四川省自贡市第二中学2022年高二数学理联考试题含解析

1、四川省自贡市第二中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在R上定义运算?：a?b=ab+2a+b，则满足x?（x2）0的实数x的取值范围为（）A（0，2）B（2，1）C（，2）（1，+）D（1，2）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可【解答】解：x（x2）=x（x2）+2x+x20，化简得x2+x20即（x1）（x+2）0，得到x10且x+20或x10且x+20，解出得2x1；解出得x1

2、且x2无解2x1故选B2. 已知ABC中，C=90，AB=2AC，在斜边AB上任取一点P，则满足ACP30的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】ABC中，C=90，AB=2AC，B=30，ACP=30，则CPAB，求出AP长度，即可得出结论【解答】解：ABC中，C=90，AB=2AC，B=30，ACP=30，则CPAB，设AC长为1，则AB=2，AP=满足ACP30的概率为=，故选C3. 一个直角三角形的两条直角边长为满足不等式，则这个直角三角形的斜边长为 （ ） A5 B C6 D参考答案：B解析：原不等式化为，而，所以于是，斜边长为4. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为

3、常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（ ）A-5 B1 C2 D3 参考答案：D略5. 当x，y满足条件| x 1 | + | y + 1 | 1时，变量u =的取值范围是（ ）（A）( ，) （B）( ，) （C）( ，) （D）( ，)参考答案：B6. 将自然数的前5个数：（1）排成1，2，3，4，5；（2）排成5，4，3，2，1； （3）排成2，1，5，3，4；（4）排成4，1，5，3，2. 可以叫数列只有 ( ) (A)（1） (B)（1）和（2） (C)（1），（2），（3） (D)（1），（2），（3），（4）参考答案：D略7. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，

4、0），离心率等于，则C的方程是（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出双曲线方程，利用双曲线的右焦点为F（3，0），离心率为，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程【解答】解：设双曲线方程为（a0，b0），则双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，c=3，a=2，b2=c2a2=5双曲线方程为故选B【点评】本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题8. （5分）（2015秋?辽宁校级月考）已知数列an中，a1=3，a2=6，an+2=an+1an，则a2009=（）A6B6C3D3参考答案：B【考点】数

5、列的概念及简单表示法【专题】计算题【分析】由已知条件变形可得数列an的周期为6，可得a2009=a5，在由已知条件求得a5即可【解答】解：由条件an+2=an+1an可得：an+6=an+5an+4=（an+4an+3）an+4=an+3=（an+2an+1）=（an+1an）an+1=an，于是可知数列an的周期为6，a2009=a5，又a1=3，a2=6，a3=a2a1=3，a4=a3a2=3，故a2009=a5=a4a3=6故选B【点评】本题考查数列的周期性，得出周期为6是解决问题的关键，属基础题9. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则b的值为（ ）A. B. C.

6、D. 参考答案：C【分析】由正弦定理可求得；利用余弦定理构造方程求得结果.【详解】 由正弦定理可得：又，由余弦定理可得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形的问题，属于基础题.10. 设为等差数列，公差，则使前项和取得最大值时正整数= （ ）（A）4或5 （B）5或6 （C）6或7 （D）8或9参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案：略12. 如图是一个程序框图，则输出的b的值是 参考答案：1027【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下

7、：a=1，b=1，a4；b=2+1=3，a=1+1=2，a4；b=23+2=10，a=2+1=3，a4；b=210+3=1027，a=3+1=4，a4；不满足循环条件，终止循环，输出b=1027故答案为：102713. 计算 参考答案：.2略14. 已知P是椭圆上一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：略15. 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是_参考答案：略16. 已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 命 HYPERLINK / 题“”为假命题，则实数a的取值范围为 参考答案：根据 HYPERLIN

8、K / 题意需满足a的范围为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，则点M的轨迹方程是参考答案：（x1）2+y2=4【考点】轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出M的坐标，直接由M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为列式整理得方程【解答】解：设M（x，y），由点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，得，整理得：（x+1）2+y2=4点M的轨迹方程是（x+1）2+y2=4故答案为：（x+1）2+y2=4【点评】本题考查了轨迹方程的求法，考查了两点间的

9、距离公式，是中低档题19. （1）在ABC中，若a=1，b=，B=120解三角形（2）在ABC中，若a=3，b=2，C=150求边c参考答案：【考点】正弦定理 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinA=，结合ab，可得A为锐角，解得A，利用三角形内角和定理可求C，即可得解（2）由已知及余弦定理即可求得c的值【解答】解：（1）a=1，b=，B=120，由正弦定理可得：sinA=，结合ab，可得A为锐角，解得A=30，C=180AB=30由A=C可得c=a=1故：A=30，C=30，c=1；（2）a=3，b=2，C=150由余弦定理可得：c=7【点评】本

10、题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理，大边对大角等知识的应用，考查了计算能力，属于中档题20. 已知直线与直线平行，求实数的值。参考答案：略21. （本题满分10分）已知数列的首项，（1）求证：数列为等比数列；（2） 若，求最大的正整数参考答案：【知识点】构造新数列；等比数列的前n项和公式.【答案解析】（）见解析（）99解析 ：解：（），且，数列是以为首项，为公比的等比数列.（）由（）可求得，.，若，则.【思路点拨】（）把已知条件构造成新数列即可；（）对数列求和后解不等式即可.22. （2013?湖南校级模拟）设等比数列an的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2（nN*）（I）

11、求数列an的通项公式；（）在an与an+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和Tn参考答案：;解：（I）由可得an=2sn1+2（n2）两式相减可得，an+1an=2an即an+1=3an（n2）又a2=2a1+2，且数列an为等比数列a2=3a1则2a1+2=3a1a1=2（II）由（I）知，an+1=an+（n+1）dn=两式相减可得，=考点;数列递推式；数列的求和；等差数列的性质专题;计算题分析;（I）由可得an=2sn1+2（n2），两式相减可得an+1=3an（n2），结合已知等比数列的条件可得a2=3a1，可求a1，从而可求通项（II）等差数列的性质可知=，利用错位相减可求数列的和解答;解：（I）由可得an