四川省自贡市荣县长山中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省自贡市荣县长山中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在四面体PABC中，PA=PB=PC=1，APB=BPC=CPA=90，则该四面体PABC的外接球的表面积为( )ABC2D3参考答案：D考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥PABC外接球的表面积解答：解：由题意，以PA、PB、PC为过同一

2、顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球长方体的对角线长为=，球直径为，半径R=，因此，三棱锥PABC外接球的表面积是4R2=4（）2=3故选：D点评：本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题2. 已知等差数列中，那么（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略3. 定义在R上的函数f (x)在（，2）上是增函数，且f (x2)的图象关于轴对称，则 Af(1)f (3) Bf(0)f(3) Cf(1)f(3) Df(0)f(3)参考答案：A4. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点

3、为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ） A B C D参考答案：5. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A6万元B8万元C10万元D12万元参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布【专题】计算题；图表型【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所以对应的销售额之比等于之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额【解答】解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选 C【点评】本题考查频率

4、分布直方图的应用问题在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率6. 已知球O是的棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）ABCD参考答案：D【考点】球的体积和表面积【分析】平面ACD1是边长为的正三角形，且球与与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，从而得到所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，由此能求出结果【解答】解：根据题意知，平面ACD1是边长为的正三角形，且球与与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，ACD1内切圆的半径是tan30=

5、，则所求的截面圆的面积是=故选：D7. 如图，在矩形中，点分别在线段上，且满足,若,则A. B. C. D.1参考答案：B8. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥SABC的体积为A B. C. D. 1参考答案：C略9. 命题的否定是 ( )A，使得B，使得C，都有 D，都有参考答案：B略10. 已知0，函数在上单调递减则的取值范围是（）ABCD（0，2参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；压轴题【分析】法一：通过特殊值=2、=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果法二：可以通过角的范围，直接推导的范围即可【解答】解

6、：法一：令：不合题意 排除（D）合题意 排除（B）（C）法二：，得：故选A【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若为奇函数，则=_参考答案： 解析： 要使为奇函数，需且仅需，即：。又，所以只能取，从而。12. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在直角坐标系中曲线的极坐标方程为，写出曲线的普通方程_ 参考答案：13. 如果 ；不等式的解集是 。参考答案：1，0，114. 已知，则_参考答案：【知识点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值C6 C2 【答案解析】 解析：sincos=，0 x12sinc

7、os=，2sincos=，（0，）1+2sincos=，sin+cos=，由得sin=，cos=，sin（+2）=cos2=2cos21=，故答案为：【思路点拨】把所给的条件两边平方，写出正弦和余弦的积，判断出角在第一象限，求出两角和的结果，解方程组求出正弦和余弦值，进而用二倍角公式得到结果15. 已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则 参考答案：答案：2 16. 已知四个非负实数，满足，则的最大值为 .参考答案：7略17. 复数的虚部为_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆的左、右顶点分别为、，右焦点为设

8、过点的直线、与椭圆分别交于点、，其中，（1）设动点满足，求点的轨迹；（2）若，求点的坐标参考答案：（1）由已知，（1分）设，（2分）由，得，（5分）化简得，所以动点的轨迹是直线（6分）（2）将和代入得， ，（1分）解得，（2分）因为，所以，（3分）所以，（4分）又因为，所以直线的方程为，直线的方程为（5分）由 ，（6分）解得 （7分）所以点的坐标为（8分）略19. (12分)已知函数(1)求的极值(2)求在1,2上的最小值参考答案：20. （本小题满分12分）已知函数为奇函数，且，其中（1） 求的值；（2） 若，求的值.参考答案：(1) ； (2) 【知识点】三角函数的奇偶性；两角和与差的正弦公式C3 C5解析：是奇函数，而为偶函数， 为奇函数，又，则 ，由得，即（2）由（1）得 【思路点拨】(1) 利用函数的奇偶性即可；(2) 由（1）得，再结合两角和与差的正弦公式即可。21. 已知函数(I)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；(II)求函数在区间上的值域参考答案：解： 2分 4分（）函数的最小正周期； 6分由，得对称