贵州省黔西南州2023学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；方程ax2+bx+c0的两根分别为3和1；a2b+c0，其中正确的命题是（）ABCD2抛物线与y轴的交点为（ ）ABCD3如图所示，已知为的直径，直线为圆的一条切线，在圆周上有一点，且使得，连接，则的大小为( ) ABCD

2、4在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则AB=（）A4B6C8D105如图，点，均在坐标轴上，过，作，是上任意一点，连结，则的最大值是（ ）A4B5C6D6如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是 （ ）A小明：“早上8点”B小亮：“中午12点”C小刚：“下午5点”D小红：“什么时间都行”7数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A40B50C60D708下列说法，错误的是（ ）A为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8C方差反映了一组数据与其平均数的偏离程

3、度D对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差9如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）ABCD10把抛物线向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的解析式是（ ）ABCD11抛物线的对称轴为直线（ ）ABCD12如图，O的半径为1，点 O到直线 的距离为2，点 P是直线上的一个动点，PA切O于点 A，则 PA的最小值是（ ）A1BC2D二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在边长为 6 的等边ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边CPQ，连接 AQ 交 BD 延长线

4、于 E，当CPQ 面积最小时，QE=_14如图，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_15如图：在ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周长是_16若a、b、c、d满足ab=cd=17如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，弧AD=弧CD若CAB40，则CAD_18如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过

5、点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：BADABC；GPGD；点P是ACQ的外心，其中结论正确的是_(只需填写序号)三、解答题（共78分）19（8分）一只不透明的袋子中装有个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球，并计算摸出的这个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表摸球总次数“和为”出现的频数“和为”出现的频率解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近估计出现“和为”的概率是_；如果摸出的这两个小球上数字之和为的概

6、率是，那么的值可以取吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取，请写出一个符合要求的值20（8分）已知：如图，ABC中，BAC90，ABAC1，点D是BC边上的一个动点(不与B， C点重合)，ADE45（1）求证：ABDDCE；（2）设BDx，AEy，求y关于x的函数关系式；（3）当ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长21（8分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，点为抛物线的顶点，为线段中点.（1）求的值；（2）求证：；（3）以抛物线的顶点为圆心，为半径作，点是圆上一动点，点为的中点（如图2）；当面积最大时，求的长度；若点为的中点，求点运动的路径长.22（1

7、0分）如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DEAC，垂足为E，O经过A，B，D三点（1）求证：AB是O的直径；（2）判断DE与O的位置关系，并加以证明；（3）若O的半径为3，BAC=60，求DE的长23（10分）某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个假设每个降价x（元）时，每天获得的利润为W（元）则降价多少元时，每天获得的利润最大？24（10分）某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示，已知原阶梯式扶梯AB长为10m，坡角ABD30；改造后斜

8、坡式自动扶梯的坡角ACB9，请计算改造后的斜坡AC的长度，（结果精确到0.01（sin90.156，cos90.988，tan90.158）25（12分）已知，如图1，在中，若为的中点，交与点. （1）求的长.（2）如图2，点为射线上一动点，连接，线段绕点顺时针旋转交直线与点.若时，求的长：如图3，连接交直线与点，当为等腰三角形时，求的长.26在校园文化艺术节中，九年级（1）班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，恰好选到男生是 事件（填随机或必然），选到男生的概率是 .（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生

9、中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图的方法，求刚好是一男生和一女生的概率.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x=-1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0），把（1，0）代入可对做出判断；由对称轴为x=-1，可对做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对做出判断；根据a、c的符号，以及对称轴可对做出判断；最后综合得出答案【详解】解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，过（1，0）点，把（1，0）代入y=ax2+bx+c得，a+b+c=0，因此正确；对称轴为直线x=-1，即：

10、整理得，b=2a，因此不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（-3，0），因此方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；故是正确的；由a0，b0，c0，且b=2a，则a-2b+c=a-4a+c=-3a+c0，因此不正确；故选：C【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，能够根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式是解题的关键2、C【解析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）【详解】解：令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及

11、性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键3、C【分析】连接OB，由题意可知，COB是等边三角形，即可求得C，再由三角形内角和求得BAC,最后根据切线的性质和余角的定义解答即可.【详解】解：如图：连接OB为的直径ACB=90又AO=OCOB=AC=OCOC=OB=BCCOB是等边三角形C=60BAC=90-C=30又直线为圆的一条切线CAP=90=CAP-BAC=60故答案为C.【点睛】本题主要考查了圆的性质、等边三角形以及切线的性质等知识点，根据题意说明COB是等边三角形是解答本题的关键.4、D【详解】解：在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6AB=10，故选D考点：解直角三角形；5、

12、C【分析】连接，如图，利用圆周角定理可判定点在上，易得，设，则，由于表示点到原点的距离，则当为直径时，点到原点的距离最大，由于为平分，则，利用点在圆上得到，则可计算出，从而得到的最大值【详解】解：连接，如图，为的直径，点在上，设，而表示点到原点的距离，当为直径时，点到原点的距离最大，为平分，即，此时，即的最大值是1故选：【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理等，作出辅助线，得到是解题的关键6、C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午故选C本题考查了

13、平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长7、B【分析】用四个数的和除以4即可.【详解】（60+70+40+30）4=2004=50.故选B.【点睛】本题重点考查了算术平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x1、x2、xn的算术平均数：=(x1+x2+xn).8、A【分析】利用抽样调查、普查的特点和试用的范围和众数、方差的意义即可做出判断.【详解】A灯泡数量很庞大，了解它的使用寿命不宜采用普查的方法，应该采用抽查的

14、方法，所以A错误；B.众数是一组数据中出现次数最多的数值，所以8，8，7，10，6，8，9的众数是8正确；C. 方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度，正确；D. 对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，正确；故选A.【点睛】本题考查的是调查、众数、方差的意义，能够熟练掌握这些知识是解题的关键.9、C【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案【详解】如图所示，该几何体的左视图是：故选C【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键10、B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【详解】解：抛

15、物线向下平移1个单位，得：，再向右平移1个单位，得：，即：，故选B.【点睛】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式11、C【解析】根据二次函数对称轴公式为直线，代入求解即可【详解】解：抛物线的对称轴为直线，故答案为C【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题的关键12、B【分析】因为PA为切线，所以OPA是直角三角形又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小根据垂线段最短，知OP=1时PA最小运用勾股定理求解【详解】解：作OPa于P点，则OP=1 根据题意，在RtOPA中，AP=故选：B【点睛】此题考查了切线的性质及

16、垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】如图，过点D作DFBC于F，由“SAS”可证ACQBCP，可得AQBP，CAQCBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解【详解】如图，过点D作DFBC于F，ABC，PQC是等边三角形，BCAC，PCCQ，BCAPCQ60，BCPACQ，且ACBC，CQPC，ACQBCP（SAS）AQBP，CAQCBP，AC6，AD2，CD4，ACB60，DFBC，CDF30，CFCD2，DFCFtan30=CF2，B

17、F4，BD=2，CPQ是等边三角形，SCPQCP2，当CPBD时，CPQ面积最小，cosCBD，BP，AQBP，CAQCBP，ADEBDC，ADEBDC，AE，QEAQAE故答案为；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键14、8【解析】分析：如下图，过点D作DHAE于点H，由此可得DHE=AOB=90，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，结合ABO+BAO=90可得BAO=DEH，从而可证得DEHBAO

18、，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DHAE于点H，DHE=AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB= ，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，又ABO+BAO=90，BAO=DEH，DEHBAO，DH=BO=2，S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF=.故答案为：.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得DEHBAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转

19、化为：S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.15、1【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，ACDE，根据勾股定理的逆定理得到ACB=90，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可【详解】D，E分别是AB，BC的中点，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E是BC的中点，直线DE是线段BC的垂直平分线，DC=BD，ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案为1【点睛】本题考

20、查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键16、3【解析】根据等比性质求解即可【详解】aba+cb+d=a故答案为：34【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等. 对于实数a，b，c，d，且有b0，d0，如果ab=c17、25【分析】先求出ABC50，进而判断出ABDCBD25，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论【详解】解：如图，连接BC，BD，AB为O的直径，ACB90，CAB40，ABC50，弧AD=弧CDABDCBDABC25，CADC

21、BD25故答案为：25【点睛】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线.18、【解析】试题分析：BAD与ABC不一定相等，选项错误；GD为圆O的切线，GDP=ABD，又AB为圆O的直径，ADB=90，CFAB，AEP=90，ADB=AEP，又PAE=BAD，APEABD，ABD=APE，又APE=GPD，GDP=GPD，GP=GD，选项正确；由AB是直径，则ACQ=90，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了RtBQD中，BQD=90-6， RtBCE中，8=90-5，而7=BQD，6=5， 所以8=7， 所以C

22、P=QP；由知：3=5=4，则AP=CP； 所以AP=CP=QP，则点P是ACQ的外心，选项正确则正确的选项序号有故答案为考点：1切线的性质；2圆周角定理；3三角形的外接圆与外心；4相似三角形的判定与性质三、解答题（共78分）19、（1）；（2）的值可以为其中一个【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=2时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案【详解】（1）利用图表得出：突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为8的概率是0.1（2）当x=2时则两个小球上数家之和为9的概率是故x的值不可以取

23、2出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，3+x=9或4+x=9或5+x=9，解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以为4，5，6其中一个【点睛】本题考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出图表是解答本题的关键20、（1）证明见解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的长为2-或 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系，易证ABDDCE（2）由ABDDCE，对应边成比例及等腰直角三角形的性质可求出y与x的函数关系式；（3）当ADE是等腰三角形时，因为三角形的腰和底不明确，所以应分AD=DE，AE=

24、DE，AD=AE三种情况讨论求出满足题意的AE的长即可【详解】（1）证明：BAC=90，AB=ACB=C=ADE=45ADC=B+BAD=ADE+CDEBAD=CDEABDDCE；（2）由（1）得ABDDCE，=，BAC=90，AB=AC=1，BC=，CD=-x，EC=1-y，=，y=x2-x+1=（x-）2+；（3）当AD=DE时，ABDCDE，BD=CE，x=1-y，即 x-x2=x，x0，等式左右两边同时除以x得：x=-1AE=1-x=2-，当AE=DE时，DEAC，此时D是BC中点，E也是AC的中点，所以，AE=；当AD=AE时，DAE=90，D与B重合，不合题意；综上，在AC上存在点

25、E，使ADE是等腰三角形，AE的长为2-或 【点睛】本题考查相似三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题21、（1），；（2）证明见解析；（3）或；.【分析】（1）将代入二次函数的解析式即可求解；（2）证得是等边三角形即可证得结论；（3）根据题意，当或时，或面积最大，利用三角形中位线定理可求得的长，利用勾股定理可求得，即可求得答案；根据点M的运动轨迹是半径为2的，则的中点的运动轨迹也是圆，同样，的中点的运动轨迹也是圆，据此即可求得答案【详解】二次函数的图象与轴交于两点

26、，解得：，故答案为：，；（2）由(1)得：抛物线的解析式为，二次函数的图象与轴交于两点，抛物线的对称轴为：，顶点的坐标为：，是等边三角形，为线段中点，；（3）为定值，当时，面积最大，如图，由(2)得，点为线段中点，点为的中点，,三点共线，在Rt中，；同理，当时，面积最大，同理可求得：；故答案为：或；如图，点E的运动轨迹是，半径为，的中点的运动轨迹也是圆，半径为1，的中点M的运动轨迹也是圆，半径为，点M运动的路径长为：故答案为：【点睛】主要考查了二次函数的综合，二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，

27、从而求出线段之间的关系22、（1）证明见解析；（2）DE与O相切；（3）【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形三线合一性质得到ADBC，再根据90的圆周角所对的弦为直径即可证得AB是O的直径；（2）DE与圆O相切，理由为：连接OD，利用中位线定理得到ODAC，利用两直线平行内错角相等得到ODE为直角，再由OD为半径，即可得证；（3）由AB=AC，且BAC=60，得到DABC为等边三角形，连接BF，DE为DCBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长【详解】解：（1）证明：连接AD，AB=AC，BD=DC，ADBC，ADB=90，AB为O的直径；（2）DE与O相切，理由为：连接OD，O、D分别为AB、BC的中点，OD为ABC的中位线，ODBC，DEBC，DEOD，OD为O的半径，DE与O相切；（3）解：连接BF，AB=AC，BAC=60，ABC为等边三角形，AB=AC=BC=6，AB为O的直径，AFB=DEC=90，AF=CF=3，DEBF，D为BC中点，E为CF中点，DE=BF，在RtABF中，AFB=90，AB=6，AF=3，BF=，则DE=BF=【点睛】本题考查圆；等腰三角形；平行线的性质23、降价2.