小学数学人教六年级下册圆柱与圆锥《圆锥的体积》教案

1、 课题： 六年级下册第三单元圆锥的体积教材分析本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点内容，也是小学学习立体图形体积计算的飞跃。通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，同时，可以较深入地理解几何体体积推导方法，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程。理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。

2、【设计理念】 数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。学情分析学生已学习了圆柱的体积计算，有了一定的知识基础，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。因此，对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。教学目标知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。过程与方法：通过“直觉猜想试验探索合作交流得出结论实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的

3、方法。 3、情感态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,运用与生活。能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。教学重点理解圆锥体积公式，并能运用公式求圆锥的体积。教学难点圆锥体积公式的推导教学准备教师：等底等高的圆柱体容器和圆锥体容器以及沙子。PPT课件。学生：等底等高的圆柱体容器和圆锥体容器以及沙子。教具、学具：圆柱、圆锥、PPT课件。教学课时 1课时教学过程一、以旧引新师：同学们，前几节课我们学习了有关圆柱体和圆锥的知识， 李老师在上新课前，想考考大家，看大家学习得怎么样。好吗？ 生：好。圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答，并板书公式：“圆

4、柱的体积底面积高”。同时渗透转化方法在数学学习中的应用。圆锥与圆柱有什么共同点？ 创设情景，引出问题。 出示圆锥体小麦堆的图片。（4分钟）4m 4m 这道题难住了老师，因为我只学过圆柱的体积计算，圆锥体怎么样计算还没有学，你们可以帮帮我吗？ 生：可以。 师：关于圆锥，你已经知道了什么？ 学生1：我知道什么样的物体是圆锥，还知道圆锥各部分的名称。教师请该生上台用实物进行介绍。 学生2：我还知道圆锥的高只有一条。老师让该生上台利用实物具体介绍高从哪儿到哪儿。 学生3：我知道圆锥的侧面展开是一个扇形，底面是圆形。 师：关于圆锥，你还想知道什么？ 学生1：我想知道圆锥的侧面积怎么计算？ 教师追问：你认

5、为应该怎么计算呢？学生1：应该用扇形的面积加上底面圆的面积。 教师肯定，同时说明：由于我们还没有学习扇形的面积计算方法，所以在小学我们不学习圆锥的侧面积计算。 学生2：我想知道怎样计算圆锥的体积？ 教师追问：那你认为圆锥的体积应该怎样计算呢？大家想一想。今天我们就一起来研究圆锥的体积。（板书课题） 引导学生独立思考，提出猜想。（1分钟） 根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考：我们学过哪些图形的体积计算？你觉得圆锥体积可能和哪种图形的体积有关？ 既然有人认为圆锥的体积可能与圆柱有关，那么，我们就借助圆柱来探究圆锥的体积计算方法，看看行不行？ 引导学生进一步观察、比较、猜测。（4分钟） 教师

6、举起圆柱、圆锥教具，把圆锥套在透明的圆柱里面，让学生想想他们的体积之间有什么联系。 学生猜测。 既然圆锥的体积与圆柱有关，是不是随便一个圆柱都与圆锥的体积有关？我们回想一下，圆柱的体积与什么有关？（底面积和高）那么圆柱和圆锥我们就要研究的重点就放在底面积和高。引导学生说出以下几种情况： 等底等高，等底不等高，等高不等底，不等高不等底 你觉得所有的情况都要研究吗？我们看看老师列举的情况（课件），你觉得等底不等高，等高不等底，不等高不等底还有必要实验吗？当然，刚才同学们都是猜测，我们必须通过实验去验证。实验探究。（14分钟） 开始实验收集数据。 师：圆锥的体积究竟与圆柱体积有什么关系？请同学们亲自

7、验证。等底等高和不等底不等高的各种圆柱、圆锥的教具。实验要求：根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整理。 1号圆锥 2号圆锥 3号圆锥 次数 与圆柱是否等底等高 让学生先分小组议一议如何实验，再动手。 学生动手实验，教师巡视指导。 汇报实验结果。 师：观察大家的数据，你发现了什么？ 师：进一步观察，在什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的水？ 师：是不是所有符合等底等高都有这样的关系？ 教师用课件再演示。 总结归纳。 教师说明：可能同学们在实验过程中，不一定刚好是3次，可能差一点点，这是我们实验中允许的误差，由于我们知识所限，现在只能用实验法这样不太严格的方法来推

8、导，将来你们将用到更加高深的数学知识来推导公式。但是数学家已经证明了这一结论，大家可以直接用。 小组讨论：你们发现了什么?得出怎么样的结论？ 圆锥体积计算公式的推导。 加深理解公式。要求圆锥的体积，必须知道什么信息？ 三、巩固提高，解决问题。（12分钟）应用新知 4m 4m （2）沙堆的体积：（1）沙堆底面积： （t）（3）沙堆重：答：这堆沙子的体积大约是 m，大约重 t 。 （m）31 （ ）4（m2）242一个圆锥形的零件，底面积是平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？ “底面积是平方厘米”改为 “底面半径是3厘米”、 “底面直径是6厘米” 、 “底面周长是厘米”打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面半径是2米，高是米。你能计算出这堆小麦的体积吗？（回归问题） 注意提醒学生简便计算。 做一做：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12cm， 这个零件的体积是多少立方厘米？一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面周长是，高5cm。每立方厘米钢大约重。这个铅锤重多少克？（得数保留整数。）拓展提高：把一个棱长是6厘米的正方体木块，加工成一个最大圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘米？ 四、小结全课，分享体会。（2分钟） 师：这节课我们探究了什么知识？怎样探究的？