人教版《变量与函数》优选课件

1、人教版 数学 八年级（下）第19章 一次函数19.1.1 变量与函数第1课时 常量和变量 人教版 数学 八年级（下）第19章 一次函数1.探索数量关系和变化规律。2.了解变量、常量的意义，能正确区分变量和常量。学习目标1.探索数量关系和变化规律。学习目标在这个过程中，哪些量变化了？哪些量没变？汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. 这些量有什么关系呢？导入新知在这个过程中，哪些量变化了？哪些量没变？汽车以 60 km/思考1 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. 请填写下表，其中路程 s 随行驶时间 t

2、的变化而变化吗？t/h12345s/km60120180240300 新知 常量和变量变化的量和不变的量分别是什么？用含有t 的式子表示s，则有_.这个过程反映出路程 s 随时间 t 的变化而变化.s=60t 不变的量变化的量变化的量合作探究思考1 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行思考2 电影票的售价为10元/张，第一场售出150张，第二场售出205 张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元， y 的值随 x 的变化而变化吗？变化的量变化的量不变的量变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有_.y=10 x这个过程

3、反映出y的值随x的变化而变化.思考2 电影票的售价为10元/张，第一场售出150张，第二思考3 你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的变化而变化吗？变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有_.变化的量变化的量不变的量是圆周率.这个过程反映出S 的值随 r 的变化而变化.思考3 你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这1一种练习本每本元，x本共付y元钱，那么和y分别是( )(1)等腰三角形的顶角y(度)与底角x(度)之间的关系式；15小明随妈妈到超市购

4、买苹果，消费清单如表所示：y与x之间的关系式为_这个问题中，_是常量，_是变量_，其中常量是_，变量是_C常量为，v0，变量为t，h变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有_.B常量为v0，变量为t，h探索数量关系和变化规律。思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律.A，r是变量，2是常量(2)在100米赛跑中，成绩t(秒)与平均速度v(米/秒)之间的关系式；变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有_.A常量为，变量为t，h（2）每支钢笔 7 元，购买钢笔的花费 w（元）与钢笔支数 n（支）之间的关系式是 w=7n.人教版

5、 数学 八年级（下）这个过程反映出y的值随x的变化而变化.当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m.新知 常量和变量这个过程反映出S 的值随 r 的变化而变化.15小明随妈妈到超市购买苹果，消费清单如表所示：已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长，则分别悬挂重量 x 为2kg、3kg、5kg、7kg的重物，弹簧的总长度 l 为多少cm， l 的值随 x 的值的变化而变化吗？思考4 用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边 x 分别为3m，4m，时，它的邻边长 y 分别为多少？y 的值随 x 的值的变化而变化吗？当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m.当矩形的一边长为时，邻边长为.当矩形的一边

6、长为4m时，邻边长为1m.当矩形的一边长为时，邻边长为.不变的量：绳子的长（矩形的周长）变化的量变化的量变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有_.y=5-x这个过程反映出y的值随x的变化而变化.1一种练习本每本元，x本共付y元钱，那么和y分别是( 思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律. 已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长，则分别悬挂重量 x 为2kg、3kg、5kg、7kg的重物，弹簧的总长度 l 为多少cm， l 的值随 x 的值的变化而变化吗？思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的思考5 在一个弹簧

7、秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律. 已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长，则分别悬挂重量 x 为2kg、3kg、5kg、7kg的重物，弹簧的总长度 l 为多少cm， l 的值随 x 的值的变化而变化吗？变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有_.不变的量不变的量变化的量变化的量l=15+x这个过程反映出弹簧的总长度 l 随 x 的值的变化而变化.思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长在一个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的.s=60t y=10 xy=5-xl=15+0.5x从以上5个问题中，你

8、可以得出什么样的结论？在一个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不2.判断一个量是常量还是变量的方法 看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则是变量.1.定义 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.前提条件2.判断一个量是常量还是变量的方法 1.定义 常量：原圆面的半径20 cm(2)y400 x2A常量、常量 B变量、变量解：(1)y1802x.变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有_.上表中的变量是( )7某中学计划购买50

9、元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系式为_，其中的变量是_，常量是_14用黑白两种颜色的正六边形地面砖按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中白色地面砖的总块数N与n之间的关系式为某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸 x 份，共需要花费 y 元，则有 y=3x.请填写下表，其中路程 s 随行驶时间 t 的变化而变化吗？C常量为，v0，变量为t，h变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有_.某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸 x 份，共需要花费 y 元，则有 y=3x.定义 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.6汽车

10、从南京出发驶向300千米外的上海，它的平均速度是100千米/时，则离上海的距离s与行驶的时间t的关系式为_，其中变量为_，常量为_某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸 x 份，共需要花费 y 元，则有 y=3x.单价(元/千克)：2.判断一个量是常量还是变量的方法在一个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的.这个过程反映出y的值随x的变化而变化.(2)如挖去的圆的半径为x(cm)，圆环的面积y(cm2)与x(cm)的关系式是什么？解：(1)变量：挖去圆的半径、圆环面积；(3)用总长20 m的绳子围成矩形，则矩形边长y(m)与另一边长x(m)之间的关系式1.某报纸，每一份的

11、价格是3元，购买此报纸 x 份，共需要花费 y 元，则有 y=3x.（1） y=3x 中的常量是 ，变量是 .（2） 若每一份报纸的价格为 a 元（a 表示常数），y=ax中的常量是 ，变量是 .3x、yax、y巩固新知常量：原圆面的半径20 cm(2)y400 x21.2.分别指出下列关系式中的变量和常量.（2）每支钢笔 7 元，购买钢笔的花费 w（元）与钢笔支数 n（支）之间的关系式是 w=7n.（2）变量：w，n；常量：7.2.分别指出下列关系式中的变量和常量.（2）每支钢笔 7 （3）变量：x，y；常量：，29.（3）某种手机卡的收费标准为：流量不限量 29 元，通话 元/分，用户每月

12、的手机费 y（元）和通话时间 x（分）之间的关系式 y x+29.（3）变量：x，y；常量：，29.（3）某种手机卡的收费标准变量和常量定义判断方法在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.看是否在某一个变化过程中；看数值是否改变.巩固新知变量和常量定义判断在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为解：(1)常量是单价，变量是重量和金额请填写下表，其中路程 s 随行驶时间 t 的变化而变化吗？变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有_.思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律.从以上5个问题中，你可以得出什么

13、样的结论？探索数量关系和变化规律。这个过程反映出y的值随x的变化而变化.(2)设重量为x(千克)，金额为y(元)，则yx某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸 x 份，共需要花费 y 元，则有 y=3x.变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有_._，其中常量是_，变量是_思考4 用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边 x 分别为3m，4m，时，它的邻边长 y 分别为多少？y 的值随 x 的值的变化而变化吗？13某种报纸的价格是每份元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y.15小明随妈妈到超市购买苹果，消费清单如表所示：变化的量和不变的量分别是什么？用含有

14、x的式子表示y，则有_.3在圆的周长公式C2r中，下列说法中正确的是( )上表中的变量是( )（1） y=3x 中的常量是 ，变量是 .7某中学计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系式为_，其中的变量是_，常量是_探索数量关系和变化规律。A常量、常量 B变量、变量y与x之间的关系式为_这个问题中，_是常量，_是变量1一种练习本每本元，x本共付y元钱，那么和y分别是( )A常量、常量 B变量、变量C常量、变量 D变量、常量2甲、乙两地相距s千米，某人走完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vts，在这个变化过程中，下列判断错误的是( )As是变量 Bt是

15、变量Cv是变量 Ds是常量CA课堂练习解：(1)常量是单价，变量是重量和金额1一种练习本每本元，3在圆的周长公式C2r中，下列说法中正确的是( )A，r是变量，2是常量BC，r是变量，2，是常量Cr是变量，2，C是常量DC是变量，2，r是常量B3在圆的周长公式C2r中，下列说法中正确的是( C常量为，v0，变量为t，h这个过程反映出S 的值随 r 的变化而变化.判断一个量是常量还是变量的方法思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律.思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律.解：(1)y1802x.第1课时 常量和变

16、量A仅有一个是时间(年份)14用黑白两种颜色的正六边形地面砖按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中白色地面砖的总块数N与n之间的关系式为2甲、乙两地相距s千米，某人走完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vts，在这个变化过程中，下列判断错误的是( )（1） y=3x 中的常量是 ，变量是 .在一个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的.Cv是变量 Ds是常量16观察图表，根据表格中的数据回答问题：人教版 数学 八年级（下）(2)在100米赛跑中，成绩t(秒)与平均速度v(米/秒)之间的关系式；(3)用总长20 m的绳子围成矩形，则矩形边长y(m)与另一

17、边长x(m)之间的关系式(2)在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有_.上表中的变量是( )BC，r是变量，2，是常量9写出下列各问题中满足的关系式，并指出各个关系中，哪些量是常量，哪些量是变量？V，R x，y C常量为，v0，变量为t，hV，R x，y 6汽车从南京出发驶向300千米外的上海，它的平均速度是100千米/时，则离上海的距离s与行驶的时间t的关系式为_，其中变量为_，常量为_7某中学计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系式为_，其中的变量是_，常量是_8三角形的一边长为6 cm，三角形的面积S(

18、cm2)与这条边上的高h(cm)之间的关系式为_s300100ts，t300，100n，a50S3h6汽车从南京出发驶向300千米外的上海，它的平均速度是109写出下列各问题中满足的关系式，并指出各个关系中，哪些量是常量，哪些量是变量？(1)等腰三角形的顶角y(度)与底角x(度)之间的关系式；(2)在100米赛跑中，成绩t(秒)与平均速度v(米/秒)之间的关系式；(3)用总长20 m的绳子围成矩形，则矩形边长y(m)与另一边长x(m)之间的关系式解：(1)y1802x.常量：180，2；变量：x，y9写出下列各问题中满足的关系式，并指出各个关系中，哪些量是10一长方体的宽为b(定值)，长为x(

19、xb)，高为h，体积为V，则Vbxh，其中变量是( )Ax BhCV Dx，h，V均为变量D10一长方体的宽为b(定值)，长为x(xb)，高为h，体11以固定的速度v0(m/s)向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系式是hv0tt2，在这个关系式中，常量、变量分别为( )A常量为，变量为t，hB常量为v0，变量为t，hC常量为，v0，变量为t，hD常量为，变量为v0，t，hC11以固定的速度v0(m/s)向上抛出一个小球，小球的高度12下表是某报纸公布的世界人口的数据情况上表中的变量是( )A仅有一个是时间(年份)B仅有一个是人口数C有两个变量，一个是时间(年份)，一个是人口数D没有变量年份19571974198719992010人口数30亿40亿50亿60亿70亿C12下表是某报纸公布的世界人口的数据情况年份19571913某种报纸的价格是每份元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y.y与x之间的关系式为_这个问题中，_是常量，_是变量份数/份1234总价/元0.40.81.21.6yxx，y13某种报纸的价格是每份元，买x份报纸的总价为y元，先填写14用黑白两种颜色的正六边形地面砖按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中白色地面砖的总块数N与n之间的关系式为_，其中常量是_，