四川省绵阳市龙门中学2023年高一数学文期末试卷含解析

1、四川省绵阳市龙门中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为A. 14B. 15C. 16D. 17参考答案：C【分析】根据系统抽样的方法要求，确定分段间隔，根据随机抽的号码为003，计算出从201到355抽的人数即可得

2、出结果.【详解】系统抽样的分段间隔为=10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，则，在201至355号中共有16人被抽中，其编号分别为203，213，223，353故选C【点睛】本题主要考查了系统抽样，属于基础题.2. 若,则= （ ）A B. C. D. 参考答案：A3. 已知圆C与直线2xy+5=0及2x-y-5=0都相切,圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A.(x+1)2+(y-1)2=5 B.x2+y2=5 C.(x-1)2+(y-1)2= D,x2+y2=参考答案：B因为两条直线2xy50与2xy50平行，故它们之间的距离为圆的直径，即，所以r.设圆心坐标

3、为P(a，a)，则满足点P到两条切线的距离都等于半径，所以，解得a0，故圆心为(0，0)，所以圆的标准方程为x2y25，故选B.4. 已知，则取得最大值时的值为（ ）A B. C D参考答案：B略5. 已知，则 A. B. C. D. 参考答案：B略6. 若不等式恒成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A7. 在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上,则AD的长度的最小值为 ( )A. B. C. D.参考答案：B略8. 函数y = arccos ( a x 1 )在 0，1 上是减函数，则实数a的取值范围是

4、（ ）（A）( 1，+ ) （B）( 0，+ ) （C）( 0，1 （D）( 0，2 参考答案：D9. 已知 ，那么下列命题成立的是( ) A.若 是第一象限角，则 B.若 是第二象限角，则 C.若 是第三象限角，则 D.若 是第四象限角，则参考答案：D10. 从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（）A120B240C280D60参考答案：A选从5双中取1双，丙从剩下4双任取两双，两双中各取1只，选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案：12. 设a1，若仅有一个常数c使得对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogayc

5、，这时a的取值的集合为_参考答案：213. 函数在上是减函数,则实数的取值范围是_.参考答案：14. 直线的倾斜角为 参考答案：； 15. 已知变量满足，则目标函数的最大值 ，最小值 .参考答案：5，316. 在ABC中，C是钝角，设则的大小关系是_。参考答案：略17. 已知，则_（用m表示）参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正整数满足条件：对于任意正整数n，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得的数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是1至Sn全体自然数组成的集合，其中Sn为数列的前n项和。

6、 （1）求a1，a2的值；（2）求数列的通项公式。参考答案：解析：（1）记，有故1 + a2 = 4，所以a2 = 3. （5分） （2）由题意知，集合a1,a2,an按上述规则，共产生Sn个正整数； 而集合a1,a2,an，an+1按上述规则产生的Sn+1个正整数中，除1，2，Sn这Sn个正整数外，还有 所以 （10分） 因为 （15分） 又因为当 而 （20分）19. 已知函数（1）若，求函数的零点；（2）若在(1,+)恒成立，求a的取值范围；（3）设函数，解不等式.参考答案：(1)1；(2) (3)见解析【分析】（1）解方程可得零点；（2）恒成立，可分离参数得，这样只要求得在上的最大值即

7、可；（3）注意到的定义域，不等式等价于，这样可根据与0，1的大小关系分类讨论【详解】（1）当时， 令得，函数的零点是1（2）在恒成立，即在恒成立， 分离参数得：， ， 从而有：.（3） 令，得，因为函数的定义域为，所以等价于 （1）当，即时，恒成立，原不等式的解集是 （2）当，即时，原不等式的解集是 （3）当，即时，原不等式的解集是 （4）当，即时，原不等式的解集是综上所述：当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是 当时，原不等式的解集是 当时，原不等式的解集是【点睛】本题考查函数的零点，考查不等式恒成立问题，考查解含参数的一元二次不等式其中不等式恒成立问题可采用参数法转化为求函数的最值问

8、题，而解一元二次不等式，必须对参数分类讨论，解题关键是确定分类标准解一元二次不等式的分类标准有三个方面：一是二次的系数正负或者为0问题，二是一元二次方程的判别式的正负或0的问题，三是一元二次方程两根的大小关系20. （本小题满分12分）已知函数,(1)求的值;(2)当x0,时,求的最大值和最小值.参考答案：略21. 在凸四边形ABCD中，（1）若， ， ，求sinB的大小（2）若，且，求四边形ABCD的面积参考答案：(1) ；(2) 【分析】（1）在中利用余弦定理可求得，从而可知，求得；在中利用正弦定理求得结果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；在中利用余弦定理可得，从而构造出关于的方程，结合和为锐角可求得；根据化简求值可得到结果.【详解】（1）连接在中，由余弦定理得： ，则在中，由正弦定理得：，解得：（2）连接在中，由余弦定理得：又 在中，由余弦定理得：，即又 为锐角 ，则四边形面积：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理、余弦定理解三角形、三角形面积公式的