A中元素的个数为A9B8C5D4解析：选A法一：将满足2y23的整数，y全部列举出来，即1，1，1,0，1,1，0，1，0,0，0,1，1，1，1,0，1,1，共有9个故选A法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆2y23中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A2若集合AR|a2320中只有一个元素，则af9,2f9,8C0D0或eqf9,8解析：选D当a0

6、时，显然成立；当a0时，328a0，即aeqf9,83设a，bR，集合1，ab，aeqblcrcavs4alco10，fb,a，b，则baA1B1C2D2解析：选C因为1，ab，aeqblcrcavs4alco10，fb,a，b，a0，所以ab0，则eqfb,a1，所以a1，b1，所以ba24已知集合AN|1log2，若集合A中至少有3个元素，则的取值范围为A8，B8，C16，D16，解析：选C因为集合A中至少有3个元素，所以log24，所以2416，故选C名师微点与集合中的元素有关问题的求解策略1用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、

7、点集还是其他类型集合2集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性考点二师生共研过关集合的基本关系典例精析1设12m1，若BA，则实数m的取值范围为_解析1因为1m1，此时m2若B，则eqblcrcavs4alco12m1m1，,m12，,2m15，解得2m3由可得，符合题意的实数m的取值范围为，3答案1C2，3eqavs4al变式发散1变条件在本例2中，若“BA”变为“BA”，其他条件不变，如何求解解：BA，若B，成立，此时m2若B，则eqblcrcavs4alco12m1m1，,m12，,2m15或eqblcrc

8、avs4alco12m1m1，,m12，,2m15，解得2m3由可得m的取值范围为，32变条件在本例2中，若“BA”变为“AB”，其他条件不变，如何求解解：若AB，则eqblcrcavs4alco1m12，,2m15，即eqblcrcavs4alco1m3，,m3所以m的取值范围为解题技法1集合间基本关系的2种判定方法和1个关键两种方法1化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；2用列举法或图示法等表示各个集合，从元素或图形中寻找关系一个关键关键是看它们是否具有包含关系，若有包含关系就是子集关系，包括相等和真子集两种关系2根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元

9、素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解1若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程组求解，此时注意集合中元素的互异性；2若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式组求解，此时需注意端点值能否取到过关训练1设M为非空的数集，M1,2,3，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有A6个B5个C4个D3个解析：选A由题意知，M1，3，1,2，1,3，2,3，1,2,32已知集合A1,2，B|2m10，R，若BA，则实数m的取值范围为_解析：若B，则m240，解得2m2若1B，则12m10，解得m2，此时B1，符合题意；若2B，则222m10，解得meqf5,2，此时B

10、eqblcrcavs4alco12，f1,2，不合题意综上所述，实数m的取值范围为2,2答案：2,2考点三师生共研过关集合的基本运算典例精析12022天津高考设集合A1,2,3,4，B1,0，2,3，CR|12，则ABCA1,1B0,1C1,0,1D2,3,42已知集合A|2120，B|m若AB|4，则实数m的取值范围是A4,3B3,4C3,4D，4解析1A1,2,3,4，B1,0,2,3，AB1,0,1,2,3,4又CR|12，ABC1,0,12集合A|3或4，AB|4，3m4，故选B答案1C2B解题技法1集合基本运算的方法技巧1当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，

11、也可借助Venn图运算2当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解对于端点处的取舍，可以单独检验2集合的交、并、补运算口诀eqavs4al交集元素仔细找，属于A且属于B；,并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；,全集U是大范围，去掉U中a元素，剩余元素成补集过关训练1口诀第1句集合My|y2，R，N|2y22，R，则MNA1，1，1，1B1C1,0Deqr2，0解析：选D由y2，R，得y0，所以集合M，0，由2y22，R，得Neqr2，eqr2，所以MNeqr2，0，故选D2口诀第2句若集合A|11，R，B|yeqr2，R，则ABA0,1B1，C1,12，D解析：选C由题意得B|2，所以AB|11或23

12、口诀第3句已知集合A|220，则RAA|12B|12C|1|2D|1|2解析：选B220，210，2或1，即A|2或1则RA|12故选B4设集合M|12，N|a，若MN，则实数a的取值范围是_解析：M|12，N|a，且MN，a1答案：1，考点四师生共研过关集合的新定义问题典例精析1如图所示的Venn图中，A，B是两个非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合若，yR，A|yeqr22，By|y3，0，则AB为A|02B|12C|01或2D|01或22给定集合A，若对于任意a，bA，有abA，且abA，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：集合A4，2,0,2,4为闭集合；集合An|n3，Z为闭

13、集合；若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合其中正确结论的序号是_解析1因为A|02，By|y1，AB|0，AB|12，所以ABABAB|01或22中，426A，所以不正确；中，设n1，n2A，n131，n232，1，2Z，则n1n2A，n1n2A，所以正确；中，令A1n|n3，Z，A2n|neqr2，Z，则A1，A2为闭集合，但3eqr2A1A2，故A1A2不是闭集合，所以不正确答案1D2解题技法解决集合新定义问题的2个策略紧扣新定义先分析新定义的特点，常见的新定义有新概念、新公式、新运算和新法则等，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到解题的过程中，这是解答新定义型问题的关键

14、所在用好集合的性质集合的性质集合中元素的性质、集合的运算性质等是解答集合新定义问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些条件，在关键之处用好集合的性质过关训练1定义集合的商集运算为eqfA,Beqblcrcavs4alco1blc|avs4alco1fm,n，mA，nB，已知集合A2,4,6，Beqblcrcavs4alco1blc|avs4alco1f,21，A，则集合eqfB,AB中的元素个数为A6B7C8D9解析：选B由题意知，B0,1,2，eqfB,Aeqblcrcavs4alco10，f1,2，f1,4，f1,6，1，f1,3，则eqfB,ABeqblc

15、rcavs4alco10，f1,2，f1,4，f1,6，1，f1,3，2，共有7个元素，故选B2设|220，N0,1，则MNA2,0,1B1C0D解析：选A集合M|220|2或12,1，N0,1，则MN2,0,1故选A2设集合A|220，集合B|11，则ABA1,1B1,1C1,2D1,2解析：选BA|220|12，B|11，AB|11故选B3设集合M|21，Z，N|2，Z，则AMNBMNCNMDMN解析：选B集合M|21，Z奇数，N|2，Z整数，M1,2,3,4,5，A2,4，B1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是A4B2,4C4,5D1,3,4解析：选A图中阴影部分表示在集合A中但不在

16、集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是AUB4，故选A52022湖北天门等三地3月联考设集合A1,2,3，B4,5，M|ab，aA，bB，则M中元素的个数为A3B4C5D6解析：选Ba1,2,3，b4,5，则M5,6,7,8，即M中元素的个数为4，故选B二、专项培优练一易错专练不丢怨枉分1已知集合M|ylg2，Ny|yeqr1eqr1，则AMNBNMCMNDNM解析：选B集合M|ylg2，2，Ny|yeqr1eqr10，N22022皖南八校联考已知集合A，y|24y，B，y|y，则AB的真子集个数为A1B3C5D7解析：选B由eqblcrcavs4alco124y，,y得eqb

17、lcrcavs4alco10，,y0或eqblcrcavs4alco14，,y4，即AB0,0，4,4，AB的真子集个数为22133已知集合eqblcrcavs4alco1blc|avs4alco1f,4f,4，Z，集合Neqblcrcavs4alco1blc|avs4alco1f,8f,4，Z，则AMNBMNCNMDMNM解析：选B由题意可知，Meqblcrcavs4alco1blc|avs4alco1f24,8f,4，Zeqblcrcavs4alco1blc|avs4alco1f2n,8f,4，nZ，Neqblcrcavs4alco1blc|avs4alco1f2,8f,4或f21,8f,

18、4，Z，所以MN，故选B52022安庆二模已知集合A1,3，a，B1，a2a1，若BA，则实数aA1B2C1或2D1或1或2解析：选C因为BA，所以必有a2a13或a2a1a若a2a13，则a2a20，解得a1或a2当a1时，A1,3，1，B1,3，满足条件；当a2时，A1,3,2，B1,3，满足条件若a2a1a，则a22a10，解得a1，此时集合A1,3,1，不满足集合中元素的互异性，所以a1应舍去综上，a62022合肥二模已知A1，Beqblcrcavs4alco1Rblc|rcavs4alco1,f1,2a2a1，若AB，则实数a的取值范围是A1，blcrcavs4alco1f1,2，1

19、Ceqblcrcavs4alco1f2,3，D1，解析：选A因为AB，所以eqblcrcavs4alco12a11，,2a1f1,2a，解得a1二难点专练适情自主选7已知全集UZ|08，集合M2,3,5，N|28120，则集合1,4,7为AMUNBUMNCUMNDUMN解析：选C由已知得U1,2,3,4,5,6,7，N2,6，MUN2,3,51,3,4,5,73,5，MN2，UMN1,3,4,5,6,7，MN2,3,5,6，UMN1,4,7，UMN1,4,6,72,66，故选C82022日照联考已知集合Meqblcrcavs4alco1blc|rcavs4alco1,f2,16fy2,91，Neqblcrcavs4alco1yblc|rcavs4alco1,f,4fy,31，则MNAB4,0，3,0C3,3D4,4解析：选D由题意可得M|44，Ny|yR，所以MN4,4故选D92022河南八市质检在实数集R上定义运算*：*y1y若关于的不等式*a0的解集是集合|11的子集，则实数a的取值范围是A0,2B2，11,0C0,11,2D2,0解析：选D依题意可得1a0因为其解集为|11的子集，所以当a1时，01a1或11a0，即1a0或2a1时，1a0的解集为空集，符合题意所以2a010非空数集A满足：10A；2若A，有eqf