有限元分析及混合教学法在材料力学课程中的教学研究

1、有限元分析及混合教学法在材料力学课程中的教学研究摘要:在材料力学课程中引入有限元分析，为材料力学教学带来更多的形式，与此同时采用混合教学法让学生对材料力 学产生浓厚的兴趣，使得材料力学课程更深层次的基础理论变得通俗易懂，帮助学生理解材料力学中关键工程实际问题，从而 获得更好的教学效果。文章从材料力学教学改革的意义出发，探讨了有限元软件COMSOL Multiphysics在材料力学教学中的角 色、改革途径和方法。实践证明，通过在课程教学中插入COMSOL Multiphysics仿真教学并采用混合教学方法可以帮助学生更 好地掌握相关的材料力学知识，并增强学生的创新思维和创新意识。关键词：材料力

2、学；COMSOL Multiphysics；混合式教学；教育改革Abstract: The introduction of finite element analysis into the course of Material Mechanics brings more forms to the teachingof Material Mechanics. At the same time,the hybrid teachingmethod enables students tohave a strong interest inMaterialMechanics, makes the deep

3、er basic theoryof Material Mechanics easy to understand, andhelps students understandthe keyengineering practical problems in material mechanics, so asto obtain better teachingresults. Starting from thesignificance of Material Mechanics teaching reform,this paper discussesthe role, reform ways andme

4、thods of finite elementsoftware COMSOL Multiphysics in Material Mechanics teaching. Practice has proved that by inserting COMSOL Multiphysics simulation teaching into the course teaching and adopting the hybrid teaching method, students can better master the relevant knowledge of Material Mechanics

5、and enhance their innovative thinking and innovative consciousness.Keywords： Material Mechanics; COMSOL Multiphysics; mixed teaching; teaching reform材料力学(mechanics of materials)是研究构件的外 部荷载和由此产生的挠度、应变和应力之间的关系。由 于材料力学是理工科各专业的一门技术专业学习基础 课，且它是一门理论性、实践性和应用性都极其强的课 程，对后续专业课的学习和工程实践应用都有重要意 义，海南大学机电工程学院将材料力学

6、列为相关专业的 大学生必修课程。材料力学所研究的对象十分丰富，有 不同的杆件，桥梁以及各种各样的轴。在具体的工程实 践中,人们对于材料在加工制作与后期应用过程中实际 可承受的能力范围以及内部应力应变的情况需要进行 深入的探索与研究，这就产生了材料力学。我们可以通 过材料力学对机械工件与材料进行一系列的分析与应 用，比如:通过分析工程实践所使用材料的强度、刚度和 稳定性，可以迅速找到符合实际工况的材料；还可通过 分析材料内部结构的应力应变，对机械工件的设计进行 优化，在保证强度够用的情况下尽量减少材料的用量， 节省成本;还可将复杂实际工程进行简化分析，得出最 合适的研究结果。材料力学课程主要介绍

7、了拉、压、弯、扭四种基本变 形的应力应变，以及相应的强度和刚度校核，通过学习 需要掌握各类形变的机械工件的应力计算公式以及分 布规律，在学习中驾驭分析机械工件的强度、刚度以及 稳定性的能力，可以在以后的工程实践中为机械工件的 合理性增添一份保障以及提供必要的计算方法为学习 其他后续课程，如机械设计，从事工程部件设计等相关 工作打下基础。本文将结合有限元分析与混合教学法, 通过使用COMSOL Multiphysics软件模拟分析承受大 挠曲悬臂梁的挠度，与课本理论知识相辅相成，与此同 时采用混合教学法，让课堂变得更加丰富多彩，更好地 阐述了在材料力学课程教学过程中有限元分析方法与 混合教学法结

8、合的应用特色和优点。近几年，混合教学法在工科专业课程中得到了越 来越多的应用，但是在材料力学课程中的应用还不是 特别突出,尤其是材料力学与有限元分析结合方面。混 合教学法，也被称为翻转课堂，混合学习，反向教学，通 过结合在线材料和面对面的教学对学生进行材料力学 课程的有限元分析教学。通常情况下，学生在材料力学 上课前和上课期间观看在线有限元分析的讲座视频， 教师回答学生有限元分析在材料力学课程中的应用， 并带领他们进行材料力学课程活动，这些活动需要从 观看有限元分析相关视频中获得的如何在材料力学中 使用有限元分析的方法与步骤。因为部分讲座内容都 是在课堂之外提供的，教师可以利用课堂时间对学生

9、进行针对性培养，让学生能够更好地举一反三，将有限 元分析应用在材料力学课程中。鉴于这种教学方法的 实用性，未来几年混合工程课程的数量将会增加，为了 满足不断变化的教学需求与教学方式多元化，且为 了让学生更好地掌握略显枯燥的专业性工科知识，将 本科生专业性工科知识从传统的授课形式转变为混合 模式。一、有限元分析有限元分析（FEA）是通过使用数学方法来近似模 拟真实的物理系统（几何和负载条件）利用简单和交互 的元素（即单位），我们可以通过运用有限数量的未知数 来逼近具有无限未知数的真实系统。通过有限元模型剖析 研究方法，我们可以将一个复杂的工程类问题转换成一 个较为简单的可研究的问题，并得出该问题

10、的近似解。有限元分析是通过在空间维度上进行特定的空间离 散化来实现的，该离散化是通过构建对象的网格实现的， 解决方案的数值域具有有限数量的点。边值问题的有限 元分析公式化最终形成了一个代数方程组，该方法在域 上近似未知函数。接着，将这些有限元建模的简单方程式 组合成一个对整个问题进行建模的较大方程式系统。然 后，有限元分析通过最小化关联的误差函数，使用来自变 异演算的变异方法来近似求解。有限元分析将整个物理 系统细分为更简单的部分具有以下优点：（1）精确表示复 杂的几何形状;（2）可以描述多样的材料特性;（3）轻松表 示整体解决方案;（4）精确描述局部现象。COMSOL Multiphysic

11、s是一套跨平台的有限元分 析、求解器和多物理场模拟软件。通过用数学教学研究 的方法对真实生活世界中的物理实验现象进行求解， COMSOL Multiphysics以高效的计算技术功用和卓越的 多场双向直接耦合问题剖析研究能力能够完成高度精 确的数值模拟仿真。现如今已广泛应用于结构力学、电 磁学、流体动力学、燃料电池等许多领域。二、传统材料力学课程的主要不足由于材料力学课程与实践工程应用关系密切，国内 大多数工程院校对不同方向和与材料力学密切相关的 如机械、土木等相关专业均开设了本课程，但是每个学 校或者每个专业都有不同的课程要求，不同的课程则对 教学内容有不同的要求。例如，海南大学机电工程学院

12、 的各类专业在教学过程都有不同的侧重点机械设计制 造及自动化专业强调机械工件的实际制造效果,可以通 过分析机械工件的应力应变在实际加工是否合理。而农 业机械化和自动化重点研究农业工件的机械性能和工 程服务，通过分析确定该机械工件是否满足应用要求。 与此同时，传统的材料力学还存在一个问题，在实际工 程实践中，实验条件与结果会存在很大的局限性，人的 肉眼是无法直接观察到机械工件内部的应力变形特性, 从而导致材料力学在学习的过程中会有些抽象。因此, 对于不同专业、不同方向的学生，在具体的教学中，教师 应结合各自专业的特点，讲授课程的重点和难点，学生 可以在课后自学剩下的内容。材料力学课程内容知识点多

13、，计算公式多且理论性 较强,应力分布规律通过公式推导直接得出结论，较抽 象，学生在学习过程中很难想象出来，导致学习积极性 不高,学习效果较差。本门课程资源相对较少，需要充实 教学资源;课程内容较为枯燥,需要创新教学方法;课程 应用性较强,需要密切联系实际。三、悬臂梁的有限元分析材料力学研究弯曲和变形的波形组件，通常称为 梁。悬臂梁是为了便于材料力学专业学生的计算能力分 析而得到的简化模型。悬臂梁一端为固定支座,另一端 为自由端。在荷载作用下，根据力的平衡条件，可以得到 悬臂梁固定端的承载反力，包括水平力、垂直力和弯矩, 并据此绘制出轴力图、剪力图和弯矩图。由于悬臂梁属 于静定结构,因此体系的温

14、度变化、混凝土收缩徐变、支 座移动等只会使悬臂梁出现变形,但是不会在悬臂梁中 产生附加内力。因此，在梁的结构设计中，本文以最简单 形式的矩形截面悬臂梁为例，采用有限元分析软件 COMSOL Multiphysics建立模型,研究梁分别在集中力、 集中力偶和均布载荷作用下对应的应力特点。（一）理论模型悬臂梁及其特性的原理图如图1所示，悬臂梁的长 度为3.2m,其横截面是边长为0.1m的正方形。悬臂梁 是由线弹性材料构成的，材料属性E=2.1-1011N/m2，p= 7850kg/m3，v=0o在悬臂梁上施加一定的约束和载荷，左 端固定，右端承受的总载荷：最大压缩载荷为F、=_ 3.844-106

15、N，横向载荷为F；=-3.844 103N。悬臂梁的端部 最大垂直位移参考值为-2.58m，端部最终垂直位移参考 值为-1.36m,端部最终水平位移参考值为-5.04m。通过 简单计算得出，悬臂梁的面积惯性矩为I=8.33x10-6m4o图1悬臂梁几何结构（二）COMSOL Multiphysics 建模通过GUI步骤建立模型。建立模型时，所有单位均 为国际通用单位。建模步骤如下:首先，确定所需初步研 究的物理场，包括结构力学中的固体力学和梁模块;随 后,定义几何数据、压缩载荷分量及横向载荷分量的参 数，以及将用于逐渐增大压缩载荷的参数；接下来，绘制 悬臂梁的几何结构,固体力学和梁接口将引用相

16、同的材 料数据，因此该材料数据可以作为全局材料添加到模型 中，并通过使用材料链接节点，我们可以将全局材料指 派到结构的不同域、边界和边；最后，通过设定载荷与相 关网格进行研究应力应变。图2所示为根据理论模型建 立的悬臂梁的有限元几何模型。图2悬臂梁的有限元几何模型（三）模拟分析分别使用“固体力学”和“梁”接口对此问题进行建 模,并将结果与基准案例值进行比较。在“固体力学”接 口中,考虑到面外尺寸很小,通过将此问题模拟为“平面 应力”问题。泊松比v设为零，以使边界条件与梁理论假 设一致。梁右端的载荷模拟为对应于指定总载荷的均匀 分布边界载荷。在这个问题的第二部分,通过执行线性 屈曲分析研究，计算

17、结构的临界屈曲载荷。固体力学模块当添加物理界面时，在结构力学分支下的固体力学 界面用于3D、2D或轴对称体的一般结构分析。在2D中 可以使用平面应力、平面应变或广义平面应变假设。固体 力学界面的基础是求解运动方程和固体材料的本构模 型，计算了位移、应力和应变等结果。默认材料是线性弹 性材料。无论是非线性结构材料模块还是地质力学模块, 物理界面都被更多的材料所扩展，例如塑性、超弹性、蠕 变和混凝土材料模型。当添加这个物理接口时,这些默认 节点也被添加到模型构建器中:线性弹性材料，自由模块 和初始值。自由模块是指边界是自由的，没有负载或约束 的边界条件。固定约束节点添加了使几何实体固定（完全约束）

18、的 条件;也就是说，在所选几何实体所有方向上的位移都为 零。如果有转动自由度,它们也将为零。使用边界负载来施 加阻力或压力到边界。选择负载类型单位面积的力， 压力，总力，单位长度的力。然后根据选择和空间维数为矩 阵中的组件输入值或表达式。对于单位面积的力,牵引分 量是明确给出的。对于总力,COMSOL Multiphysics将总 力除以载荷活动的边界面积。然后它以同样的方式应用于 其他部分的单位面积。当使用弯曲边界或局部坐标系时, 要小心使用这个选项,因为结果并不总是直观的。对于压 力，一个标量输入是给定的,而负荷的方向是由边界的法 线给出的。当指向固体时，压强是正的。在几何非线性分析 中，

19、使用了电流表面法线和面积。梁模块当添加一个物理界面时，在结构力学分支下发现的 梁界面用于建模细长结构单元，具有显著的弯曲刚度。 该公式允许几何非线性，具有大的旋转和小的应变，梁 可以在2D边界和3D边缘上建模。采用了厄米公式的 两节点直线单元。我们可以使用两种不同的物理假设:（1）欧拉理论,此公式适用于细长梁，不考虑剪切变形；（2）铁木辛柯梁理论，在这个公式中,梁理论扩展到“厚” 梁,剪切变形被考虑在内，在动态分析中,还包括转动的 惯性效应。计算结果包括位移、旋转、应力、应变和截面力。除 了在面积、惯性矩等方面明确给出梁的性质外，还有几 种预定义的通用截面类型。在横截面数据设置中使用的横截面数

20、据可以使用梁横截面接口进行计算线性弹性 材料节点是唯一可用的材料模型。（四）结果与讨论由于压缩轴向载荷较大且几何结构较为细长，这是 一个屈曲问题。如果要研究对称问题的屈曲和后屈曲特 性，则需要在某种程度上扰乱对称性这里，较小的横向 载荷起到了这个作用另一种方法是在几何结构中引入 初始缺陷。图3变形梁的有效von末端的水平和垂直位移与最大值经归一化处理后 压缩载荷之间的关系如图4所示。图3图3变形梁的有效von末端的水平和垂直位移与最大值经归一化处理后 压缩载荷之间的关系如图4所示。MisesMises应力图4末端的水平和垂直位移与归一化的压缩载荷之间的关系 表1总结了一些重要的结果。由于参考值

21、以图表形 式给出，因此表中添加了读图带入的误差估计。表1模型结果与参考值的比较物理量COMSOL（实体）COMSOL（梁）参考值末端处的最大垂直位移-2.58-2. 58-2. 58 + 0. 02末端处的最终垂直位移-1. 34-1. 35-1. 36 + 0. 02末端处的最终水平位移-5. 07-5. 05-5. 04 + 0. 04结果非常一致，尤其是就所使用的粗化网格而言。 由图4可知，不稳定性出现在参数值接近0.1处, 对应于3.84x105N的压缩载荷。在实践中我们经常看 到，不完美结构的临界载荷明显低于理想结构的临界载 荷。理论临界载荷为萨.2.1-101 -（0.1/12）4

22、 - 3.224.22-10 N图5显示根据线性屈曲分析计算梁的一阶屈曲模 态4.22-10 N四、混合教学法结合有限元分析在材料力学课程中 的应用创新混合式教学法结合有限元分析对工科学生的影响 在材料力学课程中进行了实证研究。对工程专业学生在 教师指导的材料力学课程不采用有限元分析和混合式 材料力学课堂上结合有限元分析的学习效果进行比较 研究显示出了不同的结果:一些学生在混合式材料力学 课堂上结合有限元分析的学习结果显著提高，而另一些 学生在两种课堂形式下的学习效果没有差异。关于学生 参与和对混合课程结合有限元分析的态度的研究压倒 性地发现，学生的参与增加了，学生对混合课程的态度 也很积极，

23、主要是因为混合教学法鼓励学生与老师一起 学习,并给他们提供观看有限元分析在材料力学应用方 面视频的机会。另一项研究考察了教师对混合式材料力 学课程的益处和挑战的看法。这些好处包括提高教师对 学生在材料力学课程中面临挑战的意识，改善师生关 系,增强共同学习的能力，以及减少教师准备时间。挑战 包括大量初始投入的时间来创建在线有限元分析相关 视频、测验和课堂活动，以及让学生单独或小组参与材 料力学课堂活动的难度。以前的研究已经考察了混合教学法在材料力学课 程中对学生成果、参与度和态度的影响，以及实施它的 好处和挑战,但很少有研究在观看混合式材料力学课堂 开发的视频时探索学生行为。我们目前对以下问题了

24、解 有限:学生播放有限元分析在材料力学课程中的应用视 频的次数和时长是多少？学生们播放的有限元分析在材 料力学课程中的应用课程视频占所有材料力学课程视 频的百分比是多少？材料力学视频时长是否影响播放次 数或播放时间？在一个学期中，播放有限元分析在材料 力学课程中的应用视频的时间是增加还是减少？哪些材 料力学视频播放次数最多,哪些材料力学视频播放次数 最少，为什么？学生们播放或不播放材料力学相关视频 的原因是什么？找到这些问题的答案将有助于教师制作 材料力学相关视频，让学生完整观看，并有效地将它们 整合到混合教学结合有限元分析在材料力学课程中。要创建有效的材料力学有限元分析混合课堂，了解 学生观

25、看材料力学有限元分析视频的习惯和他们播放 材料力学有限元分析视频的原因是很重要的。了解学生 在混合式材料力学课堂上如何互动和感知所需的有限 元分析视频,可以帮助教师制作引人入胜的有限元分析 视频，提供积极的有限元分析视频观看体验，提高学生 的观看率，并提高学生的材料力学成绩。了解学生观看 材料力学视频的行为也可以帮助教师更好地将材料力 学有限元分析视频与混合课堂的其他部分（如课堂内的 小测验、作业和微型视频）整合在一起。本研究提出了五种策略，在必需的工程课程中制作 有效的材料力学有限元分析视频和课堂测试的混合 课程。第一，创建单独的材料力学有限元分析视频讲座和 并且将每个主题涵盖在课程中。做这

26、个材料力学有限元 分析视频讲座有以下优点:（1）学生可以休息时观看有 限元分析在材料力学课程中应用的讲座和例子；（2）学 生可以根据他们的需求决定观看哪个有限元分析视频； 教师可以制作更短的有限元分析视频;（4）教师可以 根据需要在材料力学课程中添加有限元分析示例视频。第二，在学期的早期教育学生关于材料力学课程关 于有限元分析视频的目的,确保他们的期望与学习材料 力学的视频内容一致。对于本文所研究的材料力学，讲 座视频不仅仅涵盖材料力学教科书中的内容,而且激 励学生的学习激情,提供一个有限元分析主题概述和关 键概念，并提供必要的信息此外,分享其他学生如何使 用材料力学关于有限元分析的视频可以帮助他们以一 种新的和更积极的方式观看材料力学关于有限元分析 视频。第三，为每个材料力学例题制作一个应用有限元分 析的视频，确保它解释了重要的概念，并提供了解决问 题的详细方法。为解决材料力学课程中的问题所需提供 充足的解释与直观的有限元分析案例而不是仅仅写出 解决方案。最后，在材料力学视频开始之前写出冗长的 推导和复杂的方程，避免