甘肃省高台县2023学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知是单位向量，且，那么下列说法错误的是（）A B|=2C|=2|D =2如图，ABC中A=60，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与ABC不相似的是（ ）ABCD3下列图形的主视图与左视图不相同的是（ ）ABCD4我国古代数学

2、名著孙子算经中记载了一道大题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马、大马各有多少匹，若设小马有匹，大马有匹，依题意，可列方程组为（ ）ABCD5已知一元二次方程，则该方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C两个根都是自然数D无实数根6反比例函数y=2A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限7如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：；，能满足与相似的条件是（ ）ABCD8二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）ABCD9已知xy=1A32B13C210要使二次根式有意义，则的取值

3、范围是（ ）AB且CD且二、填空题(每小题3分,共24分)11在RtABC中，若C=90，cosA=，则sinA=_12已知：如图，分别切于，点若，则的周长为_13在平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，其中为常数，令，则的值为_（用含的代数式表示）14如图，C、D是AB为直径的半圆O上的点，若BAD50，则BCD_15计算：_16如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC，若点A、D、E在同一条直线上，ACD70，则EDC的度数是_17如图，已知圆周角ACB=130，则圆心角AOB=_18如图，反比例函数y（x0）经过A，B两点，过点A作AC

4、y轴于点C，过点B作BDy轴于点D，过点B作BEx轴于点E，连接AD，已知AC1，BE1，SACD，则S矩形BDOE_三、解答题(共66分)19（10分）如图，四边形ABCD内接于O，点E在CB的延长线上，BA平分EBD，AEAB（1）求证：ACAD（2）当，AD6时，求CD的长20（6分）如图，点是等边中边的延长线上的一点，且以为直径作，分别交、于点、（1）求证：是的切线；（2）连接，交于点，若，求线段、与围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）21（6分）如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶

5、的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度.（结果保留整数）（参考数） 22（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这

6、四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率23（8分）如图，已知反比例函数y的图象经过点A(4，m)，ABx轴，且AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y的图象上，当3x1时，求函数值y的取值范围24（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y（x0）和y（x0）的图象分别交于点P，Q（1）求P点的坐标；（2）若POQ的面积为9，求k的值25（10分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC边上，MDN=45（1）如图1，DN交AB的延长线于点F 求证

7、：；（2）如图2，过点M作MPDB于P，过N作NQBD于，若，求对角线BD的长；（3）如图3，若对角线AC交DM，DF分别于点T，E判断DTN的形状并说明理由26（10分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，1转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】解：是单位向量，且， ， ，故C选项错误，故选C.2、A【分析】根据相似

8、三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形

9、相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键3、D【解析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.4、A【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：小马数+大马数=100；小马拉瓦数+大马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可【详解】设小马有x匹，大马有y匹，由题意得：，故选：A【点睛】本题主

10、要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组5、A【详解】解:a=2，b=-5，c=3，=b2-4ac=（-5）2-423=10，方程有两个不相等的实数根故选A【点睛】本题考查根的判别式，熟记公式正确计算是解题关键，难度不大6、A【解析】试题分析：k=20，反比例函数y=2考点：反比例函数的性质7、D【分析】根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.【详解】当，所以,故条件能判定相似，符合题意；当，所以，故条件能判定相似，符合题意；当，即AC：AC，因为所以，故条件能判定相似，符合题意；当，即PC：AB，而，所以条件不能判断和相似，不符

11、合题意；能判定相似，故选D【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.8、D【分析】根据抛物线的图像，判断出的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即在第四象限，因此；双曲线的图像分布在二、四象限；由于抛物线开口向上，对称轴为直线，；抛物线与轴有两个交点，；直线经过一、二、四象限；故选：【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键9、A【解析】由题干可得y2x，代入x+yy【详解】xyy2x，x+yy故选A【点睛】本题考查了比例的基

12、本性质：两内项之积等于两外项之积即若ab=cd，则10、D【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出x的取值【详解】解：要使二次根式有意义，则，且，故的取值范围是：且.故选：D.【点睛】此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解【详解】解：，即，或（舍去），故答案为：【点睛】此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角，都有12、【分析

13、】根据切线长定理由PA、PB分别切O于A、B得到PB=PA=10cm，由于DC与O相切于E，再根据切线长定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周长的定义得到PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等线段代换后得到三角形PDC的周长等于PA+PB【详解】PA、PB分别切O于A、B，PB=PA=10cm，CA与CE为的切线，CA=CE，同理得到DE=DB，PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PCPDC的周长=PA+PB=20cm，故答案为20cm【点睛】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角1

14、3、【分析】根据题意由二次函数的性质、反比例函数的性质可以用含m的代数式表示出W的值，本题得以解决【详解】解：两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图象上，假设点A和点B在二次函数图象上，则点C一定在反比例函数图象上，m=，得x3=，=x1+x2+x3=0+x3=；故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数的图象和图象上点的坐标特征、二次函数的图象和图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数和二次函数的性质解答14、130【分析】根据圆周角定

15、理和圆内接四边形的性质得出BAD+BCD=180，代入求出即可【详解】C、D是AB为直径的半圆O上的点，BAD+BCD=180BAD=50，BCD=130故答案为：130【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据圆内接四边形的性质得出BAD+BCD=180是解答本题的关键15、1【解析】=1，故答案为1.16、115【解析】根据EDC180EDCE，想办法求出E，DCE即可【详解】由题意可知：CACE，ACE90，ECAE45，ACD70，DCE20，EDC180EDCE1804520115，故答案为115【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知

16、识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型17、100【分析】根据圆周角定理，由ACB=130，得到它所对的圆心角=2ACB=260，用360-260即可得到圆心角AOB【详解】如图，=2ACB，而ACB=130，=260，AOB=360-260=100故答案为10018、1【分析】根据三角形的面积求出CD，OC，进而确定点A的坐标，代入求出k的值，矩形BDOE的面积就是|k|，得出答案【详解】AC1，SACD，CD3，ODBE是矩形，BE1，OD1，OCOD+CD1，A（1，1）代入反比例函数关系式得，k1，S矩形BDOE|k|1，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的几何

17、问题，掌握反比例函数的性质以及三角形的面积公式是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）CD=1【分析】（1）利用BA平分EBD得到ABEABD，再根据圆周角定理得到ABEADC，ABDACD，利用等量代换得到ACDADC，从而得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到EABE，则可证明ABEACD，然后根据相似比求出CD的长【详解】（1）证明：BA平分EBD，ABEABD，ABEADC，ABDACD，ACDADC，ACAD；（2）解：AEAB，EABE，EABEACDADC，ABEACD，CDAD61【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意

18、利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了圆周角定理20、（1）详见解析；（2）【分析】（1）已知ABC为等边三角形，可得AC=BC，又因AC=CD，所以AC=BC=CD，即可判定ABD为直角三角形，再根据切线的判定推出结论；（2）连接OE，分别求出AOE、AOC，扇形OEG的面积，根据 即可求得S【详解】(1)证明：为等边三角形，又，为直径，是的切线，（2）解：连接，是等边三角形，是边长为的等边三角形，由勾股定理，得，同理等边三角形中边上的高是，【点睛】本题考查

19、了切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算，掌握切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算是解题的关键21、24米【分析】由i=，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=m，过点D作DGAB于G，过点C作CHDG于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得AB=BC，设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，代入即可得出结果【详解】解：在RtDEC中，i=，DE2+EC2=CD2，CD=10，DE2+（DE）2=102，解得：DE=5（m），EC=m，过点D作DGAB于G，过点C作CHDG于H，如

20、图所示：则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，ACB=45，ABBC，AB=BC，设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，解得：x=15+524，答：楼AB的高度为24米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键22、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4） 【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人

21、数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得详解：（1）被调查的总人数m=1010%=100人，支付宝的人数所占百分比n%=100%=35%，即n=35，（2）网购人数为10015%=15人，微信对应的百分比为100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为200040%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、 (1) k4， m1；(2)当3x1时，y的取值范围为4y.【详解】试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=3和1时y的值，再根据反比例函数的性质求解试题解析：（1）AOB的面积为2，k=4，反比例函数解析式为，A（4，m），m=1；（2）当x=3时，y=；当x=1时，y=4，又反比