四川省成都市百花潭中学高一数学文月考试题含解析

1、四川省成都市百花潭中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是（ ）A-2，2 B1，2 C0，2 D-，参考答案：C2. 已知函数g（）=x+46，则g（x）的最小值是( )A6B8C9D10参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】令2+=t（t2），求得x，求出g（t）=t210，即为g（x）的解析式，运用二次函数的单调性，可得最小值【解答】解：令2+=t（t2），则x=（t2）2，g（t）=（t2）2+

2、4（t2）6=t210，即为g（x）=x210，x2，为递增函数，即有x=2时，取得最小值6故选A【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题3. 定义实数集R的子集M的特征函数为若A，B?R，对任意xR，有如下判断：若A?B，则fA（x）fB（x）； fAB（x）=fA（x）?fB（x）； fAB（x）=fA（x）+fB（x）其中正确的是（填上所有满足条件的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对各项中的运算加以验证，可得都可以证

3、明它们的正确性，而可通过反例说明它不正确由此得到本题答案【解答】解：由题意，可得对于A，因为A?B，可得xA则xB，fA（x）=，fB（x）=，而CRA中可能有B的元素，但CRB中不可能有A的元素fA（x）fB（x），即对于任意xR，都有fA（x）fB（x）故正确对于C，fAB（x）=?=fA（x）?fB（x），故正确对于，=，结合fA（x）的表达式，可得=1fA（x），故正确对于，fAB（x）=当某个元素x在A中但不在B中，由于它在AB中，故fAB（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fAB（x）fA（x）?fB（x）由此可得不正确故答案为：【点评】本题给出特征函数的定义，判断几

4、个命题的真假性，着重考查了集合的运算性质和函数对应法则的理解等知识，属于中档题4. 在ABC中，则AC=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：在中，可得,即，即，解得，故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.5. 已知集合A=x|x21=0，用列举法表示集合A=（）A1B1C（1，1）D1，1参考答案：D【考点】集合的表示法【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先根据方程的解法解得x，再根据集合的表示方法，列举即可【解答】解：x21=0，解得x=1，或x=1，列举法表示集合A=1，

5、1，故选：D【点评】本题考查了集合的方法，属于基础题6. 下列说法中，正确的是（ ）（A）第二象限的角是钝角（B）第三象限的角必大于第二象限的角（C）是第二象限角（D）是终边相同的角参考答案：D略7. 在中, 已知,则的面积为（ ）A 24 B12 C D参考答案：B8. 如图，它表示电流在一个周期内的图象，则的解析式为 A B. C. D. 参考答案：A略9. 下列各函数中为奇函数的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知a为给定的实数，那么集合Mx|x23xa220，xR的子集的个数为()A1 B2C4 D不确定参考答案：C解析：方程x23xa220的根的判别式14a20

6、，所以方程有两个不相等的实数根，所以集合M有2个元素，所以集合M有224个子集二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为_参考答案：12. 定义在实数集上的偶函数在上是单调增函数，则不等式的解集是_参考答案：13. 如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，则BC的长为_参考答案：8略14. 设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于 ；参考答案：15. 定义在上的函数，如果存在函数为常数），使得对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：对给定的函数，其承托函数可能

7、不存在，也可能无数个；=2为函数的一个承托函数； 定义域和值域都是的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是_.参考答案：16. 函数在区间上为减函数，则的取值范围为 参考答案：17. 15一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球，则摸出的两只球颜色不同的概率是 .参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（，+）上的单调性参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：证明题分析：（1）由函数的解析式，易判

8、断其定义域为R，进而判断f（x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可得答案（2）任取R上两个实数x1，x2，且x1x2，作差判断f（x1），f（x2）的大小，进而根据函数单调性的定义得到答案解答：（1）函数的定义域为R，且=f（x）函数为奇函数（2）任取（，+）上两个实数x1，x2，且x1x2，则x1x20，0，0，则f（x1）f（x2）=0即f（x1）f（x2）f（x）是（，+）上的增函数；点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数奇偶性的证明步骤及单调性证明的方法和步骤是解答本题的关键19. （本小题满分12分）设a是实数，f(x)a (xR)

9、，(1)证明f(x)是增函数；(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数参考答案：(1)证明：设x1x2，则f(x2)f(x1).x12x10.f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1)，即f(x)在R内为增函数 （6分）a1.即当a1时，f(x)为奇函数 （12分）20. （本小题16分 ）定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x(0, 1)时, f(x)=.(1)求f(x)在-1, 1上的解析式; (2)证明f(x)在(0, 1)上时减函数; (3)当取何值时, 方程f(x)=在-1, 1上有解? 参考答案：（1）f(x)=.；（2）见解析；（3）(-, -)0(, )时方

10、程f(x)=在-1, 1上有解.略21. 已知函数f（x）=（1）若，求f（a）的值（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（1）利用同角三角函数关系式即可求f（a）的值（2）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，根据周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：函数f（x）=（1）若，则f（a）=sincos+cos2+=；（2）将函数f（x）化简可得：f（x）=sin2x+cos2x+=sin2x+cos2

11、x+1=sin（2x+）+1函数f（x）的最小正周期T=由2x+，kZ得：x函数f（x）的单调递增区间为：，kZ22. 已知圆M过两点A（1，1），B（1，1），且圆心M在直线x+y2=0上（1）求圆M的方程（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的切线方程【分析】（1）设圆心M（a，b），依题意，可求得AB的垂直平分线l的方程，利用方程组可求得直线l与直线x+y2=0的交点，即圆心M（a，b），再求得r=|MA|=2，即可求得圆M的方程；（2）作出图形，易得SPCMD=|MC|?|PC|=2=2，利用点到直线间的距离公式可求得|PM|min=d=3，从而可得（SPCMD）min=2【解答】解：（1）设圆心M（a，b），则a+b2=0，又A（1，1），B（1，1），kAB=1，AB的垂直平分线l的斜率k=1，又AB的中点为O（0，0），l的方程为y=x，而直线l与直线x+y2=0的交点就是圆心M（a，b），由解得：，