天津第九十九中学2023年高一数学理测试题含解析

1、天津第九十九中学2023年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的结果是（ ）A. sin2B. cos2C. D. 参考答案：D【分析】直接利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简求值即可【详解】故选D【点睛】本题主要考查应用同角三角函数基本关系式和二倍角公式对三角函数的化简求值。2. 函数的图象可能是（ ）参考答案：D略3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位参考答案：D【分析】直接根据三角函数的图象平移

2、规则得出正确的结论即可；【详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选：D【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题4. 已知直线l1：（a+2）x+3y=5与直线l2：（a1）x+2y=6平行，则a等于（）A1B7CD2参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由=，解得a，并且验证即可得出【解答】解：由=，解得a=7，经过验证两条直线平行故选：B5. 在等差数列中，则此数列的前13项的和等于（ ） A13 B26 C8 D162参考答案：A略6. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（ ）A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心参考答

3、案：C略7. 函数与的图象只可能是 （ ）参考答案：D略8. 下列函数在区间（0，+）上，随着x的增大，函数值的增长速度越来越慢的是（）Ay=2xBy=x2Cy=xDy=log2x参考答案：D【考点】函数的图象【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据基本指数函数，幂函数，对数函数的图象和特点即可判断【解答】解：y=2x，y=x2，随着x的增大，函数值的增长速度越来越快，y=x随着x的增大，函数值的增长速度保持不变，y=log2x随着x的增大，函数值的增长速度越来越慢，故选：D【点评】本题考查了基本初等函数的增加程度，关键是掌握基本函数的图象和性质，属于基础题9. 在A

4、BC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，则b=（）A14B6CD参考答案：D【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化简解得c，再利用余弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，bsinA=3csinB，ab=3cb，可得a=3c，a=3，c=1=，解得b=故选：D10. 某公司有1000名员工。其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者。要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数

5、为 （ ）A10 B15 C 20 D 30参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】设幂函数f（x）=x（为常数），可得，解出即可【解答】解：设幂函数f（x）=x（为常数），解得=f（x）=故答案为：【点评】本题考查了幂函数的定义，属于基础题12. 已知等比数列an中，设为该数列的前2n项和，为数列的前n项和，若，则实数t的值为 。参考答案：313. 函数y=e2x1的零点是 参考答案：0【考点】函数的零点【分析】令y=0，求出x的值，即函

6、的零点即可【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案为：014. 参考答案：略15. 函数f（x）=的定义域是 参考答案：（，0）【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数f（x）=有意义，只需12x0，即2x1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需12x0，即2x1，解得x0则定义域为（，0）故答案为：（，0）【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0，偶次根式被开方数非负，同时考查指数函数的单调性，属于基础题16. 在相距千米的两点处测量目标，若，则两点之间的距离是 千米（结果保留根号）.参考答案： 17. 如图

7、，在66的方格中，已知向量，的起点和终点均在格点，且满足向量=x+y（x，yR），那么x+y= 参考答案：3【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】取互相垂直的两个单位向量，用单位向量表示出三个向量，属于平面向量的基本定理列出方程组解出x，y【解答】解：分别设方向水平向右和向上的单位向量为，则=2，=，=4+3又=x+y=（2x+y）+（2yx），解得x+y=3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合，分别求出满足下列条件的实数的取值范围

8、（）； （）参考答案：解：（2） （3）或略19. (本小题满分12分) 化简求值：（1）（2）参考答案：略20. （本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。（）求的值；并证明在区间上为增函数；（）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围 参考答案：解：（1）由得，令，得，是奇函数，定义域关于原点对称，。 且当时，定义域为，函数为奇函数故设任意，则而，因为，则，故，故，即，即，上为增函数。 （）由题意知时恒成立，令由（）知上为增函数，又在上也是增函数，故上为增函数，最小值为，故由题意可知，即实数m的取值范围是略21. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方

9、形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA/平面BDE；（）平面PAC平面BDE参考答案：(1)见详解（2）见详解【分析】（I）连接OE,由三角形的中位线可得，由线面平行的判定定理可得到证明（II）只需证明平面内的直线垂直于平面内的两条相交直线即可【详解】证明：（）连接 是的中点，是的中点， ，又平面，平面， 平面（）底面，又，且， 平面 平面， 平面平面【点睛】本题考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于基础题.22. 函数f（x）=sin（x+）（0，|）在它的某一个周期内的单调减区间是，（）求f（x）的解析式；（）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的x，不等式mg（x）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H2：正弦函数的图象【分析】（I）根据周期公式计算，根据f（）=1计算，从而得出f（x）的解析式；（II）利用函数图象变换得出g（x）解析式，求出g（x）的最小值即可得出m的范围【解答】解：