广东省广州市广州大附属中学2023学年数学九上期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，四点在上，. 则的度数为（ ）ABCD2已知线段MN4cm，P是线段MN的黄金分割点，MPNP，那么线段MP的长度等于（）A（2+2）cmB（22）cmC（+1）cmD（1）cm3方程x（x5）=x的解是（）Ax=0Bx=0或x=5Cx=6Dx=0

2、或x=64要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位5下列命题正确的是（ ）A矩形的对角线互相垂直平分B一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形C正八边形每个内角都是D三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等6如图，C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点已知OBA=30，点D的坐标为（0，2），则C半径是（）ABCD27下列命题中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互 相垂直的四边形是菱形C对角线互相垂直

3、平分且相等的四边形是正方形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8若方程是关于的一元二次方程，则应满足的条件是（ ）ABCD9如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上的一点，且ABBD，则tanD的值为（）ABCD10如图，是内两条互相垂直的直径，则的度数是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知ABC 与DEF 相似，相似比为 2：3，如果ABC 的面积为 4，则DEF 的面积为_12如图，若抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是_.13如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在M处，BEF70，则ABE_度14若A(7，y1)

4、，B(5，y2)，都是反比例函数的图象上的点，则y1_y2(填“”、”或”)15二次函数的顶点坐标_16如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕BEF”面积最大时，点E的坐标为_17如图，O的内接四边形ABCD中，A=110，则BOD等于_.18已知关于 x 的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且，则 a的值为 三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，AB=AC，以AB为直径

5、作O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作于点H，连接DE交线段OA于点F（1）试猜想直线DH与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值20（6分）探究题：如图1，和均为等边三角形，点在边上，连接（1）请你解答以下问题：求的度数；写出线段，之间数量关系，并说明理由（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，点在边上，连接请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题：如图3，在四边形中，与交于点若恰好平分，请直接写出线段的长度21（6分）在平行四边形中，为对角线，点分别为边上的点，连接平分.（1）如图，若且，求平行四边形的面积.（2）如图，

6、若过作交于求证:22（8分）解方程：（1）解方程：；（2）23（8分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin670.92；cos670.38；1.73）24（8分）如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E,（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）25（10分）解不等式组，并求

7、出不等式组的整数解之和26（10分）我们规定：方程的变形方程为例如：方程的变形方程为（1）直接写出方程的变形方程；（2）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（3）若方程的变形方程为，直接写出的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】连接BO，由可得，则，由圆周角定理，得，即可得到答案.【详解】解：如图，连接BO，则，；故选：B.【点睛】本题考查了垂径定理，以及圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线，得到.2、B【解析】根据黄金分割的定义进行作答.【详解】由黄金分割的定义知，又MN=4，所以，MP=2 2. 所以答案选B.【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌

8、握黄金分割的定义是本题解题关键.3、D【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程【详解】解：x（x5）x=0，x（x51）=0，x=0或x51=0，x1=0或x2=1故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）4、A【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法【详解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标

9、是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度故选：A【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法5、B【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可【详解】A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；B.已知如图：，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：，又，四边形ABCD是平行四边形，一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；C.正八边形每个内角都是：，故原命题错误；D.三角形三

10、边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误故选：B【点睛】本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键6、B【解析】连接ADAOD=90，AD是圆的直径在直角三角形AOD中，D=B=30，OD=2，AD= ,则圆的半径是 故选B点睛：连接AD根据90的圆周角所对的弦是直径，得AD是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得D=B=30，运用解直角三角形的知识即可求解7、C【解析】试题分析：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形

11、是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误故选C考点：命题与定理8、C【分析】根据一元二次方程的定义得出，求出即可【详解】解：是关于的一元二次方程，故选：【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是（、都是常数，且9、D【分析】设ACm，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解决问题【详解】设ACm，在RtABC中，C90，ABC30，AB2AC2m，BCACm，BDAB2m，DC2m+m，tanADC2故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10、C【分

12、析】根据直径的定义与等腰三角形的性质即可求解【详解】是内两条互相垂直的直径，ACBD又OB=OC=故选C【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知圆内等腰三角形的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】由ABC与DEF的相似，它们的相似比是2：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得它们的面积比是4：1，又由ABC的面积为4，即可求得DEF的面积【详解】ABC与DEF的相似，它们的相似比是2：3，它们的面积比是4：1，ABC的面积为4，DEF的面积为：4=1故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，解题关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方

13、定理12、【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设，即二次函数值小于一次函数值，抛物线与直线交点为，由图象可得，x的取值范围是.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.13、1【分析】根据折叠的性质，得DEFBEF70，结合平角的定义，得AEB40，由ADBC，即可求解【详解】将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，DEFBEF70，AEB+BEF+DEF180，AEB18

14、027040ADBC，EBFAEB40，ABE90EBF1故答案为：1【点睛】本题主要考查折叠的性质，平角的定义以及平行线的性质定理，掌握折叠的性质，是解题的关键14、【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】反比例函数y中，k10，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小75，y1y1故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的增减性与比例系数k的符号之间的关系是关键15、 (6，3)【分析】利用配方法将二次函数的解析式化成顶点式即可得出答案【详解】由此可得，二次函数的顶点式

15、为则顶点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了顶点式二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的性质是解题关键16、（，2）【详解】解：如图，当点B与点D重合时，BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RTABE中，EA2+AB2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，点E坐标（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键17、140【解析】试题解析：A=110C=180-A=70BOD=2C=14018、1【详解】解：关于 x 的一元二次方程x2+2x-a=0 的两个实根为x1，x2，x1+x2=-2，x1x2=

16、-a，a=1三、解答题(共66分)19、（1）直线与O相切，理由见解析；（2）DF=6【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质可得，可得，即可证明OD/AC，根据平行线的性质可得ODH=90，即可的答案；（2）连接，由圆周角定理可得B=E，即可证明C=E，可得CD=DE，由AB是直径可得ADB=90，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得HE=CH，BD=CD，可得OD是ABC的中位线，即可证明，根据相似三角形的性质即可得答案.【详解】（1）直线与O相切，理由如下：如图，连接，ODH=DHC=90，DH是O的切线.（2）如图，连接，B和E是所对的圆周角，DCDE，HE=CH 设AE=AH=x，则

17、，是O的直径，ADB90AB=ACBDCDOD是的中位线，EF=4DF=6【点睛】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.20、（1）；线段、之间的数量关系为：，理由见解析；（2），理由见解析（3）理由见解析【分析】（1）证明BADCAE（SAS），可得结论：ACE=B=60； 由BADCAE，得BD=CE，利用等边三角形的AC

18、=BC=BD+DC等量代换可得结论； （2）如图2，先证明ABDACE，得BD=CE，ACE=B=45，同理可得结论； （3）如图3，作辅助线，构建如图2的两个等腰直角三角形，已经有一个ABD，再证明ACF也是等腰直角三角形，则利用（2）的结论求AC的长【详解】（1）和均为等边三角形，即，线段、之间的数量关系为：；理由是：由得：，；（2），理由是：如图2，和均为等腰直角三角形，且，即，在等腰直角三角形中，；（3）如图3，过作的垂线，交的延长线于点，以BD的中点为圆心，为半径作圆，则A，C在此圆上，、四点共圆，恰好平分，是等腰直角三角形，由（2）得：，【点睛】本题是四边形的综合题，考查了等边三角

19、形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的性质和判定、四点共圆的判定，圆周角定理，本题还运用了类比的思想，从问题发现到解决问题，第三问有难度，作辅助线，构建等腰直角三角形ACF是关键21、（1）50；（2）详见解析【分析】（1）过点A作AHBC，根据角平分线的性质可求出AH的长度，再根据平行四边形的性质与B的正弦值可求出AD，最后利用面积公式即可求解；（2）截取FM=FG，过F作FNAF交AC延长线于点N，利用SAS证明，根据全等的性质、各角之间的关系及平行四边形的性质可证明，从而得到为等腰直角三角形，再利用ASA证明与全等，最后根据全等的性质即可证明结论【详解】解：（1）过作，平分且，四边

20、形是平行四边形，B=D，sinB=sinD=，又，；（2）在上截取，过作交延长线于点，平分，在和中，（SAS），又，又平行四边形中：，且，又，即为等腰直角三角形，又，在和中，（ASA），在中，即，【点睛】本题为平行四边形、全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的综合应用，分析条件，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，也是本题的难点22、（1）无解；（2）【分析】（1）直接利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.【详解】解：（1），；原方程无解；（2），或，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法和因式分解法解一元二次方程23、A地到C地之间高铁线路的长为592km【分析】过点B作BDAC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论【详解】过点B作BDAC于点D，B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，ABD67，ADABsin675200.92478.4km，BDABcos675200.38197.6kmC地位于B地南偏东30方向，CBD30，CDBDtan30197.6113.9km，ACAD+CD478.4+113.9592（km）答：A地到C地之间高铁线路的长为592km【点睛】考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角