四川省资阳市乐至县高级职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省资阳市乐至县高级职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，a10，S5S11，则第一个使an 0的项是（*）A.a7 B.a8 C.a9 D.a10参考答案：C略2. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 已知，函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为 （ ）参考答案：B4. 已知a，b是两个不共线的单位向量，|ab|，则(2ab)(3ab)参考答案：C略5. 设ABC的内

2、角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的取值范围是( )A（0，+）B（0，）C（，+）D（，）参考答案：D【考点】正弦定理；等比数列的性质【分析】首先对三角关系式进行恒等变换，然后利用等比中项代入三角形的三边关系式，利用换元法解不等式，求的结果【解答】解：=设ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列b2=ac即：c=把c=代入a+bc得到：a2+abb2两边同除以a2得到：t2t10解得： （1）同理：把c=代入a+cb和b+ca解得：或 （2）综合（1）（2）得：【点评】本题考查的知识点：三角函数的恒等变换，等比中项，三角形的三边关系，换元法在不等式中的应用6. 已知，则A

3、. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据已知求出，再求.【详解】因为，故，从而.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为（）A B C D 参考答案：C8. 给出下列类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)，其中类比结论正确的是（ ）A “若，则”类比推出“若，则”. B类比推出C 类比推出D“若，则”类比推出

4、“若，则”.参考答案：DA当a，bC，两个复数的虚部相等且不为0，即使ab0，这两个虚数仍无法比较大小，故A错误；B“若xR，则|x|1?1x1”类比推出“若xC，|z|1表示复数模小于1，不能?1z1，故B错误；C在复数集C中，若z1，z2C，z12+z22=0，则可能z1=1且z2=i故C错误；D若a，bC，则|a+b|a|+|b|”，可知D正确故选：D9. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 （ ）A.，;B.，3; C.-1，; D.，3;参考答案：D略10. 设椭圆（m0，n0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的标

5、准方程【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案【解答】解：抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的函数f（x）=exax在（0，1上是增函数，则a的取值范围是_参考答案：略12. 两枚质地均匀的骰子同时掷一次，则向上的点数之和不小于7的概率为_参考答案：略13. 从这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 参考答案：14. 已知点，则它的极坐标是_参考答案：【分析】直接利用极坐标公式得到答案.【详解】已知点，则： （在第

6、四象限）故答案为：【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转换，属于简单题.15. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQDQ，则a的值等于 参考答案：2【考点】直线与平面垂直的性质【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出【解答】解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQPA平面ABCD，PQDQ，由三垂线定理的逆定理可得DQAQ点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，又在BC上有且仅有一个点Q满足PQDQ，BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾）OQBC，A

7、DBC，OQ=AB=1，BC=AD=2，即a=2故答案为：2【点评】本题体现转化的数学思想，转化为BC与以线段AD的中点O为圆心的圆相切是关键，属于中档题16. 设函数 则= 参考答案：517. 函数的定义域为 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平行四边形中，为的中点，且是等边三角形，沿把折起至的位置，使得。（1）若是线段的中点，求证：平面；（2）求点到平面的距离。参考答案：19. 已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若f(x)在区间(0,1)上存在极值点，求a的取值范围.参考答案：（）；（）【分析】（）根据导数

8、的几何意义求解；（）根据极值点的定义域导函数与原函数的性质求解.【详解】解：（） 当时，.所以， 所以 ，曲线在点处的切线方程为，整理得 （）因为，.所以， 依题意，在区间上存在变号零点. 因为，设，所以在区间上存在变号零点. 因为， 所以，当时，所以，即，所以在区间上为单调递增函数， 依题意， 即 解得 . 所以，若在区间上存在极值点，的取值范围是.【点睛】高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围.20. (本小题满分12分）设数列an的前N项和为为等比数列且(1) 求数列和的通项公式；(2) 设，求数列的前n项和.参考答案：略21. 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，、分别是线段、的中点（1）证明： （2）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值参考答案：解法一：（1） 平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则 2分不妨令，即 4分（2）设平面的法向量为，由，得，令，得： 6分设点坐标为，则，要使平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求 8分（3），是平面的法向量，易得， 9分又平面，是与平面