山西省阳泉市育英学校2023年高一数学文月考试题含解析

1、山西省阳泉市育英学校2023年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：C2. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A B. C. D.参考答案：C略3. 原点到直线的距离为（ ）A1 B C2 D参考答案：D4. 抽查 10 件产品，设事件 A 为至少有 2 件次品，则 A 的对立事件为A. 至多有 2 件次品B. 至多有 1 件次品C. 至多有 2 件正品D. 至少有 2 件正品参考答案：B至少有n个的否定是至多有n1个又事件A：“至少有两件次品

2、”，事件A的对立事件为：至多有一件次品故选B5. 函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数，则a的取值范围为（）A0aB0aC0aDa参考答案：B【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集【解答】解：当a=0时，f（x）=2x+2，符合题意当a0时，要使函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数?0a综上所述0a故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题6. 若定义运算，则函数的值域是（ ）A B

3、C D 参考答案：B7. 已知集合,，则=( )A B C. D.参考答案：A8. 已知等比数列an满足a1=，a3a5=4（a41），则a2=（）A2B1CD参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3a5=4（a41），=4，化为q3=8，解得q=2则a2=故选：C9. 若直线平分圆的周长，则a=A. 9B. -9C. 1D. -1参考答案：B【分析】直线平分圆周长，说明直线过圆心，把圆心坐标代入直线方程可得.【详解】因为直线平分圆的周长，所以直线经过该圆的圆心，则，即.选B.【点睛】本题考查圆的一般方程，解题关键是

4、把圆的一般方程化为标准方程，属于基础题.10. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（ ）A. B. 1 C. D. 2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则cos=参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】先确定+的范围，求得cos（+）的值，进而利用余弦的两角和公式求得答案【解答】解：，（，），cos（）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=故答案为：12. ABC中，M是BC的中点，若，则_参考答案：设RtABC中，角A，B，

5、C的对边为a，b，c.在ABM中，由正弦定理，sinAMBsinBAM.又sinAMBsinAMC，整理得(3a22c2)20.则，故sinBAC.13. 已知函数f（x）=|2x1|的图象与直线y=a有两个公共点，则a的取值范围是 参考答案：（0，1）【考点】指数函数的图像变换 【专题】计算题；作图题【分析】画出函数f（x）=|2x1|的图象，根据图象即可得到函数f（x）=|2x1|的图象与直线y=a有两个公共点时，a的取值范围【解答】解：f（x）=|2x1|的图象如下图所示：由图可知：当0a1时，函数f（x）=|2x1|的图象与直线y=a有两个公共点，故答案为：（0，1）【点评】本题考查的

6、知识点是指数函数的图象变换，其中根据指数函数的图象及函数图象的变换法则，得到函数f（x）=|2x1|的图象，数形结合即可得到答案14. 已知f（x）=，则f f（2）_.参考答案：略15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若其面积S(b2c2a2)，则A_ _.参考答案：略16. 已知中，则其面积等于 . 参考答案：或略17. （5分）若函数y=3x24kx+5在区间上是单调函数，则实数k的取值范围 参考答案：（，,+)解答：由于函数y=3x24kx+5的图象的对称轴方程为x=，当函数在区间上是单调增函数时，1，求得k当函数在区间上是单调减函数时，3，求得k，故答案为：（，,+)上单调

7、递减【题文】（12分）已知函数f（x）=x+（其中，b为常数）的图象经过1，2，2，）两点（）求函数f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性（）用定义证明f（x）在区间0，1上单调递减【答案】【解析】考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（）f（x）的图象经过两点，把这两点的坐标代入解析式，可求得a、b的值；（）用定义法证明函数的增减性时，基本步骤是：一取值，二作差，三判正负四下结论解答：（）f（x）=ax+的图象经过（1，2），（2，）两点；有，解得；f（x）的解析式为f（x）=x+，（其中x0），则定义域关于原点对称，且f（x）=x=（

8、x+）=f（x），则f（x）为奇函数；（）证明：任取x1，x2，且0 x1x21，则f（x1）f（x2）=（x1+）（x2+）=（x1x2）+（）=；0 x1x21，x1x21，x1x20，x1x210，x1x20；f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）；f（x）在（0，1上是减函数点评：本题考查了用待定系数法求函数的解析式以及用定义法证明函数的单调性问题，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成设圆弧、所在圆的

9、半径分别为f（x）、R米，圆心角为（弧度）（1）若=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？参考答案：【考点】扇形面积公式【分析】（1）设花坛的面积为S平方米.，即可得出结论；（2）记r2r1=x，则0 x10，所以=，即可得出结论【解答】解：（1）设花坛的面积为S平方米.（2分）=答：花坛的面积为；（2）的长为r1米，的长为r2米，线段AD的长为（r2r1）米由题意知60?2（r2r1）+90（r1+r2）=12

10、00即4（r2r1）+3（r2+r1）=40*（7分）（9分）由*式知，（11分）记r2r1=x，则0 x10所以=（13分）当x=5时，S取得最大值，即r2r1=5时，花坛的面积最大（15分）答：当线段AD的长为5米时，花坛的面积最大（16分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的面积，考查配方法的运用，属于中档题19. （本小题满分12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒. A地测得该仪器弹至最高点H

11、时的仰角为30.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)参考答案：解：（1）由题意，设ACx，则BCx340 x40. 2分在ABC中，由余弦定理，得BC2BA2AC22BAACcosBAC， 4分即(x40)210 000 x2100 x，解得x420. 6分A、C两地间的距离为420m. 7分（2）在RtACH中，AC420，CAH30，所以CHACtanCAH140. 10分答:该仪器的垂直弹射高度CH为140米 12分20. 已知二次函数。（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，（3）若，求函数的最大值与最

12、小值；参考答案：解：（1）开口向下；对称轴为；顶点坐标为；3分 （2） 图像（略）.6分（3）函数的最大值为1；函数的最小值为-3512分21. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（1），要证明PCBC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90，容易证明BC平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面P

13、BC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥PACB与三棱锥APBC体积相等，而三棱锥PACB体积易求，三棱锥APBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求【解答】解：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PDBC由BCD=90，得CDBC，又PDDC=D，PD

14、、DC?平面PCD，所以BC平面PCD因为PC?平面PCD，故PCBC（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于（方法二）等体积法：连接AC设点A到平面PBC的距离为h因为ABDC，BCD=90，所以ABC=90从而AB=2，BC=1，得ABC的面积SABC=1由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥

15、PABC的体积因为PD平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PDDC又PD=DC=1，所以由PCBC，BC=1，得PBC的面积由VAPBC=VPABC，得，故点A到平面PBC的距离等于22. 设F1（c，0），F2（c，0）分别是椭圆E：=1（ab0）的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（）求证：|AB|=a；（）求椭圆的离心率；（）设点P（0，1）满足=0，求E的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；定义法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用等差数列的性质，结合椭圆的定义，即可证得结论

16、；（）设l：x=yc，代入椭圆C的方程，整理得（a2+b2）y22b2cyb4=0（*），利用韦达定理可得a=?a，可得b=c，再由离心率公式可得； （）由（）有b=c，方程（*）可化为3y22byb2=0，根据=0，可得|PA|=|PB|，知PM为AB的中垂线，可得kPM=1，从而可求b=3，进而可求椭圆C的方程【解答】解：（）证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，2|AB|=|AF2|+|BF2|，由椭圆定义可得，|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，即3|AB|=4a，则|AB|=a（）设A（x1，y1），B（x2，y2），F1（c，0），l：x=yc，代入椭圆C的方程，整理得（a2+b2）y22b2cyb4=0，（*）则|AB|2=（x1x2）2+（y1y2）2=2（y1y2）2=2（y1+y2）24y1y2=2（）2+=c2+a2+b2=?2a2，于是有a=?a，化