天津宝坻第二中学2023年高二数学文期末试题含解析

1、天津宝坻第二中学2023年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前n项和为。若，则当取最小值时，n等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：2. 已知是等比数列，前项和为，则 A.B.C.D.参考答案：B3. 已知全集U=R，集合则等于（ ）A BC. D参考答案：D略4. 已知点P（，）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）A1，1 B1，1 C1，1 D1，1参考答案：B略5. 右图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ）（A） （B） （C

2、） （D）参考答案：B略6. 已知数列,则数列的前10项和为（ ）A B C D参考答案：A略7. 定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 已知函数，当时，y取得最小值b，则等于（）A. -3B. 2C. 3D. 8参考答案：C【分析】配凑成可用基本不等式的形式。计算出最值与取最值时的x值。【详解】当且仅当即时取等号，即【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。9. ABC中，A=45，B=60，a=10，则b等于（）ABCD参考答案：D【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理的式子将题中的数据代入，得，解之即可得

3、到边b的大小【解答】解：ABC中，A=45，B=60，a=10，由正弦定理，得解之可得b=故选：D10. 已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A20B16C8D17参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】作出几何体的三视图，建立空间坐标系，求出外接球的球心，从而得出半径，再计算面积【解答】解：作出几何体的直观图如图所示：由三视图可知底面ACD是等腰三角形，ACD=，AD=2，BC平面ACD，BC=2，取AD的中点E，连接CE，则CEAD，以E为原点，以AD为x轴，以EC为y轴，以平面ACD的垂线为z轴建立空间直角坐标系E

4、xyz，则A（，0，0），B（0，1，2），C（0，1，0），D（，0，0），设三棱锥的外接球的球心为M（x，y，z），则MA=MB=MC=MD（x+）2+y2+z2=x2+（y1）2+（z2）2=x2+（y1）2+z2=（x）2+y2+z2，解得x=0，y=1，z=1外接圆的半径r=MA=外接球的表面积S=4r2=20故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆C： +=1（ab0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程

5、【分析】设P（x0，y0），则线段OP的中点为M把点M的坐标代入直线AF的方程可得： +=1，与+=1联立，利用0，及其离心率计算公式即可得出【解答】解：设P（x0，y0），则线段OP的中点为M直线AF的方程为： =1，把点M的坐标代入可得： +=1，与+=1联立可得：4a2cx0+3a2c2=0，=16a4c212a2c2（a2+c2）0，化为a23c2，解得椭圆C的离心率的取值范围是故答案为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. =_参考答案：13. 已知函数在区间1,+)上单调递增，则m的取值范围为_参考答案：【分析】去绝对值

6、，得到函数为分段函数，求出单调区间，即可得到的取值范围。【详解】由于，则函数的增区间为，减区间为，所以要使函数在区间上单调递增，则，解得：，故的取值范围为【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，关键是掌握初等函数单调性的判断，属于基础题。14. 已知f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，则使f（x2）0成立的x的取值范围是 参考答案：（4，+）【考点】函数单调性的性质【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得x22，由此求得x的取值范围【解答】解：f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，要使f（x2）0，则有x22，即 x4，成立的x的取值范围是（4，+），故答案为：（4，+）15. 二项式的展

7、开式中x3的系数为_参考答案：80略16. 已知三棱柱ABCA1B1C1的一个侧面ABB1A1的面积为4，侧棱CC1到侧面ABB1A1的距离为2，则三棱柱ABCA1B1C1的体积为 。参考答案：417. 计算： .参考答案：40三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=在x=1处取得极值2（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？参考答案：（1）因为f（x）=，而函数f（x）=在x=1处取得极值2，所以，即，解得故f（x）=即为所求（2）由（1）知f（x）=，令f

8、（x）0，得1x1，f（x）的单调增区间为1，1由已知得，解得1m0故当m（1，0时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增19. (本小题满分10分)已知等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1） 2分 4分（2） （）当时， 5分（）当时， -得 7分整理得9分由（）（）得（）10分20. 设命题；命题：不等式对任意恒成立若为真，且或为真，求的取值范围参考答案：解：由命题，得，对于命题，因，恒成立，所以或,即.由题意知p与q都为假命题， 的取值范围为略21. 春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光

9、盘”行动，得到如下的列联表：表（一）做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015表（二）P()0.100.050.0252.7063.8415.024附：（1）估计该市居民中，能做到“光盘”行动的居民比例；（2）判断是否有90以上的把握认为“该市居民能否做到”光盘”与性别有关？参考答案：（1）25%;（2）3.0302.706，所以有90%的把握认为.22. 已知直线，（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：(1) ，.(2)2.【分析】（1）对直接消参数，整理即可求得直线的普通方程，对整理为，利用极坐标与直角坐标关系即可求得曲线的直角坐标方程为：，问题得解。（2）对直线的参数方程化为，联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程，可得：，即可求得或，结合参数的几何意义即可求得，问题得解。【详解】（1）（为参数），所以 .所以直线的普通方程为：因为，整理得：，两边同乘