天津翔东中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、天津翔东中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b为实数，集合M，1，Na，0，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于 ( )A1B0 C1 D1参考答案：C略2. 已知向量，若，则角（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由向量点乘的公式带入，可以得到，再由求出角的精确数值.【详解】由，及可得，化简得或又，则为唯一解，答案选D.【点睛】1、若向量，则向量点乘；2、解三角方程时，若，则或；3、解三角方程时尤其要注意角度的取值范围.3. 利用斜二测画法可

2、以得到三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是()A B C D参考答案：A4. 已知,则（ ） A B C D 参考答案：A5. 设minp，q，r为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=minx+1，2x+7，x2x+1，则不等式f（x）1的解集为（）A（0，2）B（，0）C（1，+）D（1，3）参考答案：D【考点】函数的图象【分析】由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，根据图象可得答案【解答】解：由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，则f（x）1的解集为（1，3）故选：D6.

3、函数y =的值域是A(, )( ,+ ) B(, )( ,+ ) C(, )( ,+ ) D (, )( ,+ ) 参考答案：B7. 下列表述正确的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 球O为边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，DPBM，则点P的轨迹周长为( )ABCD参考答案：D【考点】球内接多面体 【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】取BB1的中点N，连接CN，确定点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，求出截面圆的半径，即可得出结论【解答】解：由题意，取BB1的中点N，连接CN，则CNBM，正方体ABCDA

4、1B1C1D1，CN为DP在平面B1C1CB中的射影，点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，正方体ABCDA1B1C1D1的边长为2，O到过D，C，N的平面的距离为，截面圆的半径为=，点P的轨迹周长为故选：D【点评】本题考查截面与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，确定点P的轨迹是关键9. 在中，若，则角的取值范围是（）ABCD参考答案：C略10. K为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的（）A焦距B准线C顶点D离心率参考答案：A【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线和椭圆的简单性质求解【解答】解：

5、K为小于9的实数时，曲线是焦点在x轴的双曲线，曲线的焦距为8，准线方程为x=，有四个项点，离心率为，曲线的焦距为8，准线方程为x=，有两个顶点，离心率为曲线与曲线一定有相同的焦距故选：A【点评】本题考查两曲线是否有相同的焦距、准线、焦点、离心率的判断，是基础题，解题时要注意双曲线和椭圆的简单性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则 最小值是_参考答案：13【分析】由题得 ，进而，结合基本不等式求解即可【详解】由题得 ，故又，当且仅当x=8,y=5,等号成立故答案为13【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查换元思想，准确计算变形是关键，是中档题12. 函

6、数,的值域是_.参考答案：13. 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 参考答案：1814. 已知集合A=y|y=x22x3，集合B=y|y=x2+2x+13，则AB=参考答案：4，14【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合【分析】求出A与B中y的范围确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=x22x3=x22x+14=（x1）244，得到A=4，+）；由B中y=x2+2x+13=（x1）2+1414，得到B=（，14，则AB=4，14，故答案为：4，14【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键15. 用二分法求方程在区间(1,2)

7、内的实数根的近似值，取1与2的平均数1.5，那么下一个有根的区间是 参考答案：(1,1.5)令,则,函数的零点在区间内。答案：16. 设函数，则使 成立的取值范围是 参考答案：17. 已知函数对任意的实数满足：，且当时，当时，则象与的图象的交点个数为_。参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(1)求f(x)的解析式；(2）当，求f(x)的值域.参考答案：由题意,因此，又因为最低点纵坐标为-2，因此A=2将点M 的坐标代入上式，得：（2）当时，当时，

8、因此，函数的值域为19. (本小题满分12分) 已知等比数列中，公比 为的前项和，证明； 设，求数列的通项公式。参考答案：20. 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C).（）求y与x之间的函数关系式；（）已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？参考答案：解：（）当0 x 20时，y = 8000当20 x40时，设BC满足的函数关系式为y = kx + b，则，解得k = ?200，b =

9、 12 000，y = ?200 x + 12 000所以（）当0 x20时，老王获得的利润为w = (8000 ? 2800)x =5 200 x104 000，此时老王获得的最大利润为104 000元当20 104 000，所以当张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为105 800元略21. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1对?x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性

10、的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（）任取1x1x21，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x21）f（3x3），在由单调性得x213x3，还要考虑定义域；（）要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a1，1恒成立；【解答】解：（）任取1x1x21，则，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数

11、；（）f（x）是定义在1，1上的奇函数，且在1，1上是增函数，不等式化为f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函数，f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，设g（a）=t22at，对?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=022. （14分）已知函数f（x）=x2+2x，（）若x，求f（x）的值域；（）若存在实数t，当x，f（x+t）3x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值；函数恒成立问题 专题：分类讨论；函数的性质及应用分析：（）由f（x）的图象

12、与性质，讨论a的取值，从而确定f（x）在上的增减性，求出f（x）的值域（）把f（x+t）3x转化为（x+t）2+2（x+t）3x，即u（x）=x2+（2t1）x+t2+2t，在x恒小于0问题，考查u（x）的图象与性质，求出m的取值范围解答：（）f（x）=x2+2x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=1，当2a1时，f（x）在上是减函数，此时f（x）的值域为：；当1a0时，f（x）在上先减后增，f（x）max=f（2）=0，f（x）min=f（1）=1，此时f（x）的值域为：；当a0时，f（x）在上先减后增，此时f（x）的值域为：（）若存在实数t，当x，f（x+t）3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）3x，x2+（2t1）x+t2+2t0；设u（x）=x2+（2t1）x+t2+2t，其中xu（x）的图象是抛物线，开口向上，u（x）max=maxu（1），u（m）；由u（x）0恒成立知；化简得； v 令g（t）=t2+2（1+m）t+m2m，则原题转化为存在t，使得g（t）0；即当