2022高考数学（理）一轮通用版讲义：12.5二项分布与正态分布

1、PAGE37第五节二项分布与正态分布1了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题3借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义突破点一事件的相互独立性及条件概率eqavs4al基本知识1条件概率定义设A，B为两个事件，且PA0，称PB|AeqfPAB,PA为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率性质0PB|A1；如果B和C是两个互斥事件，则PBC|APB|APC|A2事件的相互独立性定义设A，B为两个事件，如果PABPAPB，则称事件A与事件B相互独立性质若事件A与B相互独立，则PB|APB，PABPAPB；如果事件A与B相

2、互独立，那么A与eqoB,sup6，eqoA,sup6与B，eqoA,sup6与eqoB,sup6也都相互独立eqavs4al基本能力一、判断题对的打“”，错的打“”1条件概率一定不等于它的非条件概率2对于任意两个事件，公式PABPAPB都成立3相互独立事件就是互斥事件4在条件概率中，一定有PABPB|APA答案：1234二、填空题1将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机投掷一点每次都能投中，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则PA|B_答案：eqf1,42抛掷两枚质地均匀的硬币，A第一枚为正面向上，B第二枚为

3、正面向上，则事件C两枚向上的面为一正一反的概率为_答案：eqf1,23有一批种子的发芽率为，出芽后的幼苗成活率为，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_答案：eqavs4al全析考法考法一条件概率例112022武汉调研小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则PA|Bf2,9f1,3f4,9f5,922022信丰联考已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽

4、到的是卡口灯泡的概率为f3,10f2,9f7,8f7,9解析1小赵独自去一个景点共有4333108种情况，即nB108,4个人去的景点不同的情况有Aeqoal4,4432124种，即nAB24，PA|BeqfnAB,nBeqf24,108eqf2,92设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则PAeqf3,10，PABeqf3,10eqf7,9eqf7,30则所求概率为PB|AeqfPAB,PAeqff7,30,f3,10eqf7,9答案1A2D方法技巧条件概率的3种求法定义法先求PA和PAB，再由PB|AeqfPAB,PA求PB|A基本事件法借助古典概型概率

5、公式，先求事件A包含的基本事件数nA，再求事件AB所包含的基本事件数nAB，得PB|AeqfnAB,nA缩样法缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解，它能化繁为简考法二事件的相互独立性例22022洛阳模拟在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时间，每项只需且必须投中一次即为合格小明同学“立定投篮”的命中率为eqf1,2，“三步上篮”的命中率为eqf3,4，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响1

6、求小明同学一次测试合格的概率；2设测试过程中小明投篮的次数为，求的分布列解1设小明第i次“立定投篮”命中为事件Ai，第i次“三步上篮”命中为事件Bii1,2，依题意有PAieqf1,2，PBieqf3,4i1,2，“小明同学一次测试合格”为事件C1PeqoC,sup6PeqoA,sup61eqoA,sup62PeqoA,sup61A2eqoB,sup61eqoB,sup62PA1eqoB,sup61eqoB,sup62PeqoA,sup61PeqoA,sup62PeqoA,sup61PA2PeqoB,sup61PeqoB,sup62PA1PeqoB,sup61PeqoB,sup62eqblcr

7、cavs4alco1f1,22eqblcrcavs4alco11f1,2eqf1,2eqblcrcavs4alco11f3,42eqf1,2eqblcrcavs4alco11f3,42eqf19,64PC1eqf19,64eqf45,642依题意知2,3,4，P2PA1B1PeqoA,sup61eqoA,sup62PA1PB1PeqoA,sup61PeqoA,sup62eqf5,8，P3PA1eqoB,sup61B2PeqoA,sup61A2B1PA1eqoB,sup61eqoB,sup62PA1PeqoB,sup61PB2PeqoA,sup61PA2PB1PA1PeqoB,sup61Peqo

8、B,sup62eqf5,16，P4PeqoA,sup61A2eqoB,sup61PeqoA,sup61PA2PeqoB,sup61eqf1,16故投篮的次数的分布列为：234Peqf5,8eqf5,16eqf1,16eqavs4al方法技巧相互独立事件同时发生的概率的2种求法1直接法：利用相互独立事件的概率乘法公式2间接法：从对立事件入手计算eqavs4al集训冲关avs4al考法一已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是f11,27f11,24f8,27f9,24解析：选C设“从1

9、号箱取到红球”为事件A，“从2号箱取到红球”为事件B由题意，PAeqf4,24eqf2,3，PB|Aeqf31,81eqf4,9，所以PABPB|APAeqf4,9eqf2,3eqf8,27，所以两次都取到红球的概率为eqf8,27avs4al考法二为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是f1,2f1,3f1,4f1,6解析：选D记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai，Bi，Ci

10、，i1,2,3由题意，事件Ai，Bi，Cii1,2,3相互独立，则PAieqf30,60eqf1,2，PBieqf20,60eqf1,3，PCieqf10,60eqf1,6，i1,2,3，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是PAeqoal3,3PAiBiCi6eqf1,2eqf1,3eqf1,6eqf1,6avs4al考法二为备战2022年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拔赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为eqf3,5，丙胜甲的概率为eqf3,4，

11、乙胜丙的概率为p，且各场比赛结果互不影响若甲获第一名且乙获第三名的概率为eqf1,101求p的值；2设在该次对抗比赛中，丙得分为X，求X的分布列和数学期望解：1由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为eqf1,10即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙的概率为eqf1,10，eqf3,5eqf1,41peqf1,10，peqf1,32依题意，丙得分X的所有取值为0,3,6丙胜甲的概率为eqf3,4，丙胜乙的概率为eqf2,3，PX0eqf1,4eqf1,3eqf1,12，PX3eqf3,4eqf1,3eqf1,4eqf2,3eqf5,12，PX6eqf3,4eqf2,3eqf1,2，X的分布列为P036Xeq

12、f1,12eqf5,12eqf1,2EX0eqf1,123eqf5,126eqf1,2eqf17,4突破点二独立重复试验与二项分布eqavs4al基本知识1独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验Aii1,2，n表示第i次试验结果，则PA1A2A3AnPA1PA2PAn2二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随机变量X服从二项分布，记作XBn，p，并称p为成功概率在n次独立重复试验中，事件A恰好发生次的概率为PXCeqoal,np1pn0,1,2，neqavs4al基本能力一、判断题对的打“”，错的打“”1小王通过英

13、语听力测试的概率是eqf1,3，他连续测试3次，那么其中恰好第3次测试获得通过的概率是PCeqoal1,3eqblcrcavs4alco1f1,31eqblcrcavs4alco11f1,331eqf4,92二项分布是一个概率分布，其公式相当于abn二项展开式的通项公式，其中ap，b1p3二项分布是一个概率分布列，是一个用公式PXCeqoal,np1pn，0,1,2，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布答案：123二、填空题1设随机变量XBeqblcrcavs4alco16，f1,2，则PX3等于_答案：eqf5,162位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动

14、：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是eqf1,2质点P移动五次后位于点2,3的概率是_答案：eqf5,163若Bn，p且E6，D3，则P1的值为_答案：3210eqavs4al全析考法考法一独立重复试验的概率例11如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为f2,3f1,2f3,4f1,42投掷一枚图钉，设钉尖向上的概率为p，连续掷一枚图钉3次，若出现2次钉尖向上的概率小于3次钉尖向上的概率，则p的取值范围为_解析1设女孩个数为X，女孩多于男孩的概率为PX2PX2PX3Ceqoal2,3eqblcrcavs4alco1f1,22

15、eqf1,2Ceqoal3,3eqblcrcavs4alco1f1,233eqf1,8eqf1,8eqf1,2故选B2设PB0,1,2,3表示“连续投掷一枚图钉，出现次钉尖向上”的概率，由题意得PB2PB3，即Ceqoal2,3p21pCeqoal3,3p33p21pp3由于0p1，eqf3,4p1答案1B2eqblcrcavs4alco1f3,4，1方法技巧n次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率n次独立重复试验中事件A恰好发生次可看作是Ceqoal,n个互斥事件的和，其中每一个事件都可看作是个A事件与n个eqoA,sup6事件同时发生，只是发生的次序不同，其发生的概率都是p1pnoal,n

16、p1pn考法二二项分布的应用例22022顺德一模某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了100位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列1求a，b，c的值及居民月用水量在2内的频数；2根据此次调查，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应将w定为多少精确到小数点后2位3若将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的月用水量，将月用水量不超过立方米的人数记为X，求其分布列及均值解1前四组频数成等差数列，所对应的eqf频率,组距也成等差数列，设ad，b2

17、d，c3d，d2d3dd1，解得d，a，b，c居民月用水量在2内的频率为居民月用水量在2内的频数为100252由题图及1可知，居民月用水量小于的频率为，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米应规定weqf,3将频率视为概率，设A单位：立方米代表居民月用水量，可知PA，由题意，XB3,，PX0Ceqoal0,3，PX1Ceqoal1,3，PX2Ceqoal2,3，PX3Ceqoal3,3X的分布列为X0123PEXnp方法技巧某随机变量是否服从二项分布的特点1在每一次试验中，事件发生的概率相同2各次试验中的事件是相互独立的3在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生eqavs4al集

18、训冲关avs4al考法一将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为Peqblcrcavs4alco1Pf15,16，则n的最小值为A4B5C6D7解析：选A由P1eqblcrcavs4alco1f1,2neqf15,16，解得n4，即n的最小值为4avs4al考法二若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在3次试验中至少有1次成功的概率是f125,729f80,243f665,729f100,243解析：选C一次试验中，至少有5点或6点出现的概率为1eqblcrcavs4alco11f1,3eqblcrcavs4alco11f1,31eqf4

19、,9eqf5,9，设X为3次试验中成功的次数，所以XBeqblcrcavs4alco13，f5,9，故所求概率PX11PX01Ceqoal0,3eqblcrcavs4alco1f5,90eqblcrcavs4alco1f4,93eqf665,729，故选Cavs4al考法二一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立1求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；2用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列及数学期望解：1设A1

20、表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此PA150，PA250，PB22XB3,，X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为PX0Ceqoal0,313，PX1Ceqoal1,312，PX2Ceqoal2,31，PX3Ceqoal3,3故X的分布列为X0123PEX3突破点三正态分布eqavs4al基本知识1正态曲线及性质1正态曲线的定义函数，eqf1,r2eeqf2,22，其中实数和0为参数的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线2正态曲线的特点曲线位于轴上方与

21、轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线对称；曲线在处达到峰值eqf1,r2；曲线与轴之间的面积为1；当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿轴平移；当一定时，曲线的形状由确定：eqblcrcavs4alco1越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；,越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散2正态分布定义如果对于任何实数a，bab，随机变量X满足PaXbeqiina,b,，d，则称随机变量X服从正态分布，记作XN，2三个常用数据PX；P2X2；P3X3eqavs4al基本能力一、判断题对的打“”，错的打“”1当无穷大时，正态曲线可以与轴相交2正态曲线与轴之间的面积大小不确定3X服从正态分

22、布，通常用XN，2表示，其中参数和2分别表示X的均值和方差答案：123二、填空题1设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f的图象，且feqf1,r8eeqf102,8，则这个正态总体的平均数与标准差分别是_答案：1022已知随机变量服从正态分布N，2，其中P，P22设N1，2，且P3，则_答案：232022广州模拟按照国家规定，某种大米每袋质量单位：g必须服从正态分布N10，2，根据检测结果可知P，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有2000名职工，则分发到的大米质量在以下的职工人数大约为_解析：每袋大米质量服从正态分布N10，2，Peqf1,21P，分发到的大米质量在以

23、下的职工人数大约为200040答案：40典例2022石家庄模拟“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗2022年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标值，所得频率分布直方图如下：1求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数eqo,sup6同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；2由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N，2，利用该正态分布，求Z落在,内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于10,30内的包数为X，求X的分布列和数学期望附：计算得所抽查的

24、这100包速冻水饺的质量指标值的标准差为eqr；若N，2，则P，P22解1所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的平均数eqo,sup65152535452Z服从正态分布N，2，且，PZPZ，Z落在,内的概率是根据题意得XBeqblcrcavs4alco14，f1,2，PX0Ceqoal0,4eqblcrcavs4alco1f1,24eqf1,16；PX1Ceqoal1,4eqblcrcavs4alco1f1,24eqf1,4；PX2Ceqoal2,4eqblcrcavs4alco1f1,24eqf3,8；PX3Ceqoal3,4eqblcrcavs4alco1f1,24eqf1,4；PX4C

25、eqoal4,4eqblcrcavs4alco1f1,24eqf1,16X的分布列为X01234Peqf1,16eqf1,4eqf3,8eqf1,4eqf1,16EX4eqf1,22方法技巧求正态总体在某个区间内取值概率的关键点1熟记PX，P2X2，P3X3的值；2充分利用正态曲线的对称性和曲线与轴之间面积为1正态曲线关于直线对称，从而在关于对称的区间上概率相等PXa1PXa，PXaPXa针对训练12022正阳模拟已知随机变量X服从正态分布N3，1，且PX4，则P2X4ABCD解析：选A随机变量X服从正态分布N3,1，正态曲线的对称轴是直线3，PX4，P2X412PX41故选A22022湘潭二

26、模某校高三年级有1000人，某次数学考试不同成绩段的人数N127,721求该校此次数学考试平均成绩；2计算得分超过141的人数；3甲同学每次数学考试进入年级前100名的概率是eqf1,4，若本学期有4次考试，X表示进入前100名的次数，写出X的分布列，并求期望与方差注：若XN，2，则PX%，P2X2%解：1由不同成绩段的人数服从正态分布N127,72，可知平均成绩为1272P141P12727eqf1,21P22，故得分超过141分的人数为1000233由题意知XBeqblcrcavs4alco14，f1,4，故X的所有可能取值为0,1,2,3,4，PX0eqblcrcavs4alco1f3,

27、44eqf81,256，PX1Ceqoal1,4eqblcrcavs4alco1f1,41eqblcrcavs4alco1f3,43eqf27,64，PX2Ceqoal2,4eqblcrcavs4alco1f1,42eqblcrcavs4alco1f3,42eqf27,128，PX3Ceqoal3,4eqblcrcavs4alco1f1,43eqblcrcavs4alco1f3,41eqf3,64，PX4eqblcrcavs4alco1f1,44eqf1,256，故X的分布列为X01234Peqf81,256eqf27,64eqf27,128eqf3,64eqf1,256期望EXnp4eqf1

28、,41，方差DXnp1p4eqf1,4eqf3,4eqf3,4课时跟踪检测1用电脑每次可以自动生成一个0,1内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于eqf1,3的概率为f1,27f2,3f8,27f4,9解析：选C由题意可得，用该电脑生成1个实数，且这个实数大于eqf1,3的概率为P1eqf1,3eqf2,3，则用该电脑连续生成3个实数，这3个实数都大于eqf1,3的概率为eqblcrcavs4alco1f2,33eqf8,27故选C22022汕头模拟甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为eqf2,3和eqf

29、3,4，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为f3,4f2,3f5,7f5,12解析：选D根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是eqf2,3eqblcrcavs4alco11f3,4eqf3,4eqblcrcavs4alco11f2,3eqf5,12，故选D32022厦门二模袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是f2,5f3,5f18,125f54,125解析：选D袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率为eqf3,5，3次中恰

30、有2次抽到黄球的概率是PCeqoal2,3eqblcrcavs4alco1f3,52eqblcrcavs4alco11f3,5eqf54,12542022唐山二模甲、乙等4人参加4100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是f2,9f4,9f2,3f7,9解析：选D甲不跑第一棒共有Aeqoal1,3Aeqoal3,318种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：1乙跑第一棒，共有Aeqoal3,36种情况；2乙不跑第一棒，共有Aeqoal1,2Aeqoal1,2Aeqoal2,28种情况，甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为eqf68,18eqf7,9故选D52022福

31、建四校联考某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩X近似服从正态分布N100，a2a0，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格低于90分的人数占总人数的eqf1,10，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为A400B500C600D800解析：选A由题意得，PX90PX110eqf1,10，所以P90X11012eqf1,10eqf4,5，所以P100X110eqf2,5，所以此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为1000eqf2,562022河北“五个一名校联盟”二模某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红

32、灯的概率为eqf1,2，两次闭合后都出现红灯的概率为eqf1,5，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为f1,10f1,5f2,5f1,2解析：选C设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”为事件B，则由题意可得PAeqf1,2，PABeqf1,5，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是PB|AeqfPAB,PAeqff1,5,f1,2eqf2,5故选C72022淄博一模设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且XN800,502，则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为参考数据：若XN，2，有PX，P2X2，P3X3

33、ABCD解析：选AXN800,502，P700X900，PX900eqf1,2，PX9001故选A82022茂名一模设XN1,1，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是注：若XN，2，则PX%，P2X2%A7539B6038C7028D6587解析：选DXN1,1，1，1PX%，P0X2%，则P1X2%，阴影部分的面积为1向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是1000092022珠海一模夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产

34、后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为ABf1,3f1,6解析：选C设事件A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件B为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知PA，PAB，PB|AeqfPAB,PAeqf,eqf1,3故选C102022江西名校联考在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分曲线C为正态分布N1,1的密度曲线的点的个数的估计值为附：若XN，2

35、，则PX，P2X2A1193B1359C2718D3413解析：选B对于正态分布N1,1，可知1，1，正态曲线关于直线1对称，故题图中阴影部分的面积为eqf1,2P3X1P2X0eqf1,2P2X2PXeqf1,2，所以点落入题图中阴影部分的概率Peqf,1，投入10000个点，落入阴影部分的个数约为10000112022南昌模拟口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为_解析：口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，设事件A表示“第一次取得红球”，事件B表示“第二次取得白球”

36、，则PAeqf2,6eqf1,3，PABeqf2,6eqf3,5eqf1,5，第一次取得红球后，第二次取得白球的概率为PB|AeqfPAB,PAeqff1,5,f1,3eqf3,5答案：eqf3,5122022郑州一中月考科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称假设甲通过科目二的概率均为eqf3,4，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为_解析：甲第3次考试才通过科目二，则前2次都未通过，第3次通过，故所求概率为eqblcrcavs4alco11f3,42eqf3,4eqf3,64答案：eqf3,64132022合肥名校联考已知随机变量XN1

37、，2，若PX0，则PX2_解析：随机变量X服从正态分布N1，2，正态曲线关于1对称，PX2PX01PX0答案：14三支球队中，甲队胜乙队的概率为，乙队胜丙队的概率为，丙队胜甲队的概率为，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三局是第二局的胜者对第一局的败者，第四局是第三局的胜者对第二局的败者，则乙队连胜四局的概率为_解析：设乙队连胜四局为事件A，有下列情况：第一局中乙胜甲A1，其概率为1；第二局中乙胜丙A2，其概率为；第三局中乙胜甲A3，其概率为；第四局中乙胜丙A4，其概率为，因各局比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为：PAPA1A2A3A4答案：15九节虾的真

38、身是虎斑虾，虾身上有一深一浅的横向纹路，煮熟后有明显的九节白色花纹，肉味鲜美某酒店购进一批九节虾，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示：质量/g5,1515,2525,3535,4545,55数量41211851若购进这批九节虾35000g，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批九节虾的数量所得结果保留整数；2以频率估计概率，若在本次购买的九节虾中随机挑选4只，记质量在5,25间的九节虾的数量为X，求X的分布列解：1由表中数据可以估计每只九节虾的质量为eqf1,4041012201130840550g，因为350001186只，所以这批九节虾的数量约为1186只2由表中数据

39、知，任意挑选1只九节虾，质量在5,25间的概率peqf412,40eqf2,5，X的所有可能取值为0,1,2,3,4，则PX0eqblcrcavs4alco1f3,54eqf81,625，PX1Ceqoal1,4eqf2,5eqblcrcavs4alco1f3,53eqf216,625，PX2Ceqoal2,4eqblcrcavs4alco1f2,52eqblcrcavs4alco1f3,52eqf216,625，PX3Ceqoal3,4eqblcrcavs4alco1f2,53eqf3,5eqf96,625，PX4eqblcrcavs4alco1f2,54eqf16,625所以X的分布列为X01234Peqf81,625eqf216,625eqf216,625eqf96,625eqf16,625162022惠州模拟某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，背诵正确加10分，背诵错误减10分，且背诵结果只有“正确”和“错误”两种其中某班级学生背诵正确的概率peqf2,3，记该班级完成n首背诵后的总得分为Sn1求S620且Si0i1,2,3的概率；2记|S5|，求的分布列及数学期望解：1当S620时，即背诵