2023-2024学年新疆乌鲁木齐市实验学校教育集团高一上学期分班测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1新疆乌鲁木齐市实验学校教育集团2023-2024学年高一上学期分班测试数学试题考试时长：120分钟分值：120分一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．）1.已知实数，则实数的倒数为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗实数，所以实数的倒数为.故选：B.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗A是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故D错误.故选：C.3.若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗设多边形边数为，则，解得，所以这个多边形的边数是6.故选：B.4.如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗在中，，则，依题意，垂直平分线段，则，，所以.故选：A.5.下面各式．计算正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根据指数幂的运算法则可知，，，，，所以ACD错误，B正确.故选：B.6.若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（）A. B.1 C.1或 D.或0〖答案〗A〖解析〗由一元二次方程的一个根是1，得，解得，所以的值是.故选：A.7.如图，C是劣弧上一点，，．则劣弧的长度为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依题意，所对圆心角大小为，因此，所以劣弧的长度为.故选：A.8.如图，在中，于点，将沿直线折叠，点在边上的点处，已知，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，依题意，垂直平分，则，，在中，，在中，，因此，解得，过作于，显然，则，所以.故选：A.9.如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为．下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点和，若，且，则；④点关于抛物线对称轴的对称点为，点分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中真命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗B〖解析〗①由图象可知，时，，故命题①不是真命题；②点关于对称，当，则，故命题②不是真命题；③抛物线上有两点和，若，且，，抛物线的对称轴为，点比点离对称轴远，，故命题③是真命题；④作点关于轴的对称点,点关于轴的对称点为点，则，，时，抛物线与轴的交点，关于对称轴的对称点，顶点，,，四边形周长，其中，当四点共线时，最小，最小值是，所以周长的最小值是，故命题④不是真命题.故选：B.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）10.函数中，自变量x的取值范围是_________．〖答案〗且〖解析〗由题意，，解得且，所以自变量x的取值范围是且.故〖答案〗为：且.11.据报道，2022年全省进出口贸易总值实现7058.2亿元人民币，呈现出保稳提质增效的良好态势，进出口贸易总值用科学记数法可表示为______元．〖答案〗〖解析〗亿，.故〖答案〗为：.12.已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则函数的图象经过的象限是_________．〖答案〗一、二、四〖解析〗由题意可知，，则函数与轴的交点为正数，所以函数经过第一、二、四象限.故〖答案〗为：一、二、四.13.已知4组代数式，，，，从以上各代数式中任意抽取一个，能与构成完全平方式的概率为________．〖答案〗〖解析〗因为，，，4组代数式中有3组可以和构成完全平方式，所以从以上各代数式中任意抽取一个，能与构成完全平方式的概率为.故〖答案〗为：.14.如图，在梯形中，，且，，则______．〖答案〗〖解析〗在梯形中，，过分别作，垂足分别为，于是，四边形是平行四边形，则，由，，得是的中点，则有，又，因此，而，所以.故〖答案〗为：.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，线段在x轴正半轴上，过点A作x轴的垂线交反比例函数图像于点P，连接，过点A作，交y轴于点C，若，则四边形的面积是______．〖答案〗〖解析〗设，轴，，，，，，且，，，即，得，，，，，，，，.故〖答案〗为：.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）（2）解：（1）原式；（2）原式.17.回答下面两题（1）解方程组：．（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．解：（1）方程组变形为，两式相加得，得，，所以方程组的解为；（2）不等式①，等价于，解得：，不等式②，等价于，即，解得：，不等式①和②的公共部分为，不等式的解集为,如图，用数轴表示集合，18.如图，在四边形中，与相交于点O，且，点E在上，满足．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求四边形的周长．（1）证明：在和中，，，，又，四边形是平行四边形；（2），，，即平行四边形的对角线互相垂直，四边形是菱形，四边形的周长.19.2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动.A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理､描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小区3月份用水量频数分布表用水量（x/）频数（户）491052信息二：甲､乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6.根据以上信息，回答下列问题：（1）___________；（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较，大小，并说明理由；（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；（4）因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率.解：（1）∵随机抽取了30户居民，故中位数是数据从小到大排列的第15个和第16个的平均数；根据条形统计图可知：用水量在的有3户，用水量在的有11户，用水量在的有10户，用水量在的有4户，用水量在的有2户，故中位数是在第三组中，且是第三组中第1个和第2个的平均数，∵乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6.∴乙小区3月份用水量的中位数是；（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：9.0；低于本小区平均用水量的户数为（户），故在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，即；在乙小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：9.1；低于本小区平均用水量的户数为（户），故在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，即；∵，故.（3）甲小区3月份用水量不低于的总户数为（户），乙小区3月份用水量不低于的总户数为（户），即甲小区3月份用水量不低于的总户数有40户，乙小区3月份用水量不低于的总户数有50户.（4）画树状图如图：共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有6种，∴抽取的两名同学都是男生的概率为.20.为了预防近视，要求学生写字姿势应保持“一尺、一拳、一寸”，即眼睛与书本距离约为一尺（约），胸前与课桌距离约为一拳，握笔的手指与笔尖距离约为一寸．如图，为桌面，某同学眼睛看作业本的俯角为为身体离书桌距离，眼睛到桌面的距离．（1）通过计算，请判断这位同学的眼睛与作业本的距离是否符合要求；（2）为确保符合要求，需将作业本沿方向移动．当眼睛看作业本的俯角为时，求作业本移动的距离．（，．结果精确到0.1）解：（1）依题意，在中，，由，得（），而，所以这位同学的眼睛与作业本的距离不符合要求.（2）由（1）知，，移动前，（），移动后，（），（），所以作业本移动的距离约为.21.随着个人用户对打印机需求量的增加，某文具店用6000元购进了若干台A型打印机，用10000元购进了相同数量的B型打印机．已知B型打印机比A型打印机的单价贵200元．（1）B型打印机的单价是多少元？（2）为了促销，批发商针对B型打印机推出以下团购优惠方案：一次性购买不超过20台，则每台B型打印机享九折优惠；若一次性购买超过20台，则前20台享九折优惠，超过的部分享八折优惠．设购买B型打印机x台，所需费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若购买A型、B型打印机共35台，且购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的，如何购买才能使花费最少？最少花费为多少元？解：（1）设B型打印机的单价是m元，则A型打印机的单价为元，依题意，，解得，所以B型打印机的单价是500元.（2）当一次性购买不超过20台，即时，；当一次性购买超过20台，即时，，所以y关于x的函数关系式是（x是自然数）.（3）设购买B型打印机台，则购买A型打印机台，于是，解得，购买两种型号打印机35台总花费元，则，即，，显然一次函数随增大而增大，因此当时，值最小，此时，最小值为，所以购买A型打印机台，B型打印机台，花费最少，最少花费为13600元.22.如图，为的直径，为上一点，作的平分线交于点．过点作的切线，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．解：（1）连接，由为的直径，得，由平分，且点在上，得，由切于点，得，即，所以.（2）由（1）知，，在中，，，则，过作于，而，则，又，于是四边形是平行四边形，因此，，在中，，则，所以.23.抛物线与x轴交于A，B两点，A点在B点左边，与y轴交于C点，顶点为M．（1）当时，求点A，B，M的坐标；（2）如图1，在（1）的条件下，若P为抛物线对称轴上一个动点，且为等腰三角形，求P点坐标；（3）如图2，若一次函数的图象过A点且与抛物线交于另一点F，交对称轴于E，轴，，．若，求的值．解：（1）当时，抛物线方程为，令，解得，，所以，，，即；（2）因为抛物线与轴交于点，所以，又，由抛物线的对称轴为，设，所以，，，因为为等腰三角形，当时，，得，即当时，，得，即或，当时，，得或，即或综上，点坐标为，或或或；（3）如上图2，过点作，垂足为点，设对称轴与轴交于点，因为，轴，所以四边形是矩形，所以，因为，所以，，所以，所以，，所以，所以，因为，所以，又可以得到，，所以，，因为，所以，所以，所以，所以.新疆乌鲁木齐市实验学校教育集团2023-2024学年高一上学期分班测试数学试题考试时长：120分钟分值：120分一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．）1.已知实数，则实数的倒数为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗实数，所以实数的倒数为.故选：B.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗A是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故D错误.故选：C.3.若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗设多边形边数为，则，解得，所以这个多边形的边数是6.故选：B.4.如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗在中，，则，依题意，垂直平分线段，则，，所以.故选：A.5.下面各式．计算正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根据指数幂的运算法则可知，，，，，所以ACD错误，B正确.故选：B.6.若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（）A. B.1 C.1或 D.或0〖答案〗A〖解析〗由一元二次方程的一个根是1，得，解得，所以的值是.故选：A.7.如图，C是劣弧上一点，，．则劣弧的长度为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依题意，所对圆心角大小为，因此，所以劣弧的长度为.故选：A.8.如图，在中，于点，将沿直线折叠，点在边上的点处，已知，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，依题意，垂直平分，则，，在中，，在中，，因此，解得，过作于，显然，则，所以.故选：A.9.如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为．下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点和，若，且，则；④点关于抛物线对称轴的对称点为，点分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中真命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗B〖解析〗①由图象可知，时，，故命题①不是真命题；②点关于对称，当，则，故命题②不是真命题；③抛物线上有两点和，若，且，，抛物线的对称轴为，点比点离对称轴远，，故命题③是真命题；④作点关于轴的对称点,点关于轴的对称点为点，则，，时，抛物线与轴的交点，关于对称轴的对称点，顶点，,，四边形周长，其中，当四点共线时，最小，最小值是，所以周长的最小值是，故命题④不是真命题.故选：B.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）10.函数中，自变量x的取值范围是_________．〖答案〗且〖解析〗由题意，，解得且，所以自变量x的取值范围是且.故〖答案〗为：且.11.据报道，2022年全省进出口贸易总值实现7058.2亿元人民币，呈现出保稳提质增效的良好态势，进出口贸易总值用科学记数法可表示为______元．〖答案〗〖解析〗亿，.故〖答案〗为：.12.已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则函数的图象经过的象限是_________．〖答案〗一、二、四〖解析〗由题意可知，，则函数与轴的交点为正数，所以函数经过第一、二、四象限.故〖答案〗为：一、二、四.13.已知4组代数式，，，，从以上各代数式中任意抽取一个，能与构成完全平方式的概率为________．〖答案〗〖解析〗因为，，，4组代数式中有3组可以和构成完全平方式，所以从以上各代数式中任意抽取一个，能与构成完全平方式的概率为.故〖答案〗为：.14.如图，在梯形中，，且，，则______．〖答案〗〖解析〗在梯形中，，过分别作，垂足分别为，于是，四边形是平行四边形，则，由，，得是的中点，则有，又，因此，而，所以.故〖答案〗为：.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，线段在x轴正半轴上，过点A作x轴的垂线交反比例函数图像于点P，连接，过点A作，交y轴于点C，若，则四边形的面积是______．〖答案〗〖解析〗设，轴，，，，，，且，，，即，得，，，，，，，，.故〖答案〗为：.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）（2）解：（1）原式；（2）原式.17.回答下面两题（1）解方程组：．（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．解：（1）方程组变形为，两式相加得，得，，所以方程组的解为；（2）不等式①，等价于，解得：，不等式②，等价于，即，解得：，不等式①和②的公共部分为，不等式的解集为,如图，用数轴表示集合，18.如图，在四边形中，与相交于点O，且，点E在上，满足．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求四边形的周长．（1）证明：在和中，，，，又，四边形是平行四边形；（2），，，即平行四边形的对角线互相垂直，四边形是菱形，四边形的周长.19.2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动.A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理､描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小区3月份用水量频数分布表用水量（x/）频数（户）491052信息二：甲､乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6.根据以上信息，回答下列问题：（1）___________；（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较，大小，并说明理由；（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；（4）因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率.解：（1）∵随机抽取了30户居民，故中位数是数据从小到大排列的第15个和第16个的平均数；根据条形统计图可知：用水量在的有3户，用水量在的有11户，用水量在的有10户，用水量在的有4户，用水量在的有2户，故中位数是在第三组中，且是第三组中第1个和第2个的平均数，∵乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6.∴乙小区3月份用水量的中位数是；（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：9.0；低于本小区平均用水量的户数为（户），故在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，即；在乙小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：9.1；低于本小区平均用水量的户数为（户），故在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，即；∵，故.（3）甲小区3月份用水量不低于的总户数为（户），乙小区3月份用水量不低于的总户数为（户），即甲小区3月份用水量不低于的总户数有40户，乙小区3月份用水量不低于的总户数有50户.（4）画树状图如图：共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有6种，∴抽取的两名同学都是男生的概率为.20.为了预防近视，要求学生写字姿势应保持“一尺、一拳、一寸”，即眼睛与书本距离约为一尺（约），胸前与课桌距离约为一拳，握笔的手指与笔尖距离约为一寸．如图，为桌面，某同学眼睛看作业本的俯角为为身体离书桌距离，眼睛到桌面的距离．（1）通过计算，请判断这位同学的眼睛与作业本的距离是否符合要求；（2）为确保符合要求，需将作业本沿方向移动．当眼睛看作业本的俯角为时，求作业本移动的距离．（，．结果精确到0.1）解：（1）依题意，在中，，由，得（），而，所以这位同学的眼睛与作业本的距离不符合要求.（2）由（1）知，，移动前，（），移动后，（），（），所以作业本移动的距离约为.21.随着个人用户对打印机需求量的增加，某文具店用6000元购进了若干台A型打印机，用10000元购进了相同数量的B型打印机．已知B型打印机比A型打印机的单价贵200元．（1）B型打印机