天津武清区梅厂中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

1、天津武清区梅厂中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）直线3x+倾斜角是（）A30B60C120D135参考答案：C考点：直线的倾斜角 专题：常规题型分析：将直线方程化为斜截式，得到直线的斜率后求其倾斜角解答：将直线方程化为：，所以直线的斜率为，所以倾斜角为120，故选C点评：本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线倾斜角问题时，一定要注意特殊角对应的斜率值，莫混淆2. 若函数为定义域D上的单调函数，且存在区间a，bD（其中ab），使得当xa，b时，的取值范围恰为a

2、，b，则称函数是D上的正函数.若函数是(,0)上的正函数，则实数的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：C因为函数 是上的正函数，所以，所以当时，函数单调递减，则，即 ，两式相减得，即，代入 得，由，且， ，即 解得- 故关于的方程 在区间内有实数解，记 则 ，即 且 解得且即 3. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为( ）A BCx|x0 D 参考答案：C4. 已知函数，关于函数f(x)的性质给出下面三个判断：函数f(x)是周期函数，最小正周期为2；函数f(x)的值域为1,1；函数f(x)在区间上单调递增.其中判断正确的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：C【分析】画出

3、函数的图象，结合图象分析函数的周期性，单调性和值域，即可得到结论.【详解】由函数，画出函数的图象，如图所示：函数是周期函数，最小正周期为，故正确.函数的值域为，故错误.函数在区间上单调递减.，在区间上单调递增，故错误.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合思想和理解辨析的能力，属于中档题.5. 如图135所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()图135A45 B60 C90 D120参考答案：B6. 如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是连长为1

4、的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是 ( ）参考答案：D7. 设全集U=x|x4，xN，A=0，1，2，B=2，3，则B?UA等于（）A3B2，3C?D0，1，2，3参考答案：B【考点】全集及其运算；交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】先求出全集U=3，2，1，0，然后进行补集、并集的运算即可【解答】解：U=3，2，1，0；?UA=3；B?UA=2，3故选：B【点评】考查描述法和列举法表示集合，以及全集的概念，补集、并集的运算8. 不等式x2+3x20的解集是（）Ax|x2或x1Bx|x2或x1Cx|1x2Dx|1x2参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法【

5、分析】不等式x2+3x20化为x23x+20，因式分解为（x1）（x2）0，即可解出【解答】解：不等式x2+3x20化为x23x+20，因式分解为（x1）（x2）0，解得1x2原不等式的解集为x|1x2，故选：C9. 参考答案：D10. 设全集U=R，集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】解对数不等式求出集合的取值范围，然后由集合的基本运算得到答案。【详解】由得且，所以，所以，则【点睛】本题考查对数不等式的解法以及集合的基本运算，属于简单题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SASBSCAB，E、F分别为SC、

6、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为 .参考答案：12. 函数的值域用区间表示为参考答案：（，1【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得结果【解答】解：x（，），sinx（，1，故函数的值域为（，1，故答案为：（，113. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_参考答案：214. 在等比数列an中，则 参考答案：由等比数列的性质得，.15. 设Sn=1+2+3+n，nN*，则函数的最大值为参考答案：考点：等差数列的前n项和；函数的最值及其几何意义专题：计算题分析：由题意求出Sn的表达式，

7、将其代入代简后求其最值即可解答：解：由题意Sn=1+2+3+n=等号当且仅当时成立故答案为点评：本题考查等差数列的前n项公式以及利用基本不等式求最值，求解本题的关键是将所得的关系式转化为可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一个比较常用的技巧，其特征是看是否具备：一正，二定，三相等16. 过原点且与直线垂直的直线的方程为 参考答案：x+y=0因为两条直线互相垂直，则两条直线斜率之积为-1所以该直线斜率为-1，因为过原点(0,0) 所以直线方程为 即 17. 已知f(x5)lg x，则f(10)_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

8、过程或演算步骤18. （本小题满分13分）某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：要方便结账，床价应为1元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）（1）把表示成的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？参考答案：解：（1）由已知有令由得，

9、又由得所以函数为函数的定义域为略19. 已知函数f（x）=的定义域为（1，1），满足f（x）=f（x），且f（）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x21）+f（x）0参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】（1）根据条件即可得出f（x）为奇函数，原点有定义，从而f（0）=0，得出b=0，再由f（）=即可求出a=1；（2）根据增函数的定义，设任意的1x1x21，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2），从而便得出f（x）在（1，1）上是增函数；（3）根据f（x）为奇函数便可得出f（x21）f（x

10、），由f（x）在（1，1）上为增函数即可得到不等式组，解该不等式组便可得出原不等式的解集【解答】解：（1）由题意知，f（x）为奇函数；f（0）=b=0，则；又；a=1；（2）设1x1x21，则：=；又1x1x21；f（x1）f（x2）0；即f（x1）f（x2）；f（x）在（1，1）上是增函数；（3）由f（x21）+f（x）0得f（x21）f（x）；即f（x21）f（x）；由（2）知f（x）在（1，1）上是增函数，则；原不等式的解集为【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，增函数的定义，以及根据增函数定义证明一个函数为增函数的方法和过程，根据函数单调性解不等式的方法20.

11、求值：（1）；（2）.参考答案：（1）= 5分（2）= 10分21. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且。(1)确定角C的大小： （2）若c,且ABC的面积为,求ab的值。参考答案：解（1）由及正弦定理得， 是锐角三角形， （2）解法1：由面积公式得 由余弦定理得由变形得 解法2：前同解法1，联立、得 消去b并整理得解得所以故略22. 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切求：（）求圆的方程；（）设直线axy+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】（）利用点到直线的距离求出半径，从而求圆的方程；（）利用圆心到直线的距离小于半径可求出实数a的取值范围；（）假设存在利用直线与圆的位置关系性质解决【解答】解：（）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以，即|4m29|=25因为m为整数，故m=1故所求的圆的方程是（x1）2+y2=25（）直线axy+5=0即y=ax+5代入圆的方程，消去y整理，得（a2+1）x2+2（5a1）x