高难度压轴填空题三角函数

1、(圆满版)高难度压轴填空题_三角函数(圆满版)高难度压轴填空题_三角函数11/11(圆满版)高难度压轴填空题_三角函数微信订阅号：中青数理三角函数2x3,x(1,11.已知函数f(x)x12，函数gxasinx2a2(a0)，若存在1116x,x0,36214x1、x20,1，使得f(x1)g(x2)建立，则实数a的取值范围是_,231,1剖析：即两函数在0,1上值域有公共部分，先求f(x)值域60,1，0,163a，故22a1g(x)2a2,223a0222.若A是锐角三角形的最小内角，则函数ycos2AsinA的值域为_13,1)2剖析：设ABC900,3AABC1800A600，但锐角三

2、角形无法表现，因为A0就可以，故00A600，y2(sinA1)29，sinA(0,3)4823.已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且AcosBcosCAC2mAO，若ABsinBsinC则m_（用表示）sinAOBC剖析：cosBABcosCAC2mAO，两边同除以2RsinCsinBcosBABcosCACmAOcosBe1cosCe2me3cbR（其中ei(i1,2,3)都为单位向量），而BC900，故有sine1sine2me3，两边同乘以e3得，sincossincosm1/11微信订阅号：中青数理三角函数4.设,为常数(0,),(,)，若sin()sin()sin(sin442ta

3、ntancos()sin)cos(coscos)对所有,_2R恒建立，则sin2()4剖析：法一：令02sin2cos21cos(2)1sin222sin2()1cos(2)422法二：按,合并，有(sinsin)(cossin)(coscos)(sincos)0cossinsincos5.已知函数f(x)3lnx；f(x)3ecosx；f(x)3ex；f(x)3cosx，其中关于f(x)定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个自变量x2，使f(x1)f(x2)3成立的函数的序号是_剖析：x1不能够立；周期性不唯一6.在ABC中，已知BC4,AC3,且cos(AB)17，则cosC_1186A

4、3x剖析：画图BxD4xCx，在在BC上取点D，使ADBDADC中应用余弦定理：cosCADcos(AB)7.已知函数f(x)sinxacosx的图象的一条对称轴是x5，若3g(x)asinxcosxAsin(x)(A0,0,0)表示一个简谐运动，则其初相是23剖析：g(x)f(x)g(7)f(5)，故g(x)的对称轴为x7，即26362/11微信订阅号：中青数理三角函数7k52k，又0，故62338.若是满足ABC=60，AB8，ACk的ABC只有两个，那么k的取值范围是(43,8)ABCC和184（即本类31题）,186（即本类32题）属于一剖析：画图类题9.已知函数f(x)sin(xx2

5、(1x5)，则f(x)的最小值为_45)cos()x445剖析：（2007全国联赛）f(x)2sin(x4)2(1x5)，设x44g(x)1x5)，则g(x)0，g(x)在1,3上是增函数，在3,5上是减2sin(x)(4444444y=g(x)的图像关于直线x3x113，存在x235函数，且4对称，则对任意,，使g(x)=g(x)。于是444412f(x1)g(x1)2g(x2)2g(x2)235上是减函数，所以x1x1x2f(x2)，而f(x)在,44f(x)f(5)45，即f(x)在1,5上的最小值是454544510.满足条件AB2,AC2BC的三角形ABC的面积的最大值22剖析：20

6、08江苏高考题，本小题观察三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设BCx，则AC2x，依照面积公式得12SABC=2ABBCsinBx1cosB，依照余弦定理得cosBAB2BC2AC24x22x24x22ABBC4x，代入上式得4x4x22128x212SABC=x14x163/11微信订阅号：中青数理三角函数由三角形三边关系有2xx222x222，解得2x22x故当x22时获取SABC最大值2211.已知定义域为D的函数f(x),若是对任意xD,存在正数K,都有f(x)Kx成立，那么称函数f(x)是D上的“倍拘束函数”，已知以下函数：f(x)=2xf(x)=2sin(x)；f(x)=x1；f

7、(x)=x，其中是“倍约4x2x1束函数的序号是剖析：2x2x；数形结合不能够能存在k使|2sin(x)|k|x|恒建立；4x1kxk2x21(x1)建立；2x1kxk211xxxxx312.若0,，R，且2cos20，4443sincos0，则cos2的值为=22剖析：令f(x)x3sinx，则f()()3sin(2)(2)3cos222，f(2)83sin22(43sincos)2，故22013.已知a0，设函数f(x)2009x12007a,a)的最大值为M，最小值为2009x1sinx(xN，那么MN4016剖析：f(x)20082009x1sinx，注意到2009x1和sinx都为奇

8、函数，故对函2009x12009x1数f(x)考虑构造新函数g(x)2009x1sinx为奇函数，而f(x)2008g(x)，在2009x10，故MN200824016区间a,a上由奇函数的对称性知g(x)g(x)14.函数f(x)asinxbcosx图象的一条对称轴方程是x，则直线axbyc0的倾34斜角为_4剖析：f()a2b2即2()a2b2ab02415.若f(x)Asin(x)1(0,|)对任意实数t，都有ftft33记g(x)Acos(x)1，则g(1)3剖析：ftft知f(x)一条对称轴是x3，sin()1，3334/11微信订阅号：中青数理三角函数cos()03112516.设

9、x(0,)，则函数(sin2x)(cos2x)最小值是_2sin2x1cos2x1ba4剖析：令asin2x,bcos2x，则ab1,ab，原式ab4abab14225441p17.若关于x(0,)，不等式9恒建立，则正实数p的取值范围为sin2xcos2x2_4，+剖析：(sin2xcos2x)(1px)(p1)cos2xpsin2x(p1)29sin2xcos2sin2xcos2x18.设函数f(x)ex(sinxcosx)，若0 x2011，则函数f(x)的各极大值之和为e(1e2012)1e2剖析：f(x)2exsinx0 xk,x0,2011，但要使f(x)取极大值，则k1,3,5,

10、.,2011，故各极大值和为ee3.e2011e(1e2012)1e219.在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,ctanCtanC1，则，若tanBa2b2tanA_3c2剖析：sinC(cosAcosB)sinCsinCc2a22c21cosCsinAsinBcosCsinAsinBabcosCb2c220.设a,b均为大于1的自然数，函数f(x)a(bsinx),g(x)bcosx，若存在实数m，使得f(m)g(m)，则ab的值为_4剖析：f(x)g(x)abasinxbcosx0b(a1)a21sin(x)a21因a,b均为大于1的自然数，故b2a21a2a211a22

11、a12,(a2)的最大值5，故(a1)212a2a1a12a5/11微信订阅号：中青数理三角函数b2，此时a221.直线l与函数ysinx(x0,)图象相切于点A，且l/OP，O为原点，P为图象的极值点，l与x轴交点为B，过切点A作ACx轴，垂足为C，则24BABC_4APBO剖析：如图，设A(x0,sinx0)，切线方程为ysinx0cosx0(xx0)，令y0，xBx0tanx0，BABCBC2(tanx0)2，而cosx0kOP2(tanx0)2sin2x01(2)224cos2x0224()22.设ABC的BC边上的高ADBC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，则bc的cb取值

12、范围是2,5121a2剖析：因为BC边上的高ADBCa，所以SABCabcsinA，所以sinA又22bc因为cosAb2c2a21bca2，所以bc2cosAsinA5，同时b2bc2cbbccbcc2，所以bc2，5bcb23.已知点O为ABC的外心，且AC4,AB2,则AO?BC6剖析：AOBCAO(ACAB)4RcosCAO2RcosBAO22R14R6CA3b，且RR24.在ABC中，acos2ccos2ABC的面积SasinC，则ac的222值是_4剖析：SasinC得b2，acos2Cccos2A3b222a1cosCc1cosA3ba(1cosC)c(1cosA)3b222ac

13、(acosCccosA)3bacb3bac2b425.设D是ABC边BC延长线上一点，记ADAB(1)AC，若关于x的方程6/11微信订阅号：中青数理三角函数2sin2x(1)sinx10在0,2)上恰有两解，则实数的取值范围是_4或221剖析：令tsinx则2t2(1)t10在(1,1)上恰有一解，数形结合知f(1)f(1)04或2，也许0221又ADAB(1)ACCDCB0所以4或22126.已知函数2cosx，xf(x0)f()的x0的取值范围为_f(x)=x，则满足223,)(,2332剖析：注意到f(x)的奇偶性和单调性即可平面四边形ABCD中，AB3，ADDCCB1，ABD和BCD

14、的面积分别为S，T，则S2T2的最大值是78CDTSABA,C剖析：如图，设,由余弦定理知：AD2AB22ADABcosBD2CD2BC22CDBCcoscos3cos1(1,1)0cos23，又3S2T23sin21sin23(cos3)27，当cos3时，最大值为7442686828.00)是函数ytanx与yx（x0）图象的一个交点，则设点P(x,y(x021)(cos2x01)_2剖析：tanx0 x0(x00)，法一：消x0，(tan2x01)2cos2x02，法二：消tanx0，用全能公式.7/11微信订阅号：中青数理三角函数说明：若无x00，则能够用特别值x00求解1a2siny

15、对所有非零实数x,y均建立，则实数a的范围为29.不等式xx_1,3剖析：a2x1siny的最小值=1x30.设G是ABC的重心，且(56sinA)GA(40sinB)GB(35sinC)GC0，则角B的大小为_60剖析：由重心性质知56sinA40sinB35sinC56a40b35c，下面用余弦定理即可求解31.在ABC中，已知b22,a2，若是三角形有解，则A的取值范围是0,4剖析：数形结合，先画ACb22，再以C为圆心，a2为半径画圆，如图B2A22C即可解得.法二：正弦定理abbsinAsinB32.如图，动点M在圆x2y28上，A(2,0)为必然点，则OMA的最大值为4剖析：本题等

16、同于31题。除了31两种方法外，也能够用余弦定理求解。cosM8x242(x4)2，其中xAM42x8x233.已知,为锐角，且6，那么sinsin的取值范围是(0,3)2剖析：2，sinsinsinsin()1cos(2)3662648/11微信订阅号：中青数理三角函数34.实数x,y满足tanxx,tanyy，且xy，则sin(xy)sin(xy)0 xyxy剖析：xysinxsinysin(xy),xysin(xy)cosxcosycosxcosycosxcosy35.在ABC中，AB8，BC7，AC=3，以A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A的任意一条直径，记TBP?CQ,则T

17、的最大值为22CPABQ剖析：设BA,AQ的夹角为，BP?CQ(BAAP)(CAAQ)816cos6cos(2)814sin()336.设点O是ABC的外心，ABc，ACb，b12c21则BCAO的取值范围1-,24AOBC剖析：b12c21c22bb200b2BCAO(ACAB)AObRcoscRcosbRbcRc1(b2c2)2R2R2b2b(b1)21-1,2244uuuruuuruuuruuuruuuruuur37.在ABC中，若ABBC2BCCA3CAAB，则tanA:tanB:tanC3:1:29/11微信订阅号：中青数理三角函数剖析：accosBcosB2cosC3cosA2ab

18、cosC3bccosAbcasinAsinBsinCtanAtanBtanCabc，两式相除，得12338.满足条件AB2,AC2BC的三角形ABC的面积的最大值是_22剖析：法一：即c2,b2a，由余弦定理b2c2a2a24cosA2bc4，2asinA1(a24)2，所以42aSABC1bcsinA2a1(a24)21a424a2161(a212)2128242a441128224AB=2（定长），能够以AB所在的直线为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标法二：因为系，则A(1,0),B(1,0)，设C(x,y)，由AC2BC可得(x1)2y22(x1)2y2，化简得(x3)2y28，即C在以（3，0）为圆心，22为半径的圆上运动。又SABC1ycyc22AB。239.已知ABC中，B60，O为ABC的外心，若点P在ABC所在的平面上，uuuruuuruuuruuuruuuruuur8，则边AC上的高h的最大值为23OPOAOBOC，且BPBCADHOCBuuuruuuruuuruuur剖析：OPOAOBOCBPOAOCOD,由B60易得ODR且ODAC，故点P在BH上，