2023学年湖北省武汉市十四中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD2若x2是关于x的一元二次方程x2ax0的一个根，则a的值为（）A1B1C2D23下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）ABCD4张华同学的身高为米，某一时刻他在

2、阳光下的影长为米，同时与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（）A米B米C米D米5若点 （x1，y1），（x2，y2） 都是反比例函数图象上的点，并且y10y2，则下列结论中正确的是（）Ax1x2Bx1x2Cy随x的增大而减小D两点有可能在同一象限6如图，中，将绕着点旋转至，点的对应点点恰好落在边上若，则的长为（ ）ABCD7如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是（）ABCD8如图，AB 是O的直径，弦CDAB于点M，若CD8 cm，MB2 cm，则直径AB的长为（ ）A9 cmB10 cmC11 cmD12 cm9下表是二次函数yax2+bx+c的部分x，y的对应值：x1

3、 0123y2m1212可以推断m的值为（）A2B0CD210已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式 12已知一次函数y1x+m的图象如图所示，反比例函数y2，当x0时，y2随x的增大而_（填“增大”或“减小”）13已知线段a4 cm，b9 cm，则线段a，b的比例中项为_cm14一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴

4、影部分的概率为_15已知，则_16如图，RtABC中，ACB90，ACBC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A处，若AOOB2，则图中阴影部分面积为_17写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为_.18如图，在ABCD中，点E在DC边上，若，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这

5、样确定了点Q的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=x+5图象上的概率20（6分）计算: (1)(2)21（6分）如图，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（3，2），点C的坐标为（3，1）（1）请在直角坐标系中画出ABC绕着点A顺时针旋转90后的图形ABC；（2）直接写出：点B的坐标 ，点C的坐标 22（8分）画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图23（8分）如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上（1）在图中画一个以为一边的菱形，且菱形的面积等于

6、1（2）在图中画一个以为对角线的正方形，并直接写出正方形的面积24（8分）（1）如图，在ABC中，ABm，ACn（nm），点P在边AC上当AP 时，APBABC；（2）如图，已知DEF（DEDF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项（保留作图痕迹，不写作法）25（10分）解答下列各题：（1）计算：2cos31tan45；（2）解方程：x211x+9126（10分）（如图 1，若抛物线 l1 的顶点 A 在抛物线 l2 上，抛物线 l2 的顶点 B 也在抛物线 l1 上（点 A 与点 B 不重合）我们称抛物线 l1，l2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好

7、”抛物线可以有多条（1）如图2，抛物线 l3： 与y 轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；（2）求以点 D 为顶点的 l3 的“友好”抛物线 l4 的表达式，并指出 l3 与 l4 中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 ya1(xm)2n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 ya2(xh)2k， 写出 a1 与a2的关系式，并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D

8、、是轴对称图形，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合2、C【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值【详解】将x2代入x2ax0，42a0，a2，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型3、A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意考点：（1）中心对称图形

9、；（2）轴对称图形4、A【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为，,解得，x=3.1故选：A【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力5、B【解析】根据函数的解析式得出反比例函数y的图象在第二、四象限，求出点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，再逐个判断即可【详解】反比例函数y的图象在第二、四象限y10y1，点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图

10、象上，x10 x1Ax1x1，故本选项正确；Bx1x1，故本选项错误；C在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；D点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，故本选项错误故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，能熟记反比例函数的性质是解答此题的关键6、A【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后证明ABD为等边三角形，得出BD=AB=2，再根据CD=BC-BD即可得出结果【详解】解：在RtABC中，AC=2，B=60，BC=2AB，BC2=AC2+AB2，4AB2=AC2+AB2，AB=2，BC=4，由旋转得，AD=AB，B=60，

11、ABD为等边三角形，BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2，故选：A【点睛】此题主要考查了旋转的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，解本题的关键是综合运用基本性质7、D【解析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形判断即可【详解】A.主视图是圆；B.主视图是矩形；C.主视图是矩形；D.主视图是三角形故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中8、B【分析】由CDAB，可得DM=1设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案【详解】解：连接O

12、D，设O半径OD为R,AB 是O的直径，弦CDAB于点M ，DM=CD=1cm，OM=R-2,在RTOMD中，OD=DM+OM即R=1+(R-2),解得：R=5,直径AB的长为:25=10cm故选B【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用9、C【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（，）和（，），所以对称轴为x1，点（，m）和（，）关于对称轴对称，m，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴10、A【详解】此题考查了概率

13、公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=（x0）【解析】试题解析：只要使反比例系数大于0即可如y=（x0），答案不唯一考点：反比例函数的性质12、减小【分析】根据一次函数图象与y轴交点可得m2，进而可得2-m0，再根据反比例函数图象的性质可得答案【详解】根据一次函数y1x+m的图象可得m2，2m0，反比例函数y2的图象在一，三象限，当x0时，y2随x的增大而减小，故答案为：减小【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出m

14、的取值范围13、6【分析】设比例中项为c，得到关于c的方程即可解答.【详解】设比例中项为c，由题意得： ，c1=6，c2=-6（不合题意，舍去）故填6.【点睛】此题考查线段成比例，理解比例中项的含义即可正确解答.14、【解析】分析：首先确定阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率详解：正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，故答案为点睛：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比15、【分析】由已知可得x、y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：，.故答案为：.【点睛】本题考查了比例的

15、性质和代数式求值，属于基本题型，掌握求解的方法是关键.16、【分析】根据等腰三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得BAAB，然后求出OAB30，再根据直角三角形两锐角互余求出ABA60，即旋转角为60，再根据S阴影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBCS扇形ABAS扇形CBC，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：ACB90，ACBC，ABC是等腰直角三角形，AB2OA2OB4，BC2，ABC绕点B顺时针旋转点A在A处，BAAB，BA2OB，OAB30，ABA60，即旋转角为60，S阴影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBCS扇形ABAS扇形CBC故答案为：【点睛】本题

16、考查了阴影部分面积的问题，掌握等腰直角三角形的性质、旋转的性质、扇形面积公式是解题的关键17、y=(答案不唯一)【解析】根据反比例函数的性质，只需要当k0即可，答案不唯一.故答案为y=(答案不唯一).18、【分析】由DE、EC的比例关系式，可求出EC、DC的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC、AB的比例关系，易证得，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF、EF的比例关系【详解】解：，；四边形ABCD是平行四边形，；， 故答案为：【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质灵活利用相似三角形性质转化线段比是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）画树状图或列表

17、见解析；（2）.【解析】试题分析：根据题意列出表格，找出所有的点Q坐标，根据函数上的点的特征得出符合条件的点，根据概率的计算方法进行计算.试题解析：(1)列表得：（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3， 1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；(2)共有12种等可能的结果，其中在函数y=x+6图象上的有2种，即：（2，4），（4，2）， 点P（x，y）在函数

18、y=x+6图象上的概率为：P=考点：概率的计算.20、 (1);(2) 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】（1）解: .或解之: （2）解:将原方程整理为:或，解之: 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21、 (1)见解析；(2) （4，1），（1，1）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C点的对应点B、C即可；（2）利用（1）所画图形写出点B的坐标，点C的坐标【详解】解：（1）如图，ABC为所作；（2）点B的坐标为（

19、4，1），点C的坐标为（1，1）故答案为（4，1），（1，1）【点睛】本题考查了坐标和图形的变化-旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便22、如图所示，见解析.【分析】根据长对正、高平齐、宽相等来画三视图即可.【详解】如图所示：【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.23、（1）图见解析；（2）图见解析，2【分析】（1）根据菱形面积公式可得，底边AB的高为4，结合AD=5即可得到点D的坐标，同理得到点C的坐标，连接A，C，D即可（2）作线段EF的

20、中线与网格交于G、H，且，依次连接E、G、F、H即可，利用正方形面积公式即可求得正方形的面积【详解】解：（1）根据菱形面积公式可得，底边AB的高为4，结合AD=5即可得到点D的坐标，同理得到点C的坐标，连接A，C，D.如图所示.（2）作线段EF的中线与网格交于G、H，且，依次连接E、G、F、H即可，如图所示.正方形面积为2.【点睛】本题考查了网格作图的问题，掌握菱形的性质以及面积公式、正方形的性质以及面积公式、勾股定理是解题的关键24、（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据相似三角形的判定方法进行分析即可;（2）直接利用相似三角形的判定方法以及结合做一角等于已知角进而得出答案【详解】（1）解：要使APBABC成立，A是公共角，则,即,AP=.（2）解：作DEQF,如图点Q就是所求作的点【点睛】本题考查了相似变换，正确掌握相似三角形的判定方法是解题的关键25、（1）1；（2）x1=1