天津静文高级中学高一数学理模拟试卷含解析

1、天津静文高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于（）A3BC2D4参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离【分析】由题意求出底面面积，然后求出三棱锥的体积【解答】解：三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，所以底面面积为：；三棱锥的体积为：3=故选：B【点评】本题是基础题，考查三棱锥的体积的计算，注意三棱

2、锥的特征是解题的关键2. 设集合A=|，则 A B C D(参考答案：C3. 若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0Bx+y1=0Cxy3=0D2xy5=0参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心C的坐标，得到PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB的斜率，点斜式写出AB的方程，并化为一般式【解答】解：圆（x1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，1）为 弦AB的中点，PC的斜率为=1，直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程 y+1=1（x2），即 xy3=0，故选C4. 在中，已知，则角C等于（ ）A B C

3、 D 参考答案：C略5. 若集合，则A B. C. D.参考答案：B略6. 求值： =（）Atan 38BCD参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两角和的正切公式，计算求得结果【解答】解： =tan（49+11）=tan60=，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题7. 设等差数列an满足： =1，公差d（1，0）若当且仅当n=9时，数列an的前n项和Sn取得最大值，则首项a1取值范围是（）A（，）B（，）C，D，参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简

4、已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围【解答】解：由=1，得：，即，由积化和差公式得：，整理得：，sin（3d）=1d（1，0），3d（3，0），则3d=，d=由=对称轴方程为n=，由题意当且仅当n=9时，数列an的前n项和Sn取得最大值，解得：首项a1的取值范围是故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力，是中档题8. 函数y=ln|x|与y=在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】

5、根据函数y=ln|x|是偶函数，且在（0，+）上单调递增，排除A、B；再根据y=表示一个半圆（圆位于x轴下方的部分），可得结论【解答】解：由于函数y=ln|x|是偶函数，且在（0，+）上单调递增，故排除A、B；由于y=，即y2+x2=1（y0），表示一个半圆（圆位于x轴下方的部分），故选：C【点评】本题主要考查函数的图象特征，属于基础题9. 函数的零点所在的一个区间为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 若0a1，则不等式（xa）(x)0的解集为A. (a，) B(，)(a，+) C(，a) D.(，a)(，+)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若

6、函数有最大值，求实数的取值范围_.参考答案：略12. 函数的零点是 参考答案：113. 已知a0且a1，若函数f（x）=，在2，2的最大值为2，则ff（1）= ，a= 参考答案：0，【考点】分段函数的应用【分析】对a讨论，a1，0a1时，由指数函数和对数函数的单调性可得最值，判断a1不成立，计算即可得到a，再求f（1），进而得到ff（1）【解答】解：当a1时，y=ax+1在2，1）递增，无最大值，y=log2x在1，2上递增，则最大值为log22=1，与题意不符，则舍去；当0a1时，y=ax+1在2，1）上递减，则最大值为a1=2，即a=，f（1）=（）0=1，ff（1）=f（1）=log21

7、=0，故答案为：0，【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查指数函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题14. 求函数f（x）=x22x+3，x1，2的值域 参考答案：2，6【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用【分析】首先把二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程利用定义域和对称轴方程的关系求的结果【解答】解：函数f（x）=x22x+3=（x1）2+2所以：函数为开口方向向上，对称轴为x=1的抛物线由于x1，2当x=1时，f（x）min=f（1）=2当x=1时，f（x）max=f（1）=6函数的值域为：2，6故答

8、案为：2，6【点评】本题考查的知识要点：二次函数一般式与顶点式的互化，对称轴和定义域的关系，函数的最值15. 不等式的解集是 .参考答案：16. 设，则所有零点的和是 HYPERLINK 参考答案：17. 实数a、b、c满足a2+b2+c2=5则6ab8bc+7c2的最大值为 参考答案：45【考点】二维形式的柯西不等式；基本不等式在最值问题中的应用 【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】将a2+b2+c2分拆为a2+（+）b2+（+）c2 是解决本题的关键，再运用基本不等式a2+b22ab求最值【解答】解：因为5=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）

9、+c2|ac|+|bc|+c2acbc+c2=6ac8bc+7c2，所以，6ac8bc+7c295=45，即6ac8bc+7c2的最大值为45，当且仅当：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它们的符号分别为：a0，b0，c0或a0，b0，c0故答案为：45【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，以及基本不等式取等条件的确定，充分考查了等价转化思想与合理分拆的运算技巧，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 (1)求f（x）的最小正周期； (2)求f（x）的单调递减区间； (3)函数f（x）的图象经

10、过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？参考答案：解析：由 由 函数的最小正周期T=由 f（x）的单调递减区间是 ，奇函数的图象左移即得到的图象，故函数的图象右移后对应的函数成为奇函数19. 设a0且a1，函数y=a2x+2ax+1在1，1的最大值是14，求a的值参考答案：解：令t=ax（a0，a1），则原函数转化为y=t2+2t1=（t+1）22（t0）当0a1时，x1，1，t=axa，此时f（x）在xa，上为增函数，所以f（x）max=f（）=（+1）22=14 所以a=（舍去）或a=，x1，1，t=axa，当a1时此时f（t），t，a上为增函数，所以f（x）max=f（a）=（a+1）

11、22=14，所以a=5（舍去）或a=3，综上a=或a=3考点： 指数函数综合题专题： 函数的性质及应用分析： 令t=ax（a0，a1），则原函数化为y=t2+2t1=（t+1）22（t0），分类当0a1时，当a1时，利用单调性求解即可解答： 解：令t=ax（a0，a1），则原函数转化为y=t2+2t1=（t+1）22（t0）当0a1时，x1，1，t=axa，此时f（x）在xa，上为增函数，所以f（x）max=f（）=（+1）22=14 所以a=（舍去）或a=，x1，1，t=axa，当a1时此时f（t），t，a上为增函数，所以f（x）max=f（a）=（a+1）22=14，所以a=5（舍去）或a

12、=3，综上a=或a=3点评： 本题考查了指数函数的性质的应用，难度较大，属于中档题，注意复合函数的单调性的运用20. 已知数列的通项公式为 （1）求证：数列是等差数列； （2）若数列是等比数列，且=，=，试求数列的通项公式及 前项和参考答案：（1）因为an+1an=3（n+1）3n=3，a1=3，所以数列an是以3为首项，3为公差的等差数列4分（2）由（1）可知：b1=a2=32=6，b2=a4=34=126分所以数列bn的公比8分所以，10分所以Sn=3（21+22+2n）=3=6（2n1）12分21. （7分）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，

13、求x，y的值及四边形ABCD的面积参考答案：考点：平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：（1）根据所给的三个向量的坐标，写出要用的的坐标，根据两个向量平行的充要条件写出关系式，整理成最简形式（2）写出向量的坐标，根据两个向量垂直的充要条件写出关系式，结合上一问的结果，联立解方程，针对于解答的两种情况，得到四边形的面积解答：（1）x?（y+2）y?（x4）=0，化简得：x+2y=0；（2），（x+6）?（x2）+（y+1）?（y3）=0化简有：x2+y2+4x2y15=0，联立解得或则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形当此时当，此时点评：本题考查向量垂直和平行的充要条件，结合向量的加减运算，利用方程思想，是一个综合问题，运算量比较大，注意运算过程不要出错，可以培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用22. 已知函数（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）比较与的大小，并写出必要的理由参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）利用对