2023学年广东省深圳市龙岗实验中学数学九上期末学业质量监测试题含解析_第1页
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文档简介

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1在中,若,则的长为( )ABCD2下列方程中,关于x的一元二次方程是( )A2x3xB2x+3y5C2xx21D3已知线段a、b、c、d满足ab=cd,把它改写成比例

2、式,正确的是()Aa:dc:bBa:bc:dCc:ad:bDb:ca:d4在平面直角坐标系中,把点绕原点顺时针旋转,所得到的对应点的坐标为( )ABCD5方程的根是( )Ax=2Bx=0Cx1=0,x2=-2D x1=0,x2=26如图,已知的内接正方形边长为2,则的半径是( )A1B2CD7如图,在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断ABCAED的是( )AAED=BBADE=CCD8已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:则下列判断中正确的是() x 1 0 1 2 y 5 1 3 1 A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=3时,y0D方

3、程ax2+bx+c=0有两个相等实数根9下列函数中是反比例函数的是( )ABCD10下列事件是必然事件的是( )A任意购买一张电影票,座号是“7排8号”B射击运动员射击一次,恰好命中靶心C抛掷一枚图钉,钉尖触地D13名同学中,至少2人出生的月份相同11一组数据:2,3,6,4,3,5,这组数据的中位数、众数分别是( )A3,3B3,4C3.5,3D5,312若,为二次函数的图象上的三点,则,的大小关系是( )Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2二、填空题(每题4分,共24分)13如果函数 是二次函数,那么k的值一定是_14如图,等腰ABC中,A36,ABAC,BD平分ABC

4、交AC于点D,则的值等于_15已知二次函数是常数),当时,函数有最大值,则的值为_16一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是_L17在一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中有3个红球,且从布袋中随机摸出1个球是红球的概率是三分之一 ,则白球的个数是_18计算sin60tan60cos45cos60的结果为_三、解答题(共78分)19(8分)如图,王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12 m到达Q点时,发现

5、身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部已知王华同学的身高是1.6 m,两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离;(2)当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC下的影子长是多少?20(8分)如图,在中,点P为内一点,连接PA,PB,PC,求PA+PB+PC的最小值,小华的解题思路,以点A为旋转中心,将顺时针旋转得到,那么就将求PA+PB+PC的值转化为求PM+MN+PC的值,连接CN,当点P,M落在CN上时,此题可解(1)请判断的形状,并说明理由;(2)请你参考小华的解题思路,证明PA+PB+PC=PM+MN+PC;(3)当,求PA+PB+PC的最小值21(8分)如图,在中,点分

6、别在边、上,与相交于点,且,(1)求证:;(2)已知,求22(10分)已知二次函数yx22mxm2m1(m为常数)(1)求证:不论m为何值,该二次函数的图像与x轴总有两个公共点;(2)将该二次函数的图像向下平移k(k0)个单位长度,使得平移后的图像经过点(0,2),则k的取值范围是 23(10分)解方程:(1)x2-3x+1=1;(2)x(x+3)-(2x+6)=124(10分)小晗家客厅装有一种三位单极开关,分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯,在正常情况下,小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯,既可三盏、两盏齐开,也可分别单盏开因刚搬进新房不久,不熟悉情况(1)若小晗

7、任意按下一个开关,正好楼梯灯亮的概率是多少?(2)若任意按下一个开关后,再按下另两个开关中的一个,则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明25(12分)为了提高教学质量,促进学生全面发展,某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏,且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍. 现从商家了解到,一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元. (1)求最多能购进多媒体设备多少套?(2)恰逢“双十一”活动,每套多媒体设备的售价下降,每个电脑显示屏的售价下降元,学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在(1)中购进最多量的基础上都增加,实际投

8、入资金与计划投入资金相同,求的值.26为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:我爱你,中国,歌唱祖国,我和我的祖国(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲)比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,九(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由九(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出九(1)班和九(2)班抽中不同歌曲的概率参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】根据余弦的定义和性质求解即可【详解】,故答案为:A【点睛】本题考查了锐角三角函数的问题,掌握余

9、弦的定义和性质是解题的关键2、C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【详解】A、方程2x3x为一元一次方程,不符合题意;B、方程2x+3y5是二元一次方程,不符合题意;C、方程2xx21是一元二次方程,符合题意;D、方程x+7是分式方程,不符合题意,故选:C【点睛】本题考查了一元一次方程的问题,掌握一元一次方程的定义是解题的关键3、A【分析】根据比例的基本性质:两外项之积等于两内项之积对选项一一分析,选出正确答案【详解】解:A、a:d=c:bab=cd,故正确;B、a:b=c:dad=bc,故错误;C、c:ad:b bc=ad,故错误D、b:ca:d ad =bc,故错误故选A【点睛】本题考

10、查比例的基本性质,解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换4、C【分析】根据题意得点P点P关于原点的对称,然后根据关于原点对称的点的坐标特点即可得解.【详解】P点坐标为(3,-2),P点的原点对称点P的坐标为(-3,2)故选C【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.5、C【解析】试题解析:x(x+1)=0,x=0或x+1=0,解得x1=0,x1=-1故选C6、C【分析】如图,连接BD,根据圆周角定理可得BD为O的直径,利用勾股定理求出BD的长,进而可得O的半径的长.【详解】如图,连接BD,四边形ABCD是正方形,边长为2,BC=CD=2,BC

11、D=90,BD=2,正方形ABCD是O的内接四边形,BD是O的直径,O的半径是=,故选:C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理,根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.7、D【分析】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似根据此,分别进行判断即可【详解】解:由题意得DAE=CAB, A、当AED=B时,ABCAED,故本选项不符合题意;B、当ADE=C时,ABCAED,故本选项不符合题意;C、当=时,ABCAED,故本选项不符合题意;D、当=时,不能推断ABCAED,故本选项符合题意;故选D【点睛】本题考查了

12、相似三角形的判定:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似8、C【解析】根据表格的数据,描点连线得,根据函数图像,得:抛物线开口向下;抛物线与y轴交于正半轴;当x=3时,y0 ;方程有两个相等实数根.故选C.9、B【分析】由题意直接根据反比例函数的定义对下列选项进行判定即可【详解】解:根据反比例函数的定义可知是反比例函数,是一次函数,是二次函数,都要排除.故选:B【点睛】本题考查反比例函数的定义,注意掌握反比例函数解析式的一般形式,也可以转化为的形式.10、D【分析】根据必然事件的定义即可得出答案.【详解】ABC均为随机事件,D是必然事件,故答案选择D

13、.【点睛】本题考查的是必然事件的定义:一定会发生的事情.11、C【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列,第1、4个数的平均数是中位数,在这组数据中出现次数最多的是1,得到这组数据的众数【详解】要求一组数据的中位数,把这组数据按照从小到大的顺序排列2,1,1,4,5,6,第1、4个两个数的平均数是(14)21.5,所以中位数是1.5,在这组数据中出现次数最多的是1,即众数是1故选:C【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数,在求中位数时,首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列,找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求12、B【解析】试题分析:根据二次函数的解析式得出图象的开口向上,对

14、称轴是直线x=2,根据x2时,y随x的增大而增大,即可得出答案解:y=(x+2)29,图象的开口向上,对称轴是直线x=2,A(4,y1)关于直线x=2的对称点是(0,y1),03,y2y1y3,故选B点评:本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质等知识点的理解和掌握,能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键二、填空题(每题4分,共24分)13、-1【解析】根据二次函数的定义判定即可【详解】函数是二次函数,k2-72,k-10解得k=-1故答案为:-1【点睛】此题主要考查了二次函数的定义,正确把握二次函数的定义是解题关键14、【分析】先证ABC和BDC都是顶角为36的等腰

15、三角形,然后证明BDCABC,根据相似三角形的性质即可得出结论【详解】在ABC中,A=36,AB=AC,ABC=ACB=72BD平分ABC,DBC=ABD=36,AD=BD,BDC=72,BD=BC,ABC和BDC都是顶角为36的等腰三角形设CD=x,AD=y,BC=BD=yC=C,DBC=A=36,BDCABC,解得:(负数舍去),故答案为:【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质,掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键15、或【分析】由题意,二次函数的对称轴为,且开口向下,则可分为三种情况进行分析,分别求出m的值,即可得到答案.【详解】解:,对称轴为,且开口向下,当

16、时,函数有最大值,当时,抛物线在处取到最大值,解得:或(舍去);当时,函数有最大值为1;不符合题意;当时,抛物线在处取到最大值,解得:或(舍去);m的值为:或;故答案为:或.【点睛】本题考查了二次函数的性质,以及二次函数的最值,解题的关键是掌握二次函数的性质,确定对称轴的位置,进行分类讨论.16、1【分析】设每次倒出液体xL,第一次倒出后还有纯药液(40 x),药液的浓度为,再倒出xL后,倒出纯药液x,利用40 xx就是剩下的纯药液10L,进而可得方程【详解】解:设每次倒出液体xL,由题意得:40 xx=10,解得:x=60(舍去)或x=1答:每次倒出1升故答案为1【点睛】本题考查一元二次方程

17、的应用17、6【分析】设白球的个数是x个,根据 列出算式,求出x的值即可.【详解】解:设白球的个数是x个,根据题意得:解得:x=6.故答案为6.【点睛】本题考查了概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.18、1【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案【详解】解:原式=1【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键三、解答题(共78分)19、(1)18;(2)3.6【分析】(1)依题意得到APMABD,得到再由它可以求出AB;(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E,连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长,容易知道

18、EBFCAF,再利用它们对应边成比例求出现在的影子【详解】解:(1)由对称性可知APBQ,设APBQx m,MPBD,APMABD, ,解得x3,AB2x1218(m),即两个路灯之间的距离为18米(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E,连接CE并延长交AB的延长线于点F,则BF即为此时他在路灯AC下的影子长,设BFy m,BEAC,FEBFCA, ,即,解得y3.6,当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC下的影子长3.6米【点睛】此题主要考查相似三角形的应用,两个问题都主要利用了相似三角形的性质:对应边成比例20、(1)等边三角形,见解析;(2)见解析;(3)【解析】(1)根据旋转的性质可

19、以得出,即可证明出是等边三角形;(2)绕点A顺时针旋转得到,根据的旋转的性质得到,相加即可得;(3)由(2)知,当C、P、M、N四点共线时,PA+PB+PC取到最小,由,可得CN垂直平分AB,再利用直角三角形的边角关系,从而求出PA+PB+PC的最小值【详解】(1)等边三角形;绕A点顺时针旋转得到MA,是等边三角形.(2)绕点A顺时针旋转得到,由(1)可知,.(3)由(2)知,当C、P、M、N四点共线时,PA+PB+PC取到最小连接BN,由旋转的性质可得:AB=AN,BAM=60是等边三角形;,是AB的垂直平分线,垂足为点Q,即的最小值为.【点睛】本题为旋转综合题,掌握旋转的性质、等边三角形的

20、判定及性质及理解小华的思路是关键21、(1)见解析;(2)10【分析】(1)根据两组对应边成比例及其夹角相等的两个三角形相似证明即可;(2)可证,根据相似三角形对应线段成比例可求AB.【详解】解:(1),(2),.,【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,灵活利用已知条件证明三角形相似是解题的关键.22、(1)证明见解析;(2)k.【分析】(1)根据判别式的值得到=(2m1)2 30,然后根据判别式的意义得到结论;(2)把(0,2)带入平移后的解析式,利用配方法得到k= (m+)+,即可得出结果.【详解】(1)证:当y=0时 x22mxm2m10b24ac(2m)24(m2m1)8m24m2

21、4m44m24m4(2m1)2 30方程x22mxm2m10有两个不相等的实数根二次函数yx22mxm2m1图像与x轴有两个公共点 (2)解:平移后的解析式为: yx22mxm2m1-k,过(0,-2),-2=0-0+m+m-1-k, k= m+m+1=(m+)+,k.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x轴交点个数确定方法,能把一个二次三项式进行配方是解题的关键23、(4)x4=,x2=;(2)x4=-3,x2=2【解析】试题分析:(4)直接利用公式法求出x的值即可;(2)先把原方程进行因式分解,再求出x的值即可试题解析:(4)一元二次方程x2-3x+4=4中,a=4,b=-3,c=4,=b2-4ac=(-3)2-444=3x=即x4=,x2=;(2)因式分解得 (x+3)(x-2)=4,x+3=4或x-2=4,解得 x4=-3,x2=2考点:4解一元二次方程-因式分解法;2解一元二次方程-公式法24、(1);(2).【解析】试题分析:(1)、3个

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