08三角函数-北京市各区2022-2023学年高一上学期数学期末练习分类汇编

20222023学年第一学期北京各区高一期末练习数学试题汇编8《三角函数》1．（2023北京朝阳）设集合，集合，则A与B的关系为（

）A． B． C． D．2．（2023北京顺义）若函数的图象关于直线对称，则的值可以是（

）A． B． C． D．3．（2023北京朝阳）已知角为第一象限角，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2023北京通州）将函数的图像向左平移个单位长度得到曲线，然后再使曲线上各点的横坐标变为原来的得到曲线，最后再把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线，则曲线对应的函数是（

）A． B．C． D．5．（2023北京通州）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则（

）A． B． C． D．6．（2023北京通州）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．7．（2023北京通州）设，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．8．（2023北京朝阳）设函数的定义域为I，如果，都有，且，已知函数的最大值为2，则可以是___________．9．（2023北京通州）半径为1，圆心角为1弧度的扇形的面积为__________．10．（2023北京大兴）若sinα＜0且tanα＞0，则α是第___________象限角．11．（2023北京东城）若，，则______．12．（2023北京通州）若函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为__________．13．（2023北京通州）计算：______．14．（2023北京顺义）中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设制作扇子的扇形面积为，圆面中剩下部分的面积为，当时，扇面看上去形状较为美观.那么，此时制作扇子的扇形圆心角约为（

）A． B． C． D．15．（2023北京朝阳）已知角，若，则__________；__________．16．（2023北京东城）如图，单位圆被点分为12等份，其中.角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则__________；若，则角的终边与单位圆交于点__________.（从中选择，写出所有满足要求的点）17．（2023北京顺义）已知函数，满足.(1)求的值；(2)求函数的单调递增区间.18．（2023北京顺义）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第一象限的点.(1)求的值；(2)将角的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转角后与单位圆交于点，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，求的值.①；②；③.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19．（2023北京通州）已知函数.（1）求函数的定义域，最小正周期；（2）求函数的单调区间.20．（2023北京通州）已知函数．(1)求函数的定义域；(2)若函数为偶函数，求的值；(3)是否存在，使得函数是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．（2023北京通州）某一扇形铁皮，半径长为1，圆心角为．工人师傅想从中剪下一个矩形，如图所示．(1)若矩形为正方形，求正方形的面积；(2)求矩形面积的最大值．22．（2023北京通州）已知是第四象限角．(1)求的值；(2)求的值．23．（2023北京通州）已知函数的最小正周期为．(1)求的值；(2)从下面四个条件中选择两个作为已知，求的解析式，并求其在区间上的最大值和最小值．条件①：的值域是；条件②：在区间上单调递增；条件③：的图象经过点；条件④：的图象关于直线对称．注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分．24．（2023北京朝阳）已知函数．从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．(1)求a的值；(2)求的最小值，以及取得最小值时x的值．条件①：的最大值为6；条件②：的零点为．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．20222023学年第一学期北京各区高一期末练习数学试题汇编8《三角函数》答案解析1．由于集合，所以集合表示终边落在轴上的角的集合；由于集合，所以集合表示终边落在轴上的角的集合；所以.故选：A2．由，，得取可得.故选：C3．由于角为第一象限角，所以，所以，由于，所以，所以.故选：A4．由题得：，所以：，得到：故选：C5．在单位圆上即终边在第三象限所以，，所以所以.故选：C6．对于A，为奇函数且在上单调递增，故A正确；对于B，是奇函数在上单调递减，故B错误；对于C，是偶函数，故C错误；对于D，是非奇非偶函数，故D错误.故选：A.7．因为表示终边落在轴上角的集合，表示终边落在轴正半轴上角的集合，表示终边落在轴负半轴上角的集合，所以，，正确；，故错误.故选：D8．依题意可知是偶函数，且最大值为，所以符合题意.故答案为：（答案不唯一）9．半径为1，圆心角为1弧度的扇形的面积为.故答案为：.10．试题分析：当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0且tanα＞0，则α是第三象限角．11．因为，所以，所以，．故答案为：.12.由已知可得，函数最大值为3，最小值为3，所以.又由图象知，，所以.因为，所以，所以，所以.又由图象可推得，图象过点，且在附近单调递减，所以有，解得.又，所以.所以，函数的解析式为.故答案为：.13．.故答案为：14．解：设扇子的扇形的圆心角为，圆面中剩下部分的圆心角为，半径为则，即，又，，故，所以，；故选：C．15.因为，所以，故，又，所以，所以，故答案为：，.16.，所以终边经过角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则，所以，即或经过点故答案为：；17．（1）解：因为且，所以，即，又，所以.（2）解：由（1）可得，令，解得，所以函数的单调递增区间为.18.（1）因为角的终边与单位圆交于第一象限的点，所以，解得；（2）（2）由（1）根据三角函数的定义可得，，，，；若选条件①，则；若选条件②，则；若选条件③，则.19.（1）正切函数的定义域满足：，解得：，函数的定义域为，最小正周期.故函数的最小正周期为2（2）由，可得：.函数的单调增区间【点睛】本题考查了正切函数的定义域、最小正周期以及正切型函数的单调性，考查了整体代入法求三角函数的性质，属于基础题.20.1）要有意义，则，即，解得，即，所以函数的定义域为.（2）因为为偶函数，则即恒成立，化简可得恒成立，所以，因为，所以.（3）若函数为奇函数，则有，即，即，化简得，恒成立.因为当时，，，，，而，所以不恒成立，即不恒成立，所以不存在，使函数是奇函数.21.（1）连，因为扇形半径长为1，则，设，则，，，，，，矩形为正方形，，即，，，，，，，正方形的面积为；（2）设矩形面积为，则，当，即时，，此时，最大值为，即矩形面积的最大值为．22.（1）因为，是第四象限角，所以解得，所以.（2）；.23.（1）因为，所以．（2）（2）方案一：选择①，③因为的值域是，所以．所以．因为的图象经过点，所以，即．又，所以．所以的解析式为．因为，所以．当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值．方案二：选择条件①，④因为的值域是，所以．所以．因为的图象关于直线对称，所以