天津第三十一中学高一数学文期末试卷含解析

1、天津第三十一中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30，已知CD100米，点C位于BD上，则山高AB等于( )A100米 B米C米 D米参考答案：D2. 函数的零点所在的区间是（ ）A B C(1,2) D(2,3) 参考答案：B，零点在区间上.3. 当输入x=4时，如图的程序运行的结果是（）A 7B8C9D15参考答案：D4. 关于x的不等式对一切实数x都成立，则a的取值范围是( )A. (3,0)B. (0,3)C. 3,0)D.

2、(3,0 参考答案：D【分析】特值,利用排除法求解即可.【详解】因为当时，满足题意，所以可排除选项B、C、A，故选D【点睛】不等式恒成立问题有两个思路：求最值，说明恒成立参变分离，再求最值。5. 函数的定义域为A B C D或参考答案：C6. 若，则的表达式为 （ ） A3lnx B3lnx +4 C3ex D3ex +4参考答案：D令，于是有，分别用、替换中的、得：最后仍用作自变量，得故选D.7. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1a，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）与f（x2）的大小不能确定参考答

3、案：A【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=1，0a3，x1+x2=1a（2，1），x1与x2的中点在（1，）之间，x1x2，x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，f（x1）f（x2），故选A【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键8. 函数的定义域为（）A. (4,1)B. (4

4、,1)C. (1, 1)D. (1, 1参考答案：C要使函数有意义，需使，即，所以故选C9. 有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是 ( )参考答案：C10. 若不等式对于一切成立，则的最小值是 ( )A.2 B. C.3 D.0 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：x|x1 略12. 在数列an中，a1=1，an+1=（nN*），则是这个数列的第 项参考答案：613. 正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABD的平面角大小等于 参考答案：略14. 若cot（）=，则=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用利用诱

5、导公式求得tan的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：若=tan，则=，故答案为：15. 的定义域是_参考答案：即定义域为16. 若b=(1，1)，=2，则|a|= 参考答案：317. 命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”的否定是 参考答案：对任何xR，都有x2+2x+50【详解】因为命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何xR，都有x2+2x+50故答案为对任何xR，都有x2+2x+50三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市从高二年级随机

6、选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前3门为理科课程，后3门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“”表示选课，“空白”表示未选科目方案 人数物理化学生物政治历史地理一220二200三180四175五135六90（）在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率； （）在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；（）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选修至少两门理科课程

7、）的学生人数多，并说明理由.参考答案：（）；（）；（）该市选课偏理的学生人数多【分析】（）根据古典概型公式求解；（）列出所有的情况，根据古典概型公式求解；（）根据样本频率估计概率判断.【详解】（）设事件 为“在这名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，该学生选修政治”.在这名学生中，选修物理的学生人数为， 其中选修政治的学生人数为，所以.故在这名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，该学生选修政治的概率为. （）设这六名学生分别为A1,A2,B1,B2,C1,C2，其中A1,A2选择方案一，B1,B2选择方案二，C1,C2选择方案三.从这6名学生中随机选取2名，所有可能的选取方式为：A1A

8、2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共有种选取方式.记事件为“这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目”.在种选取方式中，这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的选取方式有A1A2，B1B2，C1C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，A1C1，A1C2，A2C1，A2C2，共11种，因此.（）在选取的1000名学生中，选修至少两门理科课程的人数为人， 频率为.选修至少两门文科课程的人数为人， 频率为.从上述数据估计该市选课偏理的学生人数多.【点睛】本题考查统计与

9、概率，属于综合题.概率的计算首先要识别是哪种概型，再根据相关计算公式求解.19. 已知集合A=x|x23x40，B=x|x22mx+m290，C=y|y=2x+b，xR（1）若AB=0，4，求实数m的值；（2）若AC=?，求实数b的取值范围；（3）若AB=B，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式解集表示出B，由A与B的交集确定出m的范围即可；（2）由A与C的交集为空集，确定出b的范围即可；（3）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出m的范围即可【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x4）（x+1）0，解得：1x4，即

10、A=1，4；由B中不等式变形得：（xm+3）（xm3）0，解得：m3xm+3，即B=m3，m+3，AB=0，4，解得：m=3；（2）由C中y=2x+bb，xR，得到C=（b，+），且AC=?，A=1，4，实数b的范围为b4；（3）AB=B，A?B，解得：1m220. （8分）某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示（）求纵坐标中参数h的值及第三个小长方形的面积；（）求车速的众数v1，中位数v2的估计值；（）求平均车速的估计值参考答案：（）所有小长形面积之和为1，10h+103h+104h+102h=1，解得h=0.01，第三个小长方形的面积为：104h=100.04=0.4（）车

11、速的众数v1=65，车速的中位数是两边直方图的面积相等，于是得：100.01+100.03+（v260）0.04=0.5，解得v2=62.5（）平均车速=0.011045+0.031055+0.041065+0.021075=6221. (本题满分14)已知点Pn(an,bn)都在直线：y=2x+2上，P1为直线与x轴的交点，数列成等差数列，公差为1.（nN+）（1）求数列，的通项公式；（2）若f(n)= 问是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)2成立；若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。（3）求证： （n2，nN+）参考答案：1) P -4分(2)若k为奇数 若k为偶数则f(k)= 则f(k)=2k2f(k+5)=b f(k+5)=k+32k+8=2k4