天津新开中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

1、天津新开中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=log2（x2+2x3）的定义域是（）A3，1B（3，1）C（，31，+）D（，3）（1，+）参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法；4K：对数函数的定义域【分析】利用对数函数的真数大于0求得函数定义域【解答】解：由题意得：x2+2x30，即（x1）（x+3）0解得x1或x3所以定义域为（，3）（1，+）故选D2. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 ( )A B C D 参考答案：B 【知识点

2、】利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质B4 B12解析：由选项可知，A选项单调递增（无极值），C、D选项不是奇函数，只有B选项既为奇函数又存在极值故选B【思路点拨】根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论3. 在内随机地取一个数k，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为 （ ） （A） （B） （C） （D） 参考答案：A若直线与圆有公共点，则 因此概率为 ，选A4. 已知函数的一个零点是，则当取最小值时，函数f(x)的一个单调递减区间是A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：D【分析】根据函数零点关系，求出的取值，利用函数的单调性进行求解即可【详解】解：的一个零点是，由得，得，即或，的

3、最小值为，此时，由，得，当时，的一个单调递减函数区间为，故选：D 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的解析式以及利用单调性是解决本题的关键.属于中档题5. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A3 B2 C1 D参考答案：B略6. 已知复数，为虚数单位），则 （ ）A.1 B. C.2 D.参考答案：D略7. 函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为( )A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）DR参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组得答

4、案【解答】解：由，解得x1且x1函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（1，1）（1，+）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题8. 若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 或参考答案：D9. 2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮，现有两套不同大小的福娃（共10个福娃）。从两套福娃中任意选出5个福娃。恰好缺一个组成完整“奥运会吉祥物”的选法有 （ ） A160种 B320种 C32种 D120种参考答案：A10. 双曲线的左焦点为，顶点为，是该双曲线右支

5、上任意一点，则分别以线段为直径的两圆一定是( ) A相交 B内切 C外切 D相离参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形。参考答案：略12. 函数在区间2，4上的最大值是_。参考答案：1略13. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0 x1时，f（x）=2x（1x），则=参考答案：略14. 已知集合若，则实数的取值范围是，其中= 。参考答案：415. 函数的图象与函数的图象有个不同的交点，则实数的取值范围是 .参考答案：略16. 已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为（为原点），则此双

6、曲线的离心率是_.参考答案：2略17. 正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an的前n项和为Sn，满足：Sn=f（n）=n2+2a|n2|（1）若数列an为递增数列，求实数a的取值范围；（2）当a=时，设数列bn满足：bn=2an，记bn的前n项和为Tn，求Tn，并求满足不等式Tn2015的最小整数n参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）n=1，a1=S1=1+2an=2时，a1+a2=4，解得a2n3时

7、，an=SnSn1再利用数列an为递增数列，即可得出（2）a=时，an=，可得bn=2an=n=1时，T1=4n=2时，T2=8；n3时，Tn=对n计算T5，T6，即可得出【解答】解：（1）n=1，a1=S1=1+2an2时，Sn=n2+2a（n2），a1+a2=4，解得a2=32an3时，an=SnSn1=n2+2a（n2）（n1）2+2a（n3）=2n1+2a数列an为递增数列，a2a1，a3a2，n4时，anan1，联立解得：（2）a=时，an=，bn=2an=n=1时，T1=4n=2时，T2=4+4=8n3时，Tn=8+=Tn=T5=1352，T6=5448，因此满足不等式Tn2015

8、的最小值为6【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式及其求和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题19. （本小题满分13分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(1)求出该几何体的体积；(2)若是的中点，求证：平面；(3)求证：平面平面.参考答案：解： (1)由题意可知：四棱锥中，平面平面，所以，平面 又，则四棱锥的体积为：4分(2)连接，则 又，所以四边形为平行四边形，平面,平面,所以，平面 9分(3) ,是的中点,；又平面平面平面 由(2

9、)知： 平面 又平面所以，平面平面 13分20. 在中，角对边分别是，满足（）求角的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角的大小参考答案：解：（）由已知， 由余弦定理得，2分， 4分（），. 8分，当，取最大值，此时 12分略21. 已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，其中（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上是单调减函数，求的取值范围；（3）试证明对，存在，使参考答案：解： 1分时，3分，所以 4分函数是奇函数，则在区间上单调递减，当且仅当在区间上单调递减，当时， 6分由得8分，在区间的取值范围为 8分所以的取值范围为 9分10分，解得11分，因为，所以为所求 12分.22. 已知

10、函数f（x）=+bx+c的图象经过坐标原点，且在x=1处取得极大值（I）求实数a的取值范围；（II）若方程f（x）=0恰好有两个不同的根，求f（x）的解析式参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的方程，根据函数的极值，求出a的范围即可；（）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值，从而求出a的值，求出函数的解析式即可【解答】解：（I）由f（0）=0，解得：c=0，故f（x）=x2+ax+b，f（1）=0，得：b=a1，f（x）=（x1）（x+a+1），由f（x）=0，解得：x=1或x=a1，因为当x=1时取得极大值，所以a11，得：a2，所以a的范围是（，