天津解放南路中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

1、天津解放南路中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若幂函数f（x）=mx的图象经过点A（，），则它在点A处的切线方程是（）A2xy=0B2x+y=0C4x4y+1=0D4x+4y+1=0参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由幂函数的定义，可得m=1，运用代入法，可得f（x）的解析式，再求导数，和切线的斜率，运用点斜式方程，即可得到切线方程【解答】解：因为f（x）=mx为幂函数，故m=1，又图象经过点A（，

2、），则有=，则=，即有f（x）=则f（x）=，则f（x）在点A处的切线斜率为?=1，则有切线方程为y=x，即为4x4y+1=0故选：C2. 已知命题P：“存在命题：“中，若则。则下列命题为真命题的是 （ ）A B C D 参考答案：C略3. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A(0, +) B(1, +) C(0, 2) D(0, 1)参考答案：D4. 在ABC中，若则( )A B C D参考答案：B略5. 直线与函数的图像分别交于两点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 方程的两个根可分别作为（）A.一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率

3、C.一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率参考答案：A7. 抛物线上一点到焦点的距离为，那么的横坐标是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 等差数列 an 的前n项和为Sn ，且S3=6，a 3=0，则公差d等于A2B1C-1D-2参考答案：D9. 已知R是实数集，M=x =A（1，2） B0，2 C D1，2参考答案：B略10. 在空间直角坐标系中，已知，则，两点间的距离是A. B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为 ，准线方程为 参考答案：（0，1），y=1【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得

4、其焦点位置以及p的值，进而由抛物线的焦点坐标公式、准线方程计算即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线的方程为x2=4y，其焦点在y轴正半轴上，且p=2，则其焦点坐标为（0，1），准线方程为y=1；故答案为：（0，1），y=112. 若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于 参考答案：13. P是椭圆上的点，F1、F2 是两个焦点，则|PF1|PF2|的最大值与最小值之差是_.参考答案：514. 设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦长为，为坐标原点，则面积的最小值为_.参考答案：略15. 已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是_.参考答案：略16.

5、函数的最大值为_.参考答案：【分析】先利用导数判断函数的单调性，即可求出最大值。【详解】 ，所以在上递增，在上递减，故的最大值为。【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值。17. 如图所示，我舰在敌岛A南偏西50相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和. 参考答案：解：（1）对于任意的正整数

6、都成立， 两式相减，得， 即，即对一切正整数都成立。数列是公比为2的等比数列。由已知得 即首项，公比，。-8分-14分略19. 二次函数的系数都是整数且，在（0，1）内有两个不等的根，求最小的正整数。参考答案：解析：令的两根为，且，于是，得，。 同理，且等号不同时成立，所以，而，所以，故最小的正整数20. （本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，且点M在直线上,（）求椭圆的离心率；（）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。参考答案：（ I）由知是的中点，由 得： 点的坐标为又点的直线上： (另外还可以用点差法)（2）由（1）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为

7、，设关于直线 的对称点为， 则有 解得：由已知， ， 所求的椭圆的方程为略21. （本小题满分12分）已知函数在处的切线与x轴平行.()求的值和函数的单调区间.()若方程恰有三个不同的解，求的取值范围参考答案：(1) 2分 ， 6分(2) 则原题意等价于g(x)图像与x轴有三个交点 12分22. 已知椭圆C：的离心率，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE交椭圆分别于A，B，D，E，且满足，求MNF面积的最大值参考答案：【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求出a，b即可得到椭圆方程（2）根据，可知，M，N分别为AB，DE的中点，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+1，不妨设m0，联立椭圆C有（m2+2）y2+2my1=0，根据韦达定理弦长公式，转化求解三角形的面积，通过换元法以及基本不等式求解三角形的最值【解答】解：（1）根据条件有，解得a2=2，b2=1，所以椭圆（2）根据，可知，M，N分别为AB，DE的中点，且直线AB，DE斜率均存