四川省自贡市富顺县板桥中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、四川省自贡市富顺县板桥中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在0,2上的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求导后，根据导函数的正负确定函数的单调性，可知当时函数取最大值，代入得到结果.【详解】由得：当时，；当时，函数在上单调递增；在上单调递减当时，函数取最大值：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，属于基础题.2. 经过两点A（4，2y+1），B（2，3）的直线的倾斜角为，则y=（） A 1 B 3 C 0 D 2参考答案：B考点： 直线的倾

2、斜角分析： 首先根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值解答： 解：因为直线经过两点A（4，2y+1），B（2，3）所以直线AB的斜率k=y+2又因为直线的倾斜角为，所以k=1，所以y=3故选：B点评： 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型3. 已知，都是等比数列，那么（ ）A,都一定是等比数列B一定是等比数列，但不一定是等比数列 C不一定是等比数列，但一定是等比数列D,都不一定是等比数列参考答案：C不一定是等比数列,如,所以,所以不是等比数列，设，的公比分别为p,q，因为,所以一定是等比数列.4. 若二面角为，直

3、线，直线，则直线m，n所成角的取值范围是 A B C D 参考答案：D5. 已知数列an满足递推关系：，则（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对递推关系式取倒数，可证得数列是以2为首项，1为公差的等差数列；利用等差数列通项公式可求得，进而得到结果.【详解】由得：，即又，则数列是以2为首项，1为公差的等差数列 本题正确选项：【点睛】本题考查倒数法求解数列通项公式的问题，关键是能够通过取倒数的方式能够得到等差数列，从而利用等差数列的知识来进行求解.6. 设集合U=0，1，2，3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，则M（?UN）=（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，5

4、参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可【解答】解：集合U=0，1，2，3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，?UN=0，2，3，则M（?UN）=0，3故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键7. 直线与圆的位置关系是A直线与圆相交且过圆心 B直线与圆相交但不过圆心 C相切 D相离 参考答案：A略8. 给出下列命题，其中正确的两个命题是()直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；直线m平面，直线nm，则n；a、b

5、是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a、b都平行且与a、b距离相等A与 B与 C与 D与参考答案：D直线上有两点到平面的距离相等，直线可能和平面相交；直线m平面，直线m直线n，直线n可能在平面内，因此为假命题9. 不等式的解集是（ ）A B C D 参考答案：D略10. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.7，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A0.784B0.648C0.343D0.441参考答案：A【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】利用互独立事件的概率乘法公式，计算求得结果【解答】解：该同学通过测试的概率等

6、于投中2次的概率加上投中3次的概率，即为?0.72?0.3+?0.73=0.441+0.343=0.784，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：m2+11，则椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e=，解得：m2=3，它的长半轴长2a=4【解答】解：由题意可知：m2+11，则椭圆的焦点在x轴上，即a2=m2+1，b=1，则c=m2+11=m2，由椭圆的离心率e=，解得：m2=3，则a=2，它的长半轴长2a=4，故答案为：412. 设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为_.参考答案

7、：略13. 函数，则的最小值是 ， 参考答案：略14. 设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是_参考答案：15. 在中，已知，动点满足条件,则点的轨迹方程为 参考答案：16. 若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为参考答案：x2+（y1）2=1【考点】圆的标准方程【分析】利用点（a，b）关于直线y=xk的对称点为 （b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程【解答】解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y1）2=1，故答案为：x2+（y1）2=1【点评】本题主要考查求圆的标准方

8、程，利用了点（a，b）关于直线y=xk的对称点为 （b，a），属于基础题17. 如图，垂直于矩形所在平面，（）求证：；（）若矩形的一个边,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直线l：xy+3=0当直线l被圆C截得的弦长为时，求（）a的值；（）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程参考答案：解：（）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：xy+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=3，又a0，所以a=1

9、；（）由（1）知圆C：（x1）2+（y2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为=r=2，得到（3，5）在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为y5=k（x3）由圆心到切线的距离d=r=2，化简得：12k=5，可解得，切线方程为5x12y+45=0；当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切由可知切线方程为5x12y+45=0或x=3略19. 在直角坐标系中, 已知过点且倾斜角为的直线,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆心，半径r=1（）求直线的参数方程及圆的极坐标方程；（）若直线与圆交于两点，求的中点与点的距离参考答案：解：（）由已知得直线的

10、参数方程为 圆心，半径1， 圆的方程为即所以极坐标方程为 6分 （）把直线方程代入圆方程得设是方程两根 所以 12分略20. 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.()求证：DEBC；()求证：AG平面BDE；()求几何体EGABCD的体积.参考答案：()证：CDBC，CEBC又CD、CE在平面DCE内BC平面DCE2分又DE平面DCEDEBC4分()证：如图，在平面BCEG中，过G作GNBC交BE于M，交CE于N，连接DM则BGNC是平行四边形，即N是CE中点，故MGAD， 故四边形ADMG为平

11、行四边形AGDMDM在平面BDE内，AG不在平面BDE内AG平面BDE 8分()解：平面ABCD平面BCEG,平面ABCD平面BCEG=BC,EC平面BCEG,ECBCEC平面ABCDEC是三棱锥E-ACD的高同理DC平面BCEG,DC是四棱锥A-BCEG的高 10分 12分21. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（1）求椭圆的方程；（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，求当内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；（3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上参考答案：（1）设椭圆方程为，将、代入椭圆E的方程，得，解得，椭圆的方程 故内切圆圆心的坐标为 （3）解法

12、一：将直线代入椭圆的方程并整理得设直线与椭圆的交点，由韦达定理得，直线的方程为，它与直线的交点坐标为，同理可求得直线与直线的交点坐标为 下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等，因此结论成立综上可知直线与直线的交点住直线上 解法二：直线的方程为，即由直线的方程为，即由直线与直线的方程消去，得故直线与直线的交点在直线上22. 设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（）求|AB|；（）若直线l的斜率为1，求b的值参考答案：考点：椭圆的应用 专题：综合题分析：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+12b2=0然后结合题设条件和根与系数的