4.4 对数函数（精练）（解析版）-人教版高中数学精讲精练必修一

4.4对数函数（精练）1．（2023秋·高一课时练习）下列函数，其中为对数函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函数，的真数不是自变量，它们不是对数函数，AB不是；函数是对数函数，C是；函数的底数含有参数，而的值不能保证是不等于1的正数，D不是.故选：C2．（2022秋·广东东莞·高一校联考期中）（多选）若函数，且满足对任意的实数，都有成立，则实数a的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】BC【解析】函数满足对任意的实数都有，所以函数是R上的增函数，则由对数函数与一次函数单调性可知应满足，解得，故选：BC.3．（2023秋·河北承德）（多选）若，则的可能取值是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】依题意且，，所以，由于，所以，解得，所以BCD选项符合，A选项不符合.故选：BCD4．（2023春·广东广州·高一校考期中）已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】在上单调递减，故在上单调递增，且在成立，故要满足且，解得.故选：C5．（2023春·黑龙江鹤岗）已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，即；若函数的值域是，则需当时，．当时，在上单调递增，此时，不合题意；当时，在上单调递减，此时，即，则，所以，显然，解得，又，所以．综上所述，实数的取值范围是．故选：B6（2023春·重庆北碚·）函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】由已知得函数的定义域为，∵

，∴为奇函数，令，则，其中

，故，排除,令，，其中，故，排除,故选：.7．（2023秋·浙江）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为函数在区间上有意义，所以，解得，此时二次函数图象开口向上，对称轴，在上单调递增，又为增函数，所以由复合函数单调性法则知，在区间上单调递增，符合题意，所以的取值范围为.故选：D8．（2023秋·江西宜春）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，设，，，则，，的大小关系（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，所以在上单调递减.，，，所以.故选：B9．（2023秋·贵州贵阳）设函数，则使得的的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】函数的定义域为，且所以函数为偶函数，又因为当时，函数，单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，因为偶函数有，所以由可得，所以，即，整理得：，解得：，所以的取值范围为.故选：C.10．（2023秋·辽宁沈阳）已知函数在定义域内单调递减，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】依题意，函数的定义域为，即函数在上单调递减，因此，不等式化为：，解得，所以实数的取值范围是.故选：B11．（2023秋·高一课时练习）函数是对数函数，则实数a＝.【答案】1【解析】由题意得，解得或1，又且，所以故答案为：112．（2023秋·高一课时练习）对数函数的图象过点，则对数函数的解析式为.【答案】【解析】设对数函数的解析式为(且)，由已知可得，即，解得，即函数解析式为，故答案为：13．（2023秋·高一课时练习）已知函数是对数函数，则．【答案】1【解析】因为函数是对数函数，则，解得．故答案为：1.14（2023秋·高一课时练习）已知函数的定义域为，则函数的值域是．【答案】【解析】∵，∴，即，即，则函数的值域为.故答案为：15．（2023秋·四川广安）已知函数，则的值域是.【答案】【解析】,单调递增，，则的值域是。故答案为：16．（2023秋·重庆渝北）已知函数，设，则函数的值域为．【答案】【解析】由得：，即的定义域为，，令，则，令，则，，，即的值域为.故答案为：.17．（2023春·云南昆明·高一统考期末）已知函数的定义域为，值域为，则满足要求的一个的值为.【答案】2（写出中的任意一个实数即可）【解析】当时，，因为函数的定义域为，值域为，所以，解得.取.故答案为：.18．（2023春·辽宁沈阳）已知函数的值域为，则的取值范围是．【答案】【解析】对任意的，，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，因为函数的值域为，则，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.19．（2023春·山西朔州）函数的图象恒过定点，若定点在直线上，其中，则的最小值为.【答案】2【解析】由题意可得定点．又点在直线上，∴，则，当且仅当时取等号．所以的最小值为2.故答案为：2.20．（2023·全国·高一课堂例题）如图所示的曲线分别是对数函数，，，的图象，则，，，，1，0的大小关系为（用“＞”号连接）．

【答案】【解析】由题图可知，，，．直线与四个函数图象交点的横坐标从左向右依次为，，，，故答案为：21．（2022秋·江苏南通·高一校考阶段练习）设，，，则的大小关系为.【答案】【解析】根据对数函数单调性可知，即可得；而，即；由指数函数单调性及值域可得，即可得；所以可得.故答案为：22．（2023春·四川眉山）已知函数，则不等式的解集为【答案】【解析】函数的定义域为，且，故为偶函数，当时，又与在上单调递增，所以在上单调递增，则在上单调递减，不等式，等价于，即，解得，所以不等式的解集为.故答案为：23．（2023·海南）若函数的定义域为，则a的取值范围为；若函数的值域为，则a的取值范围为.【答案】【解析】函数的定义域为，则对于恒成立，故，解得，即；若函数的值域为，即能取到所有正数，故，解得或，即，故答案为：；1．（2023春·山西·高一校联考阶段练习）（多选）设函数，若实数a，b，c满足，且.则下列结论恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】画出函数图象，如图，

因为，且，.所以.且即.对A，因为，所以，故A正确；对B，因为，所以，由对勾函数的性质知函数在上为单调减函数，则，故B正确；

对C，因为，所以，又，则，令解得，即时，,因为函数在上单调递减，则当时，有，故C不正确；对D，因为，所以，由对勾函数的性质知在上递减，则.因为函数在上单调递减，所以，故D正确.故选：ABD2．（2023秋·福建泉州）若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】变形为：，即在上恒成立，若，此时在上单调递减，，而当时，，显然不合题意；当时，画出两个函数的图像，

要想满足在上恒成立，只需，即，解得：，综上：实数a的取值范围是.故选：C3．（2023秋·江苏南通）若函数的值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】若时，当时，单调递增，此时；当时，，在上单调递增，在上单调递减，此时，若函数值域为，则需，解得；若时，当时，单调递减，此时；当时，，在上单调递增，在上单调递减，此时，所以，不满足函数值域为，不符合题意，舍去，若时，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，此时，所以，不满足函数值域为，不符合题意，舍去，综上的取值范围为，故选：B.4．（2023秋·江苏常州）已知函数（且）．(1)若函数为奇函数，求实数的值；(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】（1）因为函数为奇函数，所以对定义域内每一个元素恒成立．即，则，即．又因为，所以，故．（2）因为，所以．由，得到，又，故只需要，即对任意恒成立．因为，所以，故对任意的恒成立．因为在为减函数，所以，故．综上所述，．5．（2023秋·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考开学考试）已知函数的表达式为，且，(1)求函数的解析式；(2)若在区间上有解，求实数的取值范围；(3)已知，若方程的解分别为､.①当时，求的值;②方程的解分别为､，求的最大值.【答案】(1)；(2)；(3)①；②.【解析】（1）解：由，所以；所以；（2）因为在区间上有解即在区间上有解即在区间上有解设，由，则所以在区间上有解当时，所以；（3）①当时，方程，即为方程，解得或，又，所以；②由，得或，因为方程的解分别为､，所以，，所以，由，得或，因为方程的解分别为､，所以或，则，所以，因为函数在上单调递减，当时，有最大值.所以，则，所以的最大值为.6．（2023·福建宁德）已知函数(1)若时，求该函数的值域；(2)若对恒成立，求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】（1）由题知，，，令，，，，所以该函数的值域为.（2）同（1）令，，即恒成立，，，易知其在上单调递增，，，的取值范围为.7．（2023秋·高一课时练习）如图所示，过函数的图像上的两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为，，线段BN与函数的图像交于点C，且AC与x轴平行.（1）当时，求实数m的值；（2）当时，求的最小值.【答案】（1）（2）．【解析】（1）由题意得，，．因为AC与x轴平行，所以，所以．（2）由题意得，，．因为AC与x轴平行，所以，因为，所以，所以，所以当时，取得最小值．8．（2023春·河北石家庄·高一校考期末）已知函数．（1）当时，求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求的取值范围;【答案】（1）（2）m≤0【解析】（1）因为，令，因为，所以，此时，．，∵∴所以函数的值域为；（2）对于对于x∈[4，16]恒成立，令，即2t2﹣3t+1≥mt对t∈[1，2]恒成立，∴对恒成立．由对勾函数的单调性可知，在上单调递增，∴g（t）min＝g（1）＝0，∴m≤0．9．（2023·上海金山）已知的图像关于坐标原点对称.（1）求的值；（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围；（3）设，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由题意知是上的奇函数，∴，得．（2），由题设知在内有解，即方程在内有解．∴在内单调递增，∴；故当时，函数在内存在零点．（3）由，得，，显然时，，即．设，由于，；于是，；故满足条件的最小整数的值是．10．（2022春·黑龙江双