四川省成都市礼仪中学2023年高三数学理测试题含解析

1、四川省成都市礼仪中学2023年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是 （ ）.A B C D参考答案：B 【知识点】复数的代数表示法及其几何意义L4解析：因为复数1=1+=1i，在复平面上对应的点的坐标为（1，1）故选B【思路点拨】通过复数i的幂运算，化简复数为a+bi的形式，即可判断复数在复平面上对应的点的坐标2. 已知向量，若与垂直，则的值为 （ ） A B C D参考答案：B3. 图1是根据随机抽取的120名年龄在的市民而得到的样本的频率分布直方图如图所

2、示；图2是求所抽取的年龄在范围内的市民的平均年龄的程序框图，则判断框中应填 A B C D参考答案：C4. 设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a0，b0）的最大值为3，则的最小值为（）A 4B3C2D1参考答案：C略5. 集合M =，N =，则（ ） A.M=N B HYPERLINK %20 MN C.MN D.MN=参考答案：B略6. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）ABC1D参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论【解答】解：3a=2b，b=，根据正弦定理可得=，

3、故选：D【点评】本题主要考查正弦定理的应用，比较基础7. 若函数，则的最大值为 A1 B C D参考答案：B8. 某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元；超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用x表示不大于x的最大整数，则图中处应填（）ABCD参考答案：D【考点】程序框图；分段函数的应用；函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用；算法和程序框图【分

4、析】根据已知中的收费标准，求当x4时，所收费用y的表达式，化简可得答案【解答】解：由已知中，超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元可得：当x4时，所收费用y=12+x4+2+1=，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数模型的选择与应用，难度中档9. 已知命题，使为偶函数；命题：函数在上单调递减，则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A1, A2, B1, B2，焦点分别为F1 ,

5、F2，延长B1F2 与A2B2交于P点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为A. B.C D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正数a，b满足3a+2b1，则的最小值为 参考答案：2412. 设定义在的函数的图象的两个端点为. 是图象上任意一点,其中，且,若不等式恒成立,则称函数在上“阶线性近似”.若函数与在上有且仅有一个“阶线性近似”,则实数的取值范围为_参考答案： 13. 某科技小组有6名同学，现从中选出3人参观展览，至少有1名女生入选的概率为，则小组中女生人数为 参考答案：214. 已知函数，若f（a） =3，则a参考答案：-315. 的展开式

6、中，常数项的值为 （用数字作答）参考答案：15 , ,常数项为 .16. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai（i=1，2，10），且a1a2a10，若48ai=5M，则i= 参考答案：6【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an且设公差为d，由条件和等差数列的通项公

7、式列出方程组，求出a1和d值，由等差数列的前n项和公式求出该金杖的总重量M，代入已知的式子化简求出i的值【解答】解：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an，设公差为d，则，解得a1=，d=，所以该金杖的总重量M=15，因为48ai=5M，所以48+（i1）=25，即39+6i=75，解得i=6，故答案为：6【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的实际应用，以及方程思想，考查化简、计算能力17. 的值是_.参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开

8、赛，种子选手M与三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响。（1）若M至少获胜两场的概率大于，则M入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问M是否会入选最终的名单？（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望。参考答案：考点：随机变量的期望与方差随机变量的分布列互斥事件与加法公式试题解析：（1）M与进行对抗赛获胜的事件分别为A，B,C，M至少获胜两场的事件为D,，则，由于事件A，B，C相互独立，所以由于，所以M会入选最终的名单。（2）M获胜场数X的可能取值为0,1,2,3，则数学期望19. 已知曲线。（1）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取

9、值范围；（2）设m=4，曲线C与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线与曲线C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线。参考答案：（）曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当 解得 所以m的取值范围是（5分）（）证明：当时，曲线C的方程为点的坐标分别为（0,2），（0，-2）.由得因为直线与曲线C交于不同的两点，所以，即设点M,N的坐标分别为则直线BM的方程为点G的坐标为 所以即故A,G,N三点共线.（13分） 20. 已知p：函数f(x)=x22mx+4在2，十）上单调递增；q：关于x的不等式4x2+g4(m2) x+l0的解集为R若pq为真命题，pq

10、为假命题，求m的取值范围。参考答案：21. （本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.参考答案：解：（1）的定义域为（0，+），2分当时，0，故在（0，+）单调递增；当时，0，故在（0，+）单调递减；4分当-10时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调递增，在单调递减. 5分（2）因为，所以当时，恒成立令，则, 6分因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故 9分（3）由（2）知当时，有，当时，即，令，则，即 10分所以，相加得而所以，.12分22. 已知函数（其中aR,且a为常数）.(1)若对于任意的，都有成立，求a的取值范围；(2)在()的条件下，若方程在x(0,2上有且只有一个实根，求a的取值范围.参考答案：解(1)当时，对于恒成立，在上单调递增，此时命题成立；当时，在上单调递减,在上单调递增，当时，有.这与题设矛盾.故 的取值范围是(2)依题意，设.原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的.当时,因为函数在区间上递减，上递增，