2023学年福建省厦门市思明区双十中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（ ）ABCD2下列各点在反比例函数图象上的是（ ）ABCD3如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是(-3，a)(a 3)，半径为3，函数y=-x的图像被P截得的弦AB的长为，则a的值是 ( )A4BCD4由二次函数可知（ ）A其

2、图象的开口向下B其图象的对称轴为直线C其顶点坐标为D当时，随的增大而增大5如图，为外一点，分别切于点切于点且分别交于点，若，则的周长为（ ）ABCD6如图，已知与位似，位似中心为点且的面积与面积之比为，则的值为（ ）ABCD7如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90）后得到ABC，恰好使BCAB，AC与AB交于点E，则AE的长为（）A3B3.2C3.5D3.68如图，在四边形中，点分别是边上的点，与交于点，则与的面积之比为（ ）ABC2D49抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（ ）ABCD10在10张奖券中，有2张中奖，某人从中

3、任抽一张，则他中奖的概率是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如上图，四边形中，点在轴上，双曲线过点，交于点，连接.若，则的值为 _.12设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为_13如图，五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形， AF 是O 的直径，则 BDF 的度数是_14把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为_.15如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连结AA，若120，则B_度16如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是内切圆的圆心将沿x轴的正方向作无滑

4、动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，依此规律，第2019次滚动后，内切圆的圆心的坐标是_17如果在比例尺1：100000的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm，则它们之间的实际距离约为_千米18在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是_三、解答题(共66分)19（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）若方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）若

5、ABC是正三角形，试求这个一元二次方程的根20（6分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？21（6分）山西物产丰富，在历史传承与现代科技进步中，特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革新，富有地域特色和品牌的士特产品愈加丰富.根据市场调查，下面五种特产比较受人们的青睐：山西汾酒、山西老陈醋、晋中平遥牛肉、山西沁州黄小米、运城芮城麻片，某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我最喜爱的

6、特产”进行投票，将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整). 请根据图中的信息解答下列问题.直接写出参与投票的人数，并补全条形统计图；若该集市上共有人，请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数；若要从这五种特产中随机抽取出两种特产，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的概率.22（8分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏与底板所在水平线的夹角为120时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图如图2. 使用时为了散热，她在底板下垫入散热架后，电脑转到位置（如图3），侧面示意图为图4. 已知，于点，. （1）求的度数. （2）显示屏的顶部比原来的顶部升高了

7、多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏与水平线的夹角仍保持120，则显示屏应绕点按顺时针方向旋转多少度？并说明理由.23（8分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？24（8分

8、）A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从 B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地求甲从A地到B地步行所用的时间25（10分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频

9、率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是_；(2)如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以为7吗？为什么？26（10分）已知：如图，RtABC中，ACB=90，sinB=，点D、E分别在边AB、BC上，且ADDB=23，DEBC（1）求DCE的正切值；（2）如果设，试用、表示.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先根据抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a的值，然后再通过顶点

10、坐标即可得出抛物线的表达式【详解】抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同， 顶点坐标为抛物线的表达式为故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键2、B【分析】将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中，看函数值是否一致，如果一致，说明点在函数图象上，反之则不在.【详解】A选项中，当时，故该选项错误；B选项中，当时，故该选项正确；C选项中，当时，故该选项错误；D选项中，当时，故该选项错误.故选B【点睛】本题主要考查点是否在反比例函数图象上，掌握反比例函数变量的求法是解题的关键.3、B【分析】如图所示过点P作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连

11、结PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可确定D点坐标，可得OCD为等腰直角三角形，得到PED也为等腰直角三角形，又PEAB，由垂径定理可得AE=BE=AB=2，在RtPBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最终求出a的值.【详解】作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（-3，a），OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，D点坐标为（-3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选B【点睛】本题

12、主要考查了垂径定理、一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，熟练掌握圆中基本定理和基础图形是解题的关键.4、B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】A：a=3，所以开口向上，故A错误；B：对称轴=4，故B正确；C：顶点坐标为(4，-2)，故C错误；D：当x4时，y随x的增大而减小，故D错误；故答案选择D.【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.5、C【分析】根据切线长定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根据三角形的周长公式计算即可【详解】解：PA、PB分别切O于点A、B，PB=PA=4，CD切O于点E且分别交PA、PB于点C，D，CA=

13、CE，DE=DB，PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故选：C【点睛】本题考查的是切线长定理的应用，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角6、A【分析】根据位似图形的性质得到AC：DF=3：1，ACDF，再证明，根据相似的性质进而得出答案【详解】与位似，且的面积与面积之比为9：4，AC：DF=3：1，ACDF，ACO=DFO，CAO=FDO，AO：OD=AC：DF=3：1故选：A【点睛】本题考查位似图形的性质，及相似三角形的判定与性质，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相

14、似比的平方7、D【解析】如图，过点D作DFAB，可证四边形EFDC是矩形，可得CEDF，通过证明BDFBAC，可得，可求DF2.4CE，即可求解【详解】如图，过点D作DFAB，C90，AC6，BC8，AB10，将RtABC绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90）后得到ABC，ACAC6，CC90，CDBD4，ABCBAEBACB90，且DFAB，四边形EFDC是矩形，CEDF，BB，DFBACB90，BDFBAC，DF2.4CE，AEACCE62.43.6，故选：D【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知旋转的定义、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.8、D【分析】由A

15、DBC，可得出AOEFOB，再利用相似三角形的性质即可得出AOE与BOF的面积之比【详解】：ADBC，OAE=OFB，OEA=OBF，所以相似比为，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键9、A【分析】设出抛物线顶点式，然后将点代入求解即可.【详解】解：设抛物线解析式为，将点代入得：，解得：a=1，故该抛物线的解析式为：，故选：A.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有

16、两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解10、D【分析】根据概率的计算方法代入题干中的数据即可求解【详解】由题意知：概率为 ，故选：D【点睛】此题考查概率的计算方法：即发生事件的次数除以总数即可二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】如图，过点F作交OA于点G，由可得OA、BF与OG的关系，设，则，结合可得点B的坐标，将点E、点F代入中即可求出k值.【详解】解：如图，过点F作交OA于点G，则 设，则 ，即 双曲线过点，点 化简得，即 解得，即.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像，灵活利用坐标表示线段长和三角形面积是解题的关键.12、【分析】根据点A、B、C的横坐标

17、利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【详解】，是抛物线y（x1）21上的三点，y10，y23，y38，038，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征求出纵坐标是解题的关键13、1【分析】连接AD，根据圆周角定理得到ADF=90，根据五边形的内角和得到ABC=C=108，求得ABD=72，由圆周角定理得到F=ABD=72，求得FAD=18，于是得到结论【详解】连接AD，AF是O的直径，ADF=90，五边形ABCDE是O的内接正五边形，ABC=C=108，ABD=72，F=ABD=72，FAD=1

18、8，CDF=DAF=18，BDF=36+18=1，故答案为1【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题14、【分析】根据概率的定义求解即可【详解】一副普通扑克牌中的13张红桃牌，牌上的数字是3的倍数有4张概率为故本题答案为：【点睛】本题考查了随机事件的概率15、1【分析】由题意先根据旋转的性质得到ACA90，CACA，BCBA，则可判断CAA为等腰直角三角形，所以CAA45，然后利用三角形外角性质计算出CBA，从而得到B的度数【详解】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，ACA90，CACA，BCBA，CAA为等腰直角三角形，CAA45，

19、CBABAC+145+201，B1故答案为：1【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等16、【分析】由勾股定理得出AB，求出RtOAB内切圆的半径1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3541，1），得出规律：每滚动3次为一个循环，由20193673，即可得出结果【详解】解：点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），OA4，OB3，AB，RtOAB内切圆的半径，P的坐标为（1，1），将RtOAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为

20、P2，P3（3541，1），即（13，1），每滚动3次为一个循环，20193673，第2019次滚动后，RtOAB内切圆的圆心P2019的横坐标是673（354）1，即P2019的横坐标是8077，P2019的坐标是（8077，1）；故答案为：（8077，1）【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、坐标类规律探索等知识；根据题意得出规律是解题的关键17、1【分析】根据比例尺=图上距离实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离. 要注意统一单位.【详解】解：设它们之间的实际距离为xcm，11000001x，解得x100000100000cm1千米所以它们之间的实际距离为1千米故答案为

21、1【点睛】本题考查了比例线段. 熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换.18、【解析】根据概率的概念，由符合条件的人数除以样本容量，可得P（在日常生活中进行垃圾分类）=.故答案为.三、解答题(共66分)19、（1）直角三角形；（2）x1=-1，x2=0【解析】试题分析：（1）根据方程有两个相等的实数根得出=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据等边进行得出a=b=c，代入方程化简，即可求出方程的解解：（1）ABC是直角三角形，理由是：关于x的一元二次方程（a+c）x22bx+（ac）=0有两个相等的实数根，=0，即（2b）24（a+c）（ac）=0，a2=b2+

22、c2，ABC是直角三角形；（2）ABC是等边三角形，a=b=c，方程（a+c）x22bx+（ac）=0可整理为2ax22ax=0，x2x=0，解得：x1=0，x2=1考点：根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理20、渔船没有进入养殖场的危险.【解析】试题分析：点B作BMAH于M，过点C作CNAH于N，利用直角三角形的性质求得CK的长，若CK4.8则没有进入养殖场的危险，否则有危险试题解析：过点B作BMAH于M，BMAF.ABM=BAF=30.在BAM中，AM=AB=5，BM=. 过点C作CNAH于N，交BD于K.在RtBCK中，CBK=90-60=30设CK=，则BK= 在RtACN中

23、，CAN=90-45=45，AN=NC.AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.解得5海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险. 答：这艘渔船没有进入养殖场危险.21、（1）50人，补图见解析；（2）人；（3）.【分析】 根据两个统计图形对比可以得到A占总数的40%共20人，得出总人数，再根据B的占比求出B的人数，最后总数减去ABCD的人数即可，在图上补全. 求出统计中C的占比比率，然后乘以总人数3200即可. 画出树状图，共有种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有种，根据概率公式求出即可.【详解】解： 参与投票的人数为人，补全的条形统计图如图所示，（人）估计该集市人

24、群对运城芮城麻片比较喜爱的人数为人根据题意画树状图如下共有种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有种，故其概率为.【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图及概率，熟练掌握知识是解题的关键.22、（1）；（2）；（3）30，理由见解析【分析】（1）先求出该角的正弦值，根据特殊函数值求出角的度数，即可得出答案；（2）先求出BD的长度，再证明和互补，即三点在同一条直线上，故与BD的差即为所求；（3）先根据求出的度数，再根据求出的度数即可得出答案.【详解】解：（1），. （2）如图，过点作交的延长线于点. ，. ，. ，. ，. . 显示屏的顶部比原来顶部升高了. （3）显示屏应绕点按顺时针方向旋转30. 理由如下：设电脑显示屏绕点按顺时针方向旋转角至处，. 显示屏与水平线的夹角仍保持120，. ，. ，即，显示屏应绕点按顺时针方向旋转30.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，难度系数较高，解题关键是将生活中的实际问题转化为数学模型进行求解.23、（1）y=0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据