2023学年天津市河北区扶轮中学九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD2抛物线的顶点坐标为ABCD3下列方程中，没有实数根的是（ ）ABCD4用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）ABCD5如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x1，且过点(3，0

2、)，下列说法：abc0；2ab0；若(5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则y1y2；4a+2b+c0，其中说法正确的（）ABCD6不透明袋子中有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出个球，是红球的概率是( )ABCD7抛物线与y轴的交点为（ ）ABCD8函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）ABCD9已知是实数，则代数式的最小值等于（ ）A-2B1CD10如图，为的直径，弦于点，若，则的半径为（ ）A3B4C5D611某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14

3、440元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（）A5%B8%C10%D11%12如图是二次函数的图象，其对称轴为x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y10，有实数根；D、x2-x+1=0中，=b2-4ac=-3，没有实数根故选D【点睛】本题考查一元二次方程根判别式：即（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4、D【解析】根据配方的正确结果作出判断：故选D5、B【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】由图象可得，

4、， ， ，则 ，故正确；该函数的对称轴是 ，得 ，故正确；，若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则 ，故正确；该函数的对称轴是 ，过点（3，0）， 和 时的函数值相等，都大于0， ，故错误；故正确是，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键6、D【分析】利用概率公式直接求解即可.【详解】解：袋子装有个球，其中个红球，个白球,从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是:故选:【点睛】本题考查的是利用概率的定义求事件的概率.7、C【解析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）【详解】解：令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3），

5、故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键8、D【解析】试题分析：当k0时，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限；当k0时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限故选D考点：1反比例函数的图象；2一次函数的图象9、C【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论【详解】解：=代数式的最小值等于故选C【点睛】此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键10、C【分析】根据题意，连接OC，通过垂径定理及勾股定理求半径即可.【详解】如下图，连接OC，CE=4，故选：C.【点睛】本题主要

6、考查了圆半径的求法，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解决本题的关键.11、A【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结果【详解】设平均每次下调的百分率为x，依题意，得：16000（1x）214440，解得：x10.055%，x21.95（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为5%.故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出关于x的方程，是解题的关键.12、A【分析】由抛物线的开口方向、对称轴即与y轴交点的位置，可得出a0、b0、c0，进而即可得出abc0，结论错误；由抛物线的对称轴为直线x=

7、1，可得出2a+b=0，结论正确；由抛物线的对称性可得出当x=2时y0，进而可得出4a+2b+c0，结论错误；找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y1=y2，结论错误综上即可得出结论【详解】解：抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，a0，=1，c0，b=-2a0，abc0，结论错误；抛物线对称轴为直线x=1，=1，b=-2a，2a+b=0，结论正确；抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标是（-1，0），另一个交点坐标是（3，0），当x=2时，y0，4a+2b+c0，结论错误；=，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，y1=y2，结论错误；综上所述：正

8、确的结论有，1个，故选择：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、x1【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案【详解】解：将x移到等号右边得到：1x，两边平方，得x+512x+x2，解得x14，x21，检验：x4时，4+5，左边右边，x4不是原方程的解，当x1时，1+21，左边右边，x1是原方程的解，原方程的解是x1，故答案为：x1【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题

9、的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握14、【分析】设点E的坐标为，根据正方形的性质得出点B的坐标，再将点E、B的坐标代入反比例函数解析式求解即可.【详解】设点E的坐标为，且由图可知则点B的坐标为将点E、B的坐标代入反比例函数解析式得：整理得：解得：或（不符合，舍去）故点E的坐标为.【点睛】本题考查了反比例函数的定义与性质，利用正方形的性质求出点B的坐标是解题关键.15、或【分析】分两种情况讨论：M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数与函数组成的方程组无解即可.M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-

10、2和6时在直线的下方即可.【详解】M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数与函数组成的方程组无解即可.可得：整理得： M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.当x=-2时，4+12-5a+36，解得： 当x=6时，36-36-5a+3-2，解得：a1故综上所述：或【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数是交点问题，本题的关键在于二次函数的取值范围，需考虑二次函数的开口方向.16、1【分析】根据题意得出顶点E坐标，利用平移的规律得出移动后的点的坐标，进而代入反比例函数即可求出k的值.【详解】解：由题意可知抛物线的顶点E坐标为（1，-2）

11、，把点E（1，-2）先向左平移3个单位，再向上平移1个单位所得对应点的坐标为（-2，2），点（-2，2）在双曲线上，k=-22=-1.故答案为：-1【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换和二次函数的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意求得平移后的顶点坐标是解题的关键17、相交【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交【详解】解：O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，42，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若dr，则直线与圆相交；若

12、dr，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.18、【分析】将m代入方程，再适当变形可得的值.【详解】解：将m代入方程得，即，所以.故答案为：2020.【点睛】本题考查了一元二次方程的代入求值，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.三、解答题（共78分）19、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案【详解】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学

13、生共有：3050%=60（人）；扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360=90；故答案为60，90；（2）60153010=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.20、（1）；（2）当时，线段的长度有最大值，最大值为；（3）的值为6或或或3【分析】（1）令即可得出点A的坐标，再根据点B的坐标利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）由点D的横坐标，可知点P和点D的坐标，再根据

14、点在直线下方的抛物线上，即可表示PD解析式，并转化为顶点式就可得出答案；（3）根据题意分别表示出,分当时，当时，当时三种情况分别求出m的值即可.【详解】（1）对于，取，得，.将，代入，得解得抛物线的解析式为.（2）点的横坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在直线下方的抛物线上，.，当时，线段的长度有最大值，最大值为.（3）由，得，.当为等腰三角形时，有三种情况：当时，即，解得（不合题意，舍去），；当时，即，解得，；当时，即，解得.综上所述，的值为6或或或3.【点睛】本题考查了待定系数求二次函数解析式、二次函数的最值、等腰三角形的性质，综合性比较强，需要注意的是求m的值时，等腰三角形要分情况讨论.

15、21、（1）抛物线的方点坐标是，；（2）当时，的面积最大，最大值为；（3）存在，或【分析】(1)由定义得出x=y，直接代入求解即可(2)作辅助线PD平行于y轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P的坐标，利用点坐标求出PD的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B，C的坐标，得出OBC为等腰直角三角形，过点C作交x轴于点M，作交y轴于点N，得出M，N的坐标，得出直线BN、MC的解析式然后解方程组即可.【详解】解：（1）由题意得：解得，抛物线的方点坐标是，.（2）过点作轴的平行线交于点.易得平移后抛物线的表达式为，直线的解析式为.设，则.当时，的

16、面积最大，最大值为.(3)如图所示，过点C作交x轴于点M，作交y轴于点N由已知条件得出点B的坐标为B(3,0)，C的坐标为C(0,3)，COB是等腰直角三角形，可得出M、N的坐标分别为：M(-3,0)，N(0,-3)直线CM的解析式为：y=x+3直线BN的解析式为：y=x-3由此可得出：或解方程组得出：或或【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.22、（1）这个车库的高度AB为5米；（2）斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米【解析】（1）根据坡比可得，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）由（1）可得BC的长，由ADB的余切值可求出BD的长

17、，进而求出CD的长即可.【详解】（1）由题意，得：ABC90，i1：2.4，在RtABC中，i，设AB5x，则BC12x，AB2+BC2AC2，AC13x，AC13，x1，AB5，答：这个车库的高度AB为5米；（2）由（1）得：BC12，在RtABD中，cotADC，ADC13，AB5，DB5cot1321.655（m），DCDBBC21.655129.6559.7（米），答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米【点睛】此题主要考查了坡角的定义以、锐角的三角函数及勾股定理等知识，正确求出BC，BD的长是解题关键23、（1）见解析；（1）见解析【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征

18、找出A1，B1，C1，然后描点即可；（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（1）如图，A1B1C1为所作【点睛】本题考查了作图-根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形24、（1）补图见解析；30，；（2）EFABcos；证明见解析【分析】（1）利用旋转直接画出图形，先求出CBE30，再判断出ACFBCE，得出CAF30，再利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；（2）先判断出ACFBCE，得出CAF，再同（1）的方法即可得出结论【详解】（1）将线段CE绕点C逆时针旋转90，得到线段CF，连接AF，EF，如图1；BECD，CEB90，60，CBE30，在RtABC中，ACBC，ACAB，FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB在ACF和BCE中，ACBC，FCAECB，FCEC，ACFBCE（SAS），AFCBEC90，CAFCBE30，CFAC，由旋转知，CFCE，ECF90，EFCFACABAB，故答案为30，；（2）EFABc