2022-2023学年安徽省安庆市田间初级中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市田间初级中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注，某市质量监督局为了保障人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取()A56种，45种，49种 B45种，36种，69种C50种，40种，60种 D32种，34种，84种参考答案：C2. 由，猜想若，则与之间

2、大小关系为（）A相等 B前者大 C后者大 D不确定参考答案：B略3. “1x2”是“x2”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】不等式的解法及应用【分析】设A=x|1x2，B=x|x2，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案【解答】解：设A=x|1x2，B=x|x2，A?B，故“1x2”是“x2”成立的充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的

3、关键4. 一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为( ) A B C D参考答案：B5. 下列命题错误的命题个数（ ） 若若直线若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行若直线平行于平面内的无数条直线，则A0 B1 C2 D3参考答案：C6. 从5名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生被选中的方法数是 （ ） A.25 B. 10 C. 20 D. 参考答案：A略7. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且，数列bn满足，则数列bn的前9项和为 ( )A. 20B. 80C. 166D. 180参考答案：D等差数列an的前n项和为Sn

4、,且S2=4,S4=16，可得,解得d=2,a1=1,an=2n=?1，bn=an+an+1=4n.数列bn的前9和.本题选择D选项.8. 下列推理正确的是（）A如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B因为ab，ac，所以abacC若a，b均为正实数，则D若a为正实数，ab0，则2参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A中，即使你买了彩票，你也不一定中奖；B中，ab不一定大于ac；C中，lga、lgb可能为负值；由均值定理知D正确【解答】解：对于A，如果不买彩票，那么就不能中奖即使你买了彩票，你也不一定中奖，故A错误；对于B，因为ab，ac，但是ab不一定

5、大于ac，故B错误；对于C，lga、lgb可能为负值，不满足均值不等式成立条件；对于D，a为正实数，ab0，则2，故正确；故选：D9. 已知、都是正数，则有（）A 01 B 12 C 2 3 D 34参考答案：B10. 曲线3x2y6=0在x=处的切线的倾斜角是A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 、已知回归直线方程为0.50 x0.81，则x25时，y的估计值为_参考答案：略12. 函数在区间0,1的单调增区间为_参考答案：，（开闭都可以）.【分析】由复合函数的单调性可得：，解得函数的单调增区间为（），对的取值分类，求得即可得解。【详解

6、】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时，=当时，当取其它整数时，所以函数在区间的单调增区间为，【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及复合函数的单调区间求解，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题。13. 若椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是 参考答案：略14. 已知A（2，3），B（3，2）两点，直线l过定点P（1，1）且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围 参考答案：k或k4略15. .如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN，且中间的四边形ORQP为正方形.在平行四边形KLMN内

7、随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_参考答案：【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形中，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.16. 若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为 ；参考答案：略17. = ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成（1）现有可围36m

8、长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；（2）设每间虎笼的长、宽，利用面积为24m2，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长最小值时的长、宽【解答】解：（1）设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使每间虎笼的面积最大，则4x+6y=36，S=xy4x+6y=36，2x+3y=18，182，xy当且仅

9、当2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m时，S取得最大值每间虎笼的长、宽各设计为4.5m，3m时，可使每间虎笼的面积最大；（2）每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，则S=xy=24，x=L=4x+6y=6（）48，当且仅当，即y=4，x=6时，取等号故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小19. （本小题满分12分）椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过（-2,1），交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.参考答案：.解析：（1）因为点在椭圆上，所以，.在Rt中，故椭圆的半焦距，从而.所以椭圆的方程为.（2）设的坐标

10、分别为.已知的坐标为.可设直线的方程为.代入椭圆的方程得，.因为关于点对称，所以，解得，所以直线的方程为，即.经检验，所求直线方程符合题意.略20. （15分）已知椭圆C的方程是，直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，若F1Ml，F2Nl，M，N分别为垂足（）证明：|F1M|+|F2N|2；（）求四边形F1MNF2面积S的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）将直线的方程y=kx+m代入椭圆C的方程中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0由直线与椭圆C仅有一个公共点知，=0，化简得：m2=4k2+3利用点到直线的距离公式可得：d1=|F1M，d2=|F2M|，代

11、入d1d2，化简利用重要不等式的性质即可得出（）当k0时，设直线的倾斜角为，则|d1d2|=|MN|tan|，代入S=|MN|?（d1+d2）=，由于m2=4k2+3，对k分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（）证明：将直线的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0由直线与椭圆C仅有一个公共点知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化简得：m2=4k2+3设d1=|F1M=，d2=|F2M|=，d1d2=?=3，|F1M|+|F2M|=d1+d2=2（）当k0时，设直线的倾斜角为，则|d1d2|=|MN|

12、tan|，|MN|=，S=|MN|?（d1+d2）=，m2=4k2+3，当k0时，|m|，+=，S当k=0时，四边形F1MNF2是矩形， 所以四边形F1MNF2面积S的最大值为2【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、点到直线的距离公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. 设数列an的前n项和为Sn，对一切nN*，点（n，）都在函数f（x）=x+的图象上（1）求a1，a2，a3的值，猜想an的表达式，并用数学归纳法证明；（2）将数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a1

13、0）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），（a22，a23），（a24，a25，a26），（a27，a28，a29，a30）；分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为bn，求b2018b1314的值参考答案：【分析】（1）得到数列递推式，代入计算可得结论，猜想an的表达式，再用数学归纳法证明，（2）因为an=2n（nN*），所以数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34

14、，36，38，40）；（42），每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号，故b100是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20，同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20，利用等差数列的通项公式即可；【解答】解（1）点（n，）在函数f（x）=x+的图象上，=n+，Sn=n2+an令n=1得，a1=1+a1，a1=2；令n=2得，a1+a2=4+a2，a2=4；令n=3得，a1+a2+a3=9+a3，a3=6由此猜想：an=2n，用数学归纳法证明如下：当n=1

15、时，由上面的求解知，猜想成立假设n=k（k1）时猜想成立，即ak=2k成立，则当n=k+1时，注意到Sn=n2+an（nN*），故Sk+1=（k+1）2+ak+1，Sk=k2+ak两式相减得，ak+1=2k+1+ak+1ak，所以ak+1=4k+2ak由归纳假设得，ak=2k，故ak+1=4k+2ak=4k+22k=2（k+1）这说明n=k+1时，猜想也成立由知，对一切nN*，an=2n成立，（2）因为an=2n（nN*），所以数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号，故b2018是第505组中第2个括号内各数之和，b1314是第329组中第2个括号内各数之和由分组规律知，各组第1个括号中所有数组成的数列是等差数列，且公差为20同理，由各组第2个括号中所有第1个数、所有