贵州省毕节织金县2023学年数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1的值是( )ABCD2二次函数yax2+bx+c的部分对应值如表：利用该二次函数的图象判断，当函数值y0时，x的取值范围是（ ）A0 x8Bx0或x8C2x4Dx2或x43关于x的方程有一个根是2，则另一个根等于（ ）A-4BCD4设a、b是

2、两个整数，若定义一种运算“”，aba2+b2+ab，则方程（x+2）x1的实数根是（）Ax1x21Bx10，x21Cx1x21Dx11，x225已知x=-1是关于x的方程2ax2+xa2=0的一个根，则a的值是（ ）A1B1C0D无法确定6张家口某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，设草坪的长为ym，宽为xm，则y关于x的函数解析式为()Ay3500 xBx3500yCyDy7若关于x的分式方程有增根，则m为（ ）A-1B1C2D-1或28如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ）A2B1C-1D-29如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A

3、的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）Ax-2或x2Bx-2或0 x2C-2x0或0 x2D-2x0或x210某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图将矩形绕点顺时针旋转得矩形，若，则图中阴影部分的面积为_12定义符号maxa，b的含义为：当ab时，maxa，ba；当ab时，maxa，bb，如：max3，13，max3，22，则方程maxx，xx26的解是_13河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐

4、标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO为4m时，这时水面宽度AB 为_. 14抛物线y(x-2)2+3的顶点坐标是_.15如图，一块含30的直角三角板ABC（BAC30）的斜边AB与量角器的直径重合，与点D对应的刻度读数是54，则BCD的度数为_度16如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_17二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=_18已知正方形的边长为1，为射线上的动点（不与点重合），点关于直线的对称点为，连接，当是等腰三角形时，的值为_三、解答题(

5、共66分)19（10分）如图，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F在AC上，AB3，BC4（1）求的值；（2）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图的位置，P为AF，BG的交点，连接CP（）求的值；（）判断CP与AF的位置关系，并说明理由20（6分）如图，ABCD，AC与BD的交点为E，ABEACB（1）求证：ABEACB；（2）如果AB6，AE4，求AC，CD的长21（6分）解下列方程：（1） （2）22（8分）解方程：（1）3x16x10； （1）(x1)1(1x1)123（8分）如图已知直线与抛物线y=ax2+bx+c相交于A（1，0），B（4，m）两点

6、，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当PAB的面积最大时，求PAB的面积及点P的坐标；（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当QMN与MAD相似时，求N点的坐标24（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多

7、少元？25（10分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(1，0)、B(5，0)，与y轴相交于点C(0，)（1）求该函数的表达式；（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为 ；点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标26（10分） “十一”黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x

8、人参加这一旅游项目的团购活动.(1)当x=35时,每人的费用为_元.(2)某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】=，故选D.【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握(a0，p为正整数)是解题的关键.2、C【分析】观察表格得出抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线x=1，而当x=-2时，y=0，则抛物线与x轴的另一交点为(1，0)，由表格即可得出结论【详解】由表中的数据知，抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线x=1.当x1时，y的值随

9、x的增大而增大，当x1时，y的值随x的增大而减小，则该抛物线开口方向向上，所以根据抛物线的对称性质知，点(2，0)关于直线直线x=1对称的点的坐标是(1，0)所以，当函数值y0时，x的取值范围是2x1故选：C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解答本题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题3、B【分析】利用根与系数的关系，由一个根为2，以及a，c的值求出另一根即可【详解】解：关于x的方程有一个根是2，即，故选：B【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，熟练地运用根与系数的关系可以大大降低计算量4、C【解析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，整理成一般形式，左

10、边化为完全平方式，用直接开平方的方法解方程即可【详解】解：aba2+b2+ab，（x+2）x（x+2）2+x2+x（x+2）1，整理得：x2+2x+10，即（x+1）20，解得：x1x21故选：C【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解5、A【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=-1代入2ax2+xa2=0得到关于a的方程，然后解此方程即可【详解】解：x=-1是关于x的方程2ax2+xa2=0的一个根，2a

11、-1-a2=01-2a+a2=0，a1=a2=1，a的值为1故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型6、C【解析】根据矩形草坪的面积=长乘宽，得 ，得 .故选C.7、A【分析】增根就是分母为零的x值，所以对分式方程去分母，得m=x-3，将增根x=2代入即可解得m值【详解】对分式方程去分母，得：1=m+2-x，m=x-3，方程有增根，x-2=0，解得：x=2，将x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=1，故选：A【点睛】本题考查分式方程的解，解答的关键是理解分式方程有增根的原因8、A【分析】把x=1代入已知方程列出关于

12、k的新方程，通过解方程来求k的值【详解】解：1是一元二次方程x1-3x+k=0的一个根，11-31+k=0，解得，k=1故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立9、D【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论【详解】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为1，点B的横坐标为-1，由函数图象可知，当-1x0或x1时函数y1=k1x的图象在的上方，当y1y1时，x的取值范围是-1x0或

13、x1故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1y1时x的取值范围是解答此题的关键10、C【详解】由草坪面积为100m2，可知x、y存在关系y=，然后根据两边长均不小于5m，可得x5、y5，则x20，故选 ：C二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接BD，BF，根据S阴影=SABD+S扇形BDF+SBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案【详解】如图，连接BD，BF，在矩形ABCD中，A=90，AB=3，AD=BC=2，BD=，S矩形ABCD=ABBC=32=6矩形BEFG是由矩形ABCD绕点B顺时针旋转90得到的BF=BD=，DBF=

14、90，CBE=90，S矩形BEFG= S矩形ABCD=6则S阴影=SABD+S扇形BDF+SBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=S矩形ABCD+ S扇形BDF+S矩形BEFG -S矩形ABCD-S扇形BCE=故答案为：【点睛】本题考查了与扇形有关的面积计算，熟练掌握扇形面积公式，将图形进行分割是解题的关键.12、1或1【分析】分两种情况：xx，即x0时；xx，即x0时；进行讨论即可求解【详解】当xx，即x0时，x=x26，即x2x6=0，(x1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=2(舍去)；当xx，即x0时，x=x26，即x2+x6=0，(x+1)(x2)=0，解得：x1=1，x4=2(

15、舍去)故方程maxx，x=x26的解是x=1或1故答案为：1或1【点睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，关键是熟练掌握定义符号maxa，b的含义，注意分类思想的应用13、【详解】根据题意B的纵坐标为4，把y=4代入y=x2，得x=10，A（10，4），B（10，4），AB=20m即水面宽度AB为20m14、（2，3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故答案为（2，3）【点睛】考查将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴

16、是x=h15、1【分析】先利用圆周角定理的推论判断点C、D在同一个圆上，再根据圆周角定理得到ACD=27，然后利用互余计算BCD的度数.【详解】解：C90，点C在量角器所在的圆上点D对应的刻度读数是54，即AOD54，ACDAOD27，BCD90271故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.16、6+【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积【详解】解：如图，当圆形纸片运

17、动到与A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O作两边的垂线，垂足分别为D，E，连接AO，则RtADO中，OAD30，OD1，AD，SADOODAD，S四边形ADOE2SADO，DOE120，S扇形DOE，纸片不能接触到的部分面积为：3（）3SABC639纸片能接触到的最大面积为：93+6+故答案为6+【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.17、-1【解析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=-1对称，由此可得到抛物线的对称轴【详解】点（3，4）和（-5，4）的纵坐标相同，点（3，4）和（-5，4）是抛物线的对称点，而

18、这两个点关于直线x=-1对称，抛物线的对称轴为直线x=-1故答案为-1【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-18、或或【分析】以B为圆心，以AB长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧分别交于 ，此时都是以CD为腰的等腰三角形；作CD的垂直平分线交弧AC于点，此时以CD为底的等腰三角形然后分别对这三种情况进行讨论即可【详解】如图，以B为圆心，以AB长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧分别交于 ，此时都是以CD为腰的等腰三角形；作CD的垂直平分线交弧AC于点，此时以CD为底的等腰三角形（1）讨论，如图作

19、辅助线，连接 ，作 交AD于点P，过点，作于Q，交BC于F，为等边三角形，正方形ABCD边长为1 在四边形 中 为含30的直角三角形 （2）讨论，如图作辅助线，连接 ，作 交AD于点P，连接BP,过点，作于Q，交AB于F，EF垂直平分CDEF垂直平分AB 为等边三角形在四边形 中 （3）讨论，如图作辅助线，连接 ，过作 交AD的延长线于点P，连接BP,过点，作于Q，此时在EF上，不妨记与F重合 为等边三角形, 在四边形 中 故答案为：或或【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义和解直角三角形，注意分情况讨论是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）（）；（）CPAF，理由：见解析.【解

20、析】(1)根据矩形的性质得到B90，根据勾股定理得到AC5，根据相似三角形的性质即可得到结论；(2)()连接CF，根据旋转的性质得到BCGACF，根据相似三角形的判定和性质定理得到结论；()根据相似三角形的性质得到BGCAFC，推出点C，F，G，P四点共圆，根据圆周角定理得到CPFCGF90，于是得到结论【详解】(1)四边形ABCD是矩形，B90，AB3，BC4，AC5，四边形CEFG是矩形，FGC90，GFAB，CGFCBA，FGAB，；(2)()连接CF，把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图的位置，BCGACF，BCGACF，；()CPAF，理由：BCGACF，BGCAFC，点C，F，G，P

21、四点共圆，CPFCGF90，CPAF【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例定理，旋转的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键20、（1）详见解析；（2）AC=9，CD=.【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）ABEACB，AA，ABEACB；（2）ABEACB，AB2ACAE，AB6，AE4，AC，ABCD，CDEABE， 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明ABEACB21、（1）；（2）【分析】（1）把方程右边的项作为整体移到左边，利用因式分解的方法解方程

22、即可；（2）利用配方法把方程化为：再利用直接开平方法解方程即可【详解】解：（1）原方程可化为： 解得：（2） 解得：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解与配方法解方程是本题的解题关键22、（1）x11，x11；（1）x1，x13 【分析】（1）利用配方法解方程即可；（1）先移项，然后利用因式分解法解方程【详解】（1）解：x11x x11x11(x1)1x1x11，x11 （1）解： (x1)(1x1) (x1)(1x1)0(3x1) (x3)0 x1，x13【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键23、（1）；（2），P（，）；（3）

23、N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1）【分析】（1）将点代入，求出，将点代入，即可求函数解析式； （2）如图，过作轴，交于，求出的解析式，设，表示点坐标，表示长度，利用，建立二次函数模型，利用二次函数的性质求最值即可， （3）可证明MAD是等腰直角三角形，由QMN与MAD相似，则QMN是等腰直角三角形，设 当MQQN时，N（3，0）； 当QNMN时，过点N作NRx轴，过点M作MSRN交于点S，由（AAS），建立方程求解； 当QNMQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NSx轴，过点作Rx轴，与过M点的垂线分别交于点S、R；可证MQRQNS（AAS），建立方程求解； 当MNNQ时，

24、过点M作MRx轴，过点Q作QSx轴，过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；可证MNRNQS（AAS），建立方程求解【详解】解：（1）将点代入，将点代入， 解得：，函数解析式为；（2）如图，过作轴，交于，设为，因为：所以： ，解得：，所以直线AB为：，设，则，所以：， 所以： ，当，此时：（3），MAD是等腰直角三角形QMN与MAD相似，QMN是等腰直角三角形，设如图1，当MQQN时，此时与重合，N（3，0）；如图2，当QNMN时，过点N作NRx轴于，过点M作MSRN交于点SQN=MN，QNM=90，（AAS）， ， ，；如图3，当QNMQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NSx轴，过点作

25、Rx轴，与过点的垂线分别交于点S、R；QN=MQ，MQN=90，MQRQNS（AAS），,，t=5，（舍去负根）N（5，6）；如图4，当MNNQ时，过点M作MRx轴，过点Q作QSx轴，过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；QN=MN，MNQ=90，MNRNQS（AAS），SQ=RN，；综上所述：或或N（5，6）或【点睛】本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键24、（1）两次下降的百分率为10%； （2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元【分析】（1）设每次降价的百分率为 x，（1x）2 为两次降价后的百分率，

26、40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x40（1x）232.4x10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得 解得：1.1，2.1，有利于减少库存，y2.1答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可25、（1）；（2）(2，)；点E(2，)【分析】（1）抛物线的表达式为：ya(x+1)(x5)a(x24x5)，故5a，解得：a，即可求解；（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点E，则点E为所求，即可求解；tAE+DE，tAE+DEA