天津滨湖中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、天津滨湖中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向量，满足：，则最大值为（ ）A2 B C1 D4参考答案：D因为，所以的夹角为120，因为，所以的夹角为60；作（如图1、图2所示），则，由图象，得的最大值为4 图1 图22. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（）ABCD参考答案：C考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 渐近线与直线x+3y+1=0垂直，得a、b关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关

2、系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率解答： 解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直双曲线的渐近线方程为y=3x=3，得b2=9a2，c2a2=9a2，此时，离心率e=故选：C点评： 本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题3. 已知实数、满足，则目标函数的最大值是（A）； （B）； （C）； （D）参考答案：C略4. 若方程的解为，则满足的最小的整数的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 若函数的图像关于点对称，则函数是（ ）A.奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D.

3、 非奇非偶函数参考答案：A6. 已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使，则的值为（）A B C D参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】可画出图形，并连接AE，从而有AEBC，这便得出，并由条件得出，而，代入，进行数量积的运算即可求出该数量积的值【解答】解：如图，连接AE，则：AEBC；=故选A【点评】本题考查向量垂直的充要条件，向量加法的几何意义，向量的数乘运算，以及向量数量积的运算及计算公式7. 已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是 ( ). . 参

4、考答案：C略8. 若，则=（ ）A B C D参考答案：A9. 下列函数表示同一函数的是（ ）A. 与（a0） B.与C. 与 D. 与参考答案：A10. 已知函数，则函数的零点个数是A.1B.2C.3D.4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，3，5，B=2，3，则A（?UB）= 参考答案：1，5【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合思想；综合法；集合【分析】进行集合的补集、交集运算即可【解答】解：?UB=1，4，5，6；A（?UB）=1，5故答案为：1，5【点评】考查列举法表示集合，全集的概念，以及补集、交

5、集的运算12. 已知为等差数列，若_. 参考答案：27略13. 直线，则直线与的夹角为= 参考答案：略14. 已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，f（x）是f（x）的导函数，则f（）= 参考答案：1【考点】导数的运算【分析】函数f（x）=f（）cosx+sinx，可得+cosx，令x=，可得，即可得出【解答】解：函数f（x）=f（）cosx+sinx，+cosx，=，解得函数f（x）=（1）cosx+sinx，=1故答案为：115. 已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_.参考答案：略16. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为参考答案：9考

6、点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 算法的功能是求S=的值，根据条件确定跳出循环的i值解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求S=的值，S=1，S=跳出循环的i值为9，输出i=9故答案为9；点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键17. 某同学用球形模具自制棒棒糖.现熬制的糖浆恰好装满一圆柱形容器（底面半径为，高为），共做了20颗完全相同的棒棒糖，则每个棒棒糖的表面积为 （损耗忽略不计）.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/球.【试题分析】圆柱形容器的

7、体积为，设棒棒糖的半径为，所以每个棒棒糖的体积为，所以，则，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）三棱锥,底面为边长为的正三角形,平面平面,为上一点,为底面三角形中心. ()求证面;()求证:;()设为中点,求二面角的余弦值. 参考答案：证明:()连结交于点,连结. 。1分为正三角形的中心, 且为中点.又, , 。2分平面,平面 面 。4分(),且为中点, , 又平面平面, 平面, 。5分由()知, 平面, 。6分连结,则,又, 平面, 。8分()由()()知,两两互相垂直,且为中点,所以分别以所在直线为轴,建立空间

8、直角坐标系,如图,则 。10分设平面的法向量为,则, 令,则 。11分由()知平面,为平面的法向量, 。13分由图可知,二面角的余弦值为 .。14分19. （本小题满分12分）已知椭圆C 1(ab0)的左右焦点分别是F1(c,0)，F2(c,0)，直与椭圆C交于两点M,N且当时，M是椭圆C的上顶点，且的周长为6.（1）求椭圆的C方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，直线AM,AN与直线：X=4分别相交于点P,Q，问当M变化时，以线段PQ为直径的圆被X轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由参考答案：解：（1）当时，直线的倾斜角为，所以：解得：， 所以椭圆方程是：；5分（1）当时

9、，（2）直线的方程为：，（3）此时，（4）点的坐标（5）分别是，又点坐标（7）是，（8）由图可以得到两点坐标（9）分别是，（10）以为直径的圆过右焦点，（ 11）被轴截得的弦长为6，（12）猜测当变化时，（13）以为直径的圆恒过焦点，（14）被轴截得的弦长为定值6，（15）12分证明如下：设点点的坐标分别是，则直线的方程是：，所以点的坐标是，同理，点的坐标是，9分由方程组得到：，所以：，11分从而：=0，所以：以为直径的圆一定过右焦点，被轴截得的弦长为定值6.14分20. 甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率

10、为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）甲获第一表示甲胜乙且甲胜丙，这两个事件是相互独立事件，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果丙获第表示丙胜乙，根据对立事件的概率知概率，甲获第一名且丙获第二名的概率根据相互独立事件同时发生的概率得到结果（2）由题意知可能取的值为O、3、6，结合变量对应的事件，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率公式，写出变量的概率，写出分布列和期望【解答】解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，

11、甲获第一的概率为丙获第二，则丙胜乙，其概率为甲获第一名且丙获第二名的概率为（2）可能取的值为O、3、6甲两场比赛皆输的概率为P（=0）=甲两场只胜一场的概率为甲两场皆胜的概率为的分布列是036P的期望值是E=+=21. 已知函数，函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证不等式成立. 参考答案：（1）解：函数的定义域为，因为，所以.当时，在区间内恒成立，所以函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，令，得，令，得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）解：在区间内恒成立，即在区间内恒成立.设，则，在区间内单调递增，所以.当时，在区

12、间内为增函数，所以恒成立；当时，因为在区间内单调递增，所以，在区间内，有，所以在区间内单调递减，所以，这时不合题意. 综上所述，实数的取值范围为.（3）证明：要证明在区间内，只需证明，由（2）知，当时，在区间内，有恒成立.令，在区间内，所以函数在区间内单调递增，所以，即.所以，所以原不等式成立. 22. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC90，PA平面ABCD，PA3，AD2，AB2 ，BC6.()求证：BD平面PAC；()求平面PBD与平面BDA所成的二面角大小参考答案：(1)证明：由题可知，AP、AD、AB两两垂直，则分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2，0,0)，