天津津南区北闸口中学 高一数学文模拟试题含解析

1、天津津南区北闸口中学 高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角为（ ）ABCD参考答案：B略2. 为了了解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是()A. B. C. D. 参考答案：A【详解】因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是.故选A.3. （4分）sin=，（，），则cos（）=（）ABCD参考答案：A考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：运用同角的平方关系，求得cos，再由两角差

2、的余弦公式，即可得到所求值解答：sin=，（，），则cos=，则cos（）=coscos+sinsin=（）=故选A点评：本题考查同角的平方关系，两角差的余弦公式及运用，考查运算能力，属于基础题4. 若m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题:若则；若则；若则；若m，n是异面直线，则其中真命题是A和B和C和D和 参考答案：A5. 已知函数， 是奇函数，则（ ）A. f(x)在上单调递减 B.f(x)在上单调递减C. f(x)在上单调递增 D. f(x)在上单调递增参考答案：A由题意得 ，且是奇函数，所以，所以又，所以，代入得，下求增区间，当k=1时，所以C，D错。下求

3、减区间，当k=0时，而 所以B错，A对，选A.6. 函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知函数f（x）=1+log2x，则的值为( )ABC0D1参考答案：C【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】把代入函数式利用对数运算法则即可求得【解答】解：由f（x）=1+log2x，得=1+=1+=11=0故选C【点评】本题考查对数的运算法则，考查运算能力，熟记运算法则及其使用条件是解决该类题目的基础8. 下列说法中正确的是（）A经过不同的三点有且只有一个平面B没有公共点的两条直线一定平行C垂直于同一平面的两直线是平行直线D垂直于同一平面的两平

4、面是平行平面参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】反例判断A的正误；异面直线判断B的正误；直线与平面垂直的性质判断C的正误；反例判断D的正误；【解答】解：如果三个点在一条直线上，则经过不同的三点有无数个平面，所以A不正确；由异面直线的定义，可知没有公共点的两条直线可能是平行，也可能异面所以B不正确；由直线与平面垂直的性质可知：垂直于同一平面的两直线是平行直线，正确；垂直于同一平面的两平面是平行平面，可能是相交平面，所以D 不正确；故选：C9. 下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专

5、题】压轴题【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案【解答】解：从图象看出， T=，所以函数的最小正周期为，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D【点评】本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式考查学生的看图能力10. 三棱锥的高为，若，则为的（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共

6、抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_参考答案：考点：分层抽样12. 已知函数f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M，N两点，则|MN|的最大值为 参考答案：4【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】依题意可设M（m，2sinm），N（m，2cosm），|MN|=|2sinm2cosm|，利用辅助角公式即可【解答】解：直线x=m与和f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，的图象分别交于M，N两点，设M（m，2sinm ），N（m，2cosm），则|MN|=|2sinm2cosm|=4|sin（m）|当且仅当m=，kz时，

7、等号成立，则|MN|的最大值4，故答案为：413. 偶函数在上是增函数，则满足的的取值范围是_ 参考答案：略14. （4分）若f（x）=（m2）x2+mx+4 （xR）是偶函数，则m= 参考答案：0考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意知f（x）f（x）=（m2）x2+mx+4（m2）x2mx+4）=2mx=0，从而解得解答：解：f（x）=（m2）x2+mx+4 （xR）是偶函数，f（x）f（x）=（m2）x2+mx+4（m2）x2mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案为：0点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题15. 已知函数f (x) = x2 + (

8、a 1)x + 2在(，4上是减函数，则常数a的取值范围是 参考答案：(，316. 函数的定义域为.参考答案： (2,2)17. 若数列满足，且，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和，数列bn满足，Tn是数列bn的前n项和，若，则Tn与Mn的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出，再利用数学归纳法证明即得解.【详解】因为，所以适合n=1,所以.所以，所以，下面利用数学归纳法证明不等式（1）当时，左边，右边，左边右边，不等式成立，（2），即即，假设当时，原式成立，即，那么当时，即，

9、即时结论成立根据（1）和（2）可知不等式对任意正整数都成立所以，因为0a1，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，考查数学归纳法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19. 已知函数是二次函数，且，（）求的解析式；（）求证在区间上是减函数.参考答案：解：（）设 又结合已知得 （）证明：设任意的且 则 又由假设知 而 在区间上是减函数. 略20. （本小题满分10分）函数.(1)若定义域为，求的值域；(2)若的值域为，且定义域为，求的最大值参考答案：21. （本小题满分14分）已知是上的奇函数，当时，解析式为（）求在上的解析式；（）用定义证明在上为减函数参考答案：解:设则2分又是上的奇函数4分又奇函数在0点有意义5分函数的解析式为7分设且8分则 9分 12分函