天津小站实验中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

1、天津小站实验中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是 A. B. C. D.参考答案：B2. 设全集U=R，集合，则（ ）A. 1,2)B. (1,2)C. (1,2D. (,1)0,2 参考答案：B【分析】求得，即可求得，再求得，利用交集运算得解.【详解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故选：B【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，还考查了补集、交集的运算，属于基础题.3. 在上定义运算，则满足的实数的取值范围为（ ）A B CD参考答案：B4. 已知A

2、BC的周长为9，且，则cosC的值为（ ）ABCD参考答案：A略5. 将点M的极坐标化成直角坐标是()A. B. C. (5,5)D. (5, 5)参考答案：A本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A6. 已知甲、乙两名同学在五次数学单元测验中得分如下： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 学生甲6872706971学生乙6972687368则甲、乙两名同学数学成绩（ ）A甲比乙稳定 B甲、乙稳定程度相同 C 乙比甲稳定 D无法确定参考答案：A7. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是 参

3、考答案：C8. 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A，B两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系得到A，B两点纵坐标的和与积，把OAB的面积表示为两个小三角形AOF与BOF的面积和得答案【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，则F（，0）过A，B的直线方程为y=（x），即x=y+联立，得4y212y9=0设A（x1，y1），B（x2，y2）

4、，则y1+y2=3，y1y2=SOAB=SOAF+SOFB=|y1y2|=故选：D【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数学转化思想方法，涉及直线和圆锥曲线关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，然后利用一元二次方程的根与系数关系解题，是中档题9. 函数，0，3的值域是（ ） A、 B、1，3 C、0，3 D、1，0参考答案：B略10. 若点在椭圆上，、分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 1 B. 2 C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an满足：只要ap=aq（p，qN*），必有ap+1=aq+1，那么就称数列an具有相纸P

5、，已知数列an具有性质P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，则a2017= 参考答案：15【考点】8H：数列递推式【分析】根据题意，由于数列an具有性质P以及a2=a5=2，分析可得a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，结合题意可以将a6+a7+a8=21变形为a3+a4+a5=21，计算可得a4的值，进而分析可得a3=a6=a9=a3n=3，a4=a7=a6=a3n+1=15，a5=a8=a3n+2=3，（n1）；分析可得a2017的值【解答】解：根据题意，数列an具有性质P，且a2=a5=2，则有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，若a6+a7

6、+a8=21，可得a3+a4+a5=21，则a4=2133=15，进而分析可得：a3=a6=a9=a3n=3，a4=a7=a6=a3n+1=15，a5=a8=a3n+2=3，（n1）则a2017=a3672+1=15，故答案为：15【点评】本题考查数列的表示方法，关键分析什么样的数列具有性质P，并且求出a4的值，12. 比较大小：403（6） 217（8）参考答案：13. 如图，AB是O的直径，E=25，DBC=50，则CBE=_ 参考答案：57.50 14. 已知变量满足，则的最大值为（ ） A. B. C.16 D.64参考答案：B略15. 已知函数，则不等式的解集为_参考答案：（3,2）

7、【分析】先判断函数在上单调递增，则不等式等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.【详解】因为函数，时，且在上递增，时，且在上递增，所以函数在上单调递增，则不等式等价于，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式与单调性，属于中档题. 解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意判断函数的单调性若函数为增函数，则；若函数为减函数，则16. 一几何体的三视图如下，则该几何体是 。参考答案：正六棱台17. 设F1、F2是双曲线（a0， b0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）=0（O为坐标原点），且3|=4|，则双曲线的离心率为 参考答案：5考点：双曲线的

8、简单性质 专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到F1PF2=90，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到解答：解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即为（）?（）=0，即有2=2，则PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，则F1PF2=90，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e=5

9、故答案为：5点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查向量垂直的条件和勾股定理的运用，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分8分某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销下表是市场试销中获得的数据销售单价/元6550453515日销售量/件156075105165根据表中的数据回答下列问题：（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系，并写出这个函

10、数模型的解析式；（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润(提示：必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析)参考答案：（3）设经营此商品的日销售利润为P元，由（2）知 7分即当该商品的单价为每件40元时，商场销售该商品的日销售利润最大，为2700元 819. （12分）在ABC中，求。参考答案：解： ，而所以略20. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c角A，B，C成等差数列（）求cosB的值；（）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值参考答案：【考

11、点】数列与三角函数的综合【分析】（）在ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60，从而可得cosB的值；（）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值【解答】解：（）由2B=A+C，A+B+C=180，解得B=60，cosB=；6分（）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，sinAsinC=1cos2B=12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，B=A=C=60，sinAsinC=12分【点评】本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题21. （本小题满分16分）如图，椭圆与椭圆中心在原点，焦点均在轴上，且离心率相同椭圆的长轴长为，且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为，已知点是椭圆上的一个动点求椭圆与椭圆的方程；设点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，若直线刚好平分，求点的坐标；若点在椭圆上，点满足，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由参考答案：设椭圆方程为，椭圆方程为，则，又其左准线，则