2023学年广东省高州市九校联考数学九上期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（）ABCD2将抛物线向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD3某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（ ）A抽一次不可能抽到一等奖B抽次也可

2、能没有抽到一等奖C抽次奖必有一次抽到一等奖D抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖4如果将抛物线y=x22向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（）Ay=x25 By=x2+1 Cy=（x3）22 Dy=（x+3）225甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A=B=C=D=6一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个

3、球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）ABCD7如图，以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为()A2：1B3：1C4：3D3：28如图，该几何体的主视图是（ ）ABCD9下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：11.11.21.31.4-1-0.490.040.591.16那么方程的一个近似根是( )A1B1.1C1.2D1.310如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（）ABCD111校园内有一个由两个全等的六边形（边长为）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的

4、一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）ABCD12如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为8，连接矩形ABCD各边中点E、F、G、H得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（ ）A12B16C24D32二、填空题（每题4分，共24分）13某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_14若为一元二次方程的一个根，则_15_16已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是_17布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是_18如图，以

5、等边ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为，为抛物线上第二象限的一个动点（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点在运动过程中，求四边形面积最大时的值及此时点的坐标20（8分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，（1）求B到C的距离；（2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险

6、？试说明理由（1.732）21（8分）（l）计算：；（2）解方程.22（10分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值：141（1）写出这个反比例函数表达式；（2）将表中空缺的值补全23（10分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克（1）求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，能获得最

7、大利润？最大利润是多少元？24（10分）如图，二次函数y2x2+x+m的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上是否有一点D（x，y）使SABDSABC，求点D的坐标25（12分）如图，AB是的直径，点C、D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB证明EF是的切线；求证：；已知圆的半径，求GH的长26如图，已知AB是O的直径，BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E,（1）求证：直线CD

8、是O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据旋转的定义即可得出答案.【详解】解：A旋转90后能与自身重合，不合题意；B旋转72后能与自身重合，符合题意；C旋转60后能与自身重合，不合题意；D旋转45后能与自身重合，不合题意；故选B【点睛】本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形2、B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向左平移4个单位长度得点(0,-4)，再向上平移1个单位长度得到点(-4,1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.

9、【详解】解：抛物线先向左平移个单位长度，得到的抛物线解析式为, 再向上平移个单位长度得到的抛物线解析式为,故选:【点睛】本题考查的是抛物线平移，根据抛物线平移规律“左移加右移减，上移加下移减”写出平移后的抛物线解析式.需要注意左平移是加，右平移是减.3、B【解析】根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案【详解】A. “抽到一等奖的概率为”，抽一次也可能抽到一等奖，故错误；B. “抽到一等奖的概率为”，抽10次也可能抽不到一等奖，故正确；C. “抽到一等奖的概率为”，抽10次也可能抽不到一等奖，故错误；D. “抽到

10、一等奖的概率为”，抽第10次的结果跟前面的结果没有关系，再抽一次也不一定抽到一等奖，故错误；故选B.【点睛】关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能发生,概率大的有可能不发生.概率等于所求情况数与总情况数之比.4、C【解析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】y=x22的顶点坐标为(0,2)，向右平移3个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为(3,2)，所得到的新抛物线的表达式是y=(x3)22.故选：C.【点睛】考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象平移的规律是解题的关键.5、A【解析】分析：直接利用两

11、船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=故选A点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键6、D【分析】先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可【详解】设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：，解得：x4，则随机摸出一个球是蓝球的概率是；故选：D【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7、A【分析】通过观察图形可知C和F是对应角，所以AB和DE是对应边；BC和EF是对应边，即可得出结论【详解】解：观察图形可知C和

12、F是对应角，所以AB和DE是对应边；BC和EF是对应边，BC12，EF6，故选A.【点睛】此题重点考察学生对相似三角形性质的理解，掌握相似三角形性质是解题的关键.8、C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看易得是1个大正方形，大正方形左上角有个小正方形故答案选：C【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中.9、C【详解】解：观察表格得：方程x2+3x5=0的一个近似根为1.2，故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根10、A【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理进行分析即可求解【详解】解：a/b/

13、c，=故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理注意掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例11、C【分析】根据题意和正六边形的性质得出BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=3.5m，同理可证出AF=EF=3.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长【详解】解：如图，花坛是由两个相同的正六边形围成，FGM=GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG是等边三角形，BG=GM=3.5（m），同理可证：AF=EF=3.5（m）AB=BG+GF+AF=3.53=10.5（m），扩建后菱形区域的周长为10.54=42（m）

14、，故选：C【点睛】此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形12、B【分析】根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为8，那么就求得了各边长，让各边长相加即可【详解】解：H、G是AD与CD的中点，HG是ACD的中位线，HG=AC=4cm，同理EF=4cm，根据矩形的对角线相等，连接BD，得到：EH=FG=4cm，四边形EFGH的周长为16cm故选：B【点睛】本题考查了中点四边形解题时，利用了“三角形中位线等于第三边的一半”的性质二、填空题（每题4分，共24分

15、）13、【解析】结合题意，画树状图进行计算，即可得到答案.【详解】画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，恰好选中一男一女的概率是，故答案为：【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握树状图法求概率.14、-2【分析】把x=1代入已知方程可得关于m的方程，解方程即可求得答案.【详解】解：为一元二次方程的一个根，解得：m=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于应知应会题型，熟练掌握一元二次方程的解的概念是解题关键.15、【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值

16、是解题的关键16、【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案【详解】解：连接、，作于，等边三角形的边长是2，等边三角形的面积是，正六边形的面积是：；故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形17、【解析】应用列表法，求出从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是多少即可【详解】解：红1红2红3白1白2红1-红1红2红1红3红1白1红1白2红2红2红1-红2红3红2白1红2白2红3红3红1红3红2-红3白1红3白2白1白1红1白1红2白1红3-

17、白1白2白2白2红1白2红2白2红3白2白1-从布袋里摸出两个球的方法一共有20种，摸到两个红球的方法有6种，摸到两个红球的概率是故答案为：【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率18、【分析】作辅助线证明AODDOEEOBCDE,且都为等边三角形,利用等边三角形面积公式S=即可解题.【详解】解：连接DE,OD,OE,在圆中,OA=OD=OE=OB,ABC是等边三角形,A=60,AODDOEEOBCDE,且都为等边三角形,AB=4,即OA=OD=OE=OB=2,

18、易证阴影部分面积=SCDE=.【点睛】本题考查了圆的性质,等边三角形的判定和面积公式,属于简单题,作辅助线证明等边三角形是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1），(1，4)；（2），P(，)【解析】（1）根据题意将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式并写出其顶点坐标即可；（2）根据题意设P点的坐标为（t，）(3t0)，并用分割法将四边形的面积S四边形BCPA= SOBCSOAPSOPC，得到二次函数运用配方法求得最值即可【详解】解：（1）该抛物线过点C(0，3)，可设该抛物线的解析式为，与x轴交于点A和点B（1，0），其对称轴l为x=1，此抛物线的解析式

19、为，其顶点坐标为（1，4）；（2）如图：可知A（3，0），OA3，OB1，OC3设P点的坐标为（t，）(3t0)S四边形BCPASOBCSOAPSOPCOBOCOAyPxCOC133()|t|3当t时，四边形PABC的面积有最大值P（，）.【点睛】本题考查二次函数综合题用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法，注意求抛物线的最值的方法是配方法20、（1）12海里；（2）该货船无触礁危险，理由见解析【分析】（1）证出BACACB，得出BCAB2412即可；（2）过点C作CDAD于点D，分别在RtCBD、RtCAD中解直角三角形，可先求得BD的长，然后得出CD的长，从而再

20、将CD与9比较，若大于9则无危险，否则有危险【详解】解：（1）由题意得：BAC901030，MBC903010，MBCBAC+ACB，ACBMBCBAC30，BACACB，BCAB2412（海里）；（2）该货船无触礁危险，理由如下：过点C作CDAD于点D，如图所示：EAC10，FBC30，CAB30，CBD10在RtCBD中，CDBD，BC=2BD,由（1）知BC=AB,AB=2BD.在RtCAD中，ADCD3BDAB+BD12+BD，BD1CD119，货船继续向正东方向行驶无触礁危险【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，

21、构造直角三角形解决问题21、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案；（2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】（1），=；（2），解得，.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查了实数和混合运算.22、（1）；（2），4，1，3，2，3，【分析】（1）设出反比例函数解析式，把代入解析式即可得出答案；（2）让的乘积等于3计算可得表格中未知字母的值【详解】解：（1）设，（2）=，=4，=，=1，=3，=2，=3，=故

22、答案为：，4，1，3，2，3，【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握解析式的求法是解题的关键23、（1）y10 x+1000；w10 x2+1400 x40000；（2）不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元【分析】（1）根据题意可以得到月销售利润w（单位：元） 与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；（2）根据题意可以得到方程和相应的不等式，从而可以解答本题；（3）根据（1）中的关系式化为顶点式即可解答本题【详解】解：（1）由题意可得：y500（x50）1010 x+1000；w（x

23、40）10 x+100010 x2+1400 x40000；（2）设销售单价为a元，解得，a80，答：商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）y10 x2+1400 x4000010（x70）2+9000，当x70时，y取得最大值，此时y9000，答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握解二次函数的方法、二次函数的性质是解题的关键24、（1）1；（2）B（，0）；（3）D的坐标是（，1）或（，1）或（，1）【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用方程来求m的值；（2）令y0，则通过解方程来求点B的横坐标；（3）利用三角形的面积公式进行解答【详解】解：（1）把A（1，0）代入y2x2+x+m，得212+1+m0，解得 m1；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y2x2+x+1令y0，则2x2+x+10，故x，解得 x1，x21故该抛物线与x轴的交点是（，0）和（1，0）点为A（1，0），另一个交点为B是（，0）；（3）抛物线解析式为y2x2+x+1，C（0，1），OC1SABDSABC，点D与点C的纵坐标的绝对值相等，当y1时，2x2+x+11，即x（2x+1）0解得 x0或x即（0，1）（与点C重合，舍去）和D（，1）符合题意当y1时，2x2+x