天津蓟县礼明庄中学高二数学理模拟试卷含解析

1、天津蓟县礼明庄中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前n项和为，若,则（ ） A 63 B 45 C 36 D 27参考答案：B略2. 在棱长为1的正方体ABCD中，M和N分别为和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是A B C D 参考答案：A略3. 用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）A.24个 B.30个 C.40个 D.60个参考答案：A略4. 在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系

2、，若点P的极坐标为则它的直角坐标为（ ）A B C D参考答案：B5. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D参考答案：D6. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率A B C D参考答案：B略7. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z在复平面内对应的点为（2,4），故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查复数的运算

3、和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.8. 若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A B C D参考答案：B9. 右图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图，则该组数据的中位数是 (A)31 (B)32(C)35 (D)36参考答案：C10. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】本题是几何概型问题

4、，欲求点P与点O距离大于1的概率，先由与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解【解答】解：本题是几何概型问题，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为：V1=“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23，则点P与点O距离大于1的概率是=故答案为：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为正实数，且，则的最大值是_.参考答案：12. 过点（，）且在轴，轴上截距相等的直线方程是_参考答案：x+y-3=0或2x-y=013. 已知双曲线的渐近线方程为，则 参考答案：-2 14. 某校1000名学生

5、中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽AB型血的人数为 参考答案：4【考点】分层抽样方法【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】根据总体与样本容量，得到在抽样过程中每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以AB血型的人数，即可得到要抽取得人数【解答】解：有1000人，样本容量是40，每个个体被抽到的概率是p=，又AB型血有100人，AB型血的人要抽取100=4（人）故答案为：4【点评】本题考查了分层抽样问题，解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，是基础

6、题15. 设a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出以下四个命题：若ab，a，则b；若ab，a，则b；若a，a，则；若a，则a，其中所有正确的命题的序号是_参考答案：若，正确；（两平行线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面）若，则，错误；若，则，正确；（垂直于同一直线的两平面平行）故答案：16. 设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+nan为常数列，则an=参考答案：【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知求出S1+a1=2，可得Sn+nan=2，当n2时，（n+1）an=（n1）an1，然后利用累积法求得an【解答】解：数

7、列an的前n项和为Sn，且a1=1，S1+1a1=1+1=2，Sn+nan为常数列，由题意知，Sn+nan=2，当n2时，Sn1+（n1）an1=2两式作差得（n+1）an=（n1）an1，从而=，（n2），当n=1时上式成立，故答案为：【点评】本题考查数列的通项公式的求法，训练了累乘法求数列的通项公式，是中档题17. 下列程序执行后输出的结果是S_.i1S0WHILEi50 SSi ii1WENDPRINT SEND参考答案：1275三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的长轴长为4，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆C的左顶

8、点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线：分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由椭圆长轴长、离心率和可构造方程组求得，进而可得椭圆方程；（2）设直线的方程为：，得；代入椭圆方程可求得，从而得到直线的方程，代入椭圆方程可求得；从而可得，利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）由题意得：，故 ，所求的椭圆方程为：（2）依题意，直线的斜率存在，且故可设直线的方程为：，可得：由得：设，则，得：，从而即又由可得直线的方程为：化简得：由得： 故又 当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值【点睛】本题考查椭圆方程的求解、直

9、线与椭圆综合应用中的最值类问题的求解.解决最值类问题的关键是能够将所求长度转变为关于某一变量的函数关系式，采用基本不等式或者函数求值域的方法来求解最值.19. 已知f（x）=ax2+xaaR（1）若不等式f（x）b的解集为（，1）（3，+），求a，b的值；（2）若a0，解不等式f（x）1参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）由题意可得方程ax2+xab=0的两根分别为1、3，且a0，利用韦达定理，可得a，b的值；（2）若a0，等式为ax2+x（a+1）0，即，分类讨论，可得不同情况下不等式的解集【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意可得方程ax2+xab=0的两根分别为1、3，且

10、a0 解得（2）若a0，不等式为ax2+x（a+1）0，即当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为?； 当时，不等式的解集为（如上，没有“综上所述”，不扣分，但解集表达不规范每处扣，最多累计扣2分）20. 在数列中，(1) 设求数列的通项公式;(2) 求数列的前项和。参考答案：解析：（1）由已知得且，即，又，所求数列的通项公式为；（2）由（1）知，令则-得， ，21. 已知函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案： 1分（I）当时， 2分 令时，解得，所以在（0，1）上单调递增；4分 令时，解得，所以在（1，+）上单调递减6分（II）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45o， 所以 所以， 7分 ， ， 9分 因为