天津天骄中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

1、天津天骄中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 （ ）AB C D参考答案：B略2. 设函数，若，则实数a的值是 A、 B、-1 C、 D、-1或参考答案：D3. 定义在上的函数满足，则=A. B. 0 C.1 D. 2参考答案：A4. 集合A=x|2x3，B=xZ|x25x0，则AB=（）A1，2B2，3C1，2，3D2，3，4参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出AB【解答】解：集合B=xZ|x25x0=xZ|0

2、x5=1，2，3，4，且集合A=x|2x3，AB=1，2，故选A5. 已知数列2004,2005,1,-2004，-2005，,这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：略6. 在 ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，则ABC等于（ ）A、 参考答案：解析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4令a=2x, 则b=3x， c4x由余弦定理得： = 7. 过点且倾斜角为135的直线方程为（）Ay+4=3xBy=xCD参考答案：D【考点】直线的点斜式方程【分析】由直线的倾斜角为135，所以可求出直线的斜

3、率，进而根据直线的点斜式方程写出即可【解答】解：直线的倾斜角为135，斜率k=tan135=1，又直线过点P（，2），直线的点斜式为y+2=1（x），即x+y+=0故选：D【点评】本题考查了直线的方程，理解直线的点斜式是解决此问题的关键8. （5分）已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m5，n上的最大值为5，则m、n的值分别为（）A、2B、4C、D、4参考答案：B考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意可知0m1n，以及mn=1，又f（x）在区间m5，n上的最大值为5，可得出f（m5）=5求出m，故可得m、n的值解

4、答：f（x）=|log4x|，图象如图，正实数m、n满足mn，且f（m）=f（n），0m1n，再由f（m）=f（n），得|log4m|=|log4n|，即log4m=log4n，log4mn=0，mn=1，又函数在区间m5，n上的最大值为5，由于f（m）=f（n），f（m5）=5f（m），故可得f（m5）=5，即|=5，即=5，即m5=45，可得m=，n=4m、n的值分别为、4故选：B点评：本题考查对数函数的值域与最值，求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出0m1n，以及mn=1及f（x）在区间m2，n上的最大值的位置根据题设条件灵活判断对解题很重要是中档题9. 若，且，则函数 （ ）A 且

5、为奇函数 B且为偶函数C为增函数且为奇函数 D为增函数且为偶函数参考答案：D略10. 400辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在50，70)的汽车大约有（）A.120辆 B.160辆 C.140辆 D.280辆参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是奇函数，则实数a的值. 参考答案：12. 已知sin（+）=，（，0），则tan= 参考答案：2【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系【分析】由（，0）sin（+）=，利用诱导公式可求得cos，从而可求得sin与tan【解答】解：sin（+）=cos，sin（+）=

6、，cos=，又（，0），sin=，tan=2故答案为：213. 幂函数的图象经过点，则的值为_参考答案：214. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=，若对任意实数，都有f（t+a）f（t1）0恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，3）（0，+）【考点】函数恒成立问题【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由分离常数法化简解析式，并判断出函数f（x）在（0，+）上是增函数，由偶函数的性质将不等式化为：f（|t+a|）f（|t1|），利用单调性得|t+a|t1|，化简后转化为：对任意实数t，2，都有（2a+2）t+a210恒成立，根据关于t的一次函数列出a的不等

7、式进行求解【解答】解：当x0时，f（x）=1，f（x）在（0，+）上单调递增，由f（t+a）f（t1）0得，f（t+a）f（t1），又f（x）是定义在R上的偶函数，f（|t+a|）f（|t1|），则|t+a|t1|，两边平方得，（2a+2）t+a210，对任意实数t，2，都有f（t+a）f（t1）0恒成立，对任意实数t，2，都有（2a+2）t+a210恒成立，则，化简得，解得，a0或a3，则实数a的取值范围是（，3）（0，+）故答案为：（，3）（0，+）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及恒成立的转化问题，二次不等式的解法，属于中档题15. 已知角的终边过点（4，3），则cos

8、（）=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据定义和诱导公式即可求出【解答】解：角的终边过点（4，3），x=4，y=3，r=5，cos=，cos（）=cos=，故答案为：16. 设两个非零向量,若向量与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 . 参考答案：17. 已知函数的定义域为，则该函数的值域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：f（x）在D内单调递增或单调递减；存在a，b?D区间，使f（x）在a，b上的值域为a，b，那么把y=f（x），xD叫闭函数（1）求闭函数

9、y=x3符合条件的区间a，b；（2）若函数是闭函数，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【分析】（1）根据单调性依据闭区间的定义等价转化为方程，直接求解；（2）根据闭函数的定义一定存在区间a，b，由定义直接转化：a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2（2k+1）x+k22=0（x2，xk）有两个不等的实根，由二次方程实根分布求解即可【解答】解：（1）由题意，y=x3在a，b上递减，则，解得，所以，所求的区间为1，1；（2）若函数是闭函数，且为2，+）的增函数，则存在区间a，b，在区间a，b上，函数f（x）的值域为a，b，即，可得a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程

10、x2（2k+1）x+k22=0（x2，xk）有两个不等的实根，设f（x）=x2（2k+1）x+k22，当k2时，有，即为，解得k2，当k2时，有，即有，无解，综上所述，k的取值范围是（，219. 已知函数（1）求函数的最小正周期及单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：（2） 当，即时，当或时，即或时，20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.（1）求a的值；（2）若，求ABC周长的取值范围.参考答案：（1）3；（2）.【分析】（1）先用二倍角公式化简，再根据正弦定理即可解出；（2）用正弦定理分别表示，再用三角形内角和及和差公式化简，转化为三角函数求最值.

11、【详解】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周长：，又因，所以.因此周长的取值范围是.【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形，三角形求边长取值范围常用的方法：1、转化为三角函数求最值；2、基本不等式.21. （14分）如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何分析：（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DEPA，从而得出PA平面DEF；（2）要证平面B

12、DE平面ABC，只需证DE平面ABC，即证DEEF，且DEAC即可解答：证明：（1）D、E为PC、AC的中点，DEPA，又PA?平面DEF，DE?平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E为PC、AC的中点，DE=PA=3；又E、F为AC、AB的中点，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE?平面BDE，平面BDE平面ABC点评：本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目22. 已知，动点满足，(1)若点的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线上，直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点