2022年上海市金山区名校八年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积为()A9B8C27D452如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）A11B12C13D143（20

2、16四川省成都市）平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）4某种鲸鱼的体重约为1.36105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A它精确到百位B它精确到0.01C它精确到千分位D它精确到千位5下列约分正确的有（ ）（1）；（2） ；（3） ；（4） A0个B1个C2个D3个6如图，在直角坐标系中，等腰直角ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）Ay=2x+1By=x+2Cy=3x2Dy=x+27如

3、图，平分，于点，于点，则图中全等三角形的对数是（ ）A1对B2对C3对D4对8下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD以上都不是9一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A108B90C72D6010如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组的解是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，AB=AC，A=36，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则ABD=_12若的平方根是3，则_13如图，ABC中，A=90，C=75，AC=6，DE垂直平分BC，则BE=_14如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC

4、=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是 15满足的整数的和是_16如果实数，满足方程组，那么代数式的值为_17某商店卖水果，数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表，(y是x的一次函数)当x=7千克时，售价y=_元.18下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数方差根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择_三、解答题(共66分)19（10分）小明和小津去某风景区游览.小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭，同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为.他们出发后时，离霞山的路程为

5、，为的函数图象如图所示. （1）求直线和直线的函数表达式；（2）回答下列问题，并说明理由：当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？20（6分）如图，在中，请用尺规在上作一点，使得直线平分的面积21（6分）如图，已知点坐标为点坐标为点坐标为（1）在图中画出关于轴对称的，写出点的坐标: ， ， ；（2）求的面积22（8分）如图，分别以ABC的边AB，AC向外作两个等边三角形ABD，ACE连接BE、CD交点F，连接AF（1）求证：ACDAEB；（2）求证：AF+BF+CF=CD23（8分）已知，如图，EFAC于F，DBAC于M，1=2，3=C，求证：ABM

6、N24（8分）如图，直线的解析表达式为：y=3x3，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线上存在一点P，使得ADP的面积是ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标25（10分）如图，已知ABC中，ABAC12厘米，BC9厘米，ADBD6厘米(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果BPDCPQ，此时点Q

7、的运动速度为多少(2)若点Q以(1)中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？26（10分）先化简，再求值：，a取满足条件2a3的整数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4=x-3，求出即可【详解】正方形A. B.C的面积依次为2、4、3根据图形得：2+4=x3解得：x=9故选A.【点睛】本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键2、B【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于36

8、0，列出方程即可求出结论【详解】解：设这个多边形的边数为n由题意可得180（n2）=3605解得：n=12故选B【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和和外角和的关系，求边数，掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于360是解决此题的关键3、A【解析】解：点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）故选A4、D【分析】根据近似数的精确度求解【详解】解：1.36105精确到千位故选：D【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位的说法5、B【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断【详解】（1），故此项正确；（2） ，

9、故此项错误；（3） ，故此项错误；（4） 不能约分，故此项错误；综上所述答案选B【点睛】此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式6、D【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式【详解】当BC与x轴平行时，过B作BEx轴，过D作DFx轴，交BC于点G，如图1所示等腰直角ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（4，0），AO=4，BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，D

10、F=DG+GF=3，D坐标为（1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k0），将两点坐标代入得：，解得：则这条直线解析式为y=x+1故选D【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键7、C【分析】根据SAS， HL ，AAS分别证明，即可得到答案【详解】平分，AOP=BOP，OP=OP，（SAS）AP=BP，平分，PE=PF，于点，于点，（HL），平分，AOP=BOP，又OEP=OFP=90，OP=OP，（AAS）故选C【

11、点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS， HL ，AAS证明三角形全等，是解题的关键8、C【解析】试题解析：被开方数含分母，不是最简二次根式； 被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选C.9、C【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，这个正多边形的每一个外角等于：=72故选C【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n-2）180，外角和等于36010、

12、D【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标【详解】由图可知，交点坐标为（3，2），所以方程组的解是故选D【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解二、填空题(每小题3分,共24分)11、36【详解】解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72，又BC=BD，BDC=BCD=72，DBC=36，ABD=ABCDBC=7236=36，故答案为36【点睛】本题考查等腰三角形的性质12、1【分析】根据平方根的定义先得到（3）2=2a-1，解方程即可求出a【详解】

13、解：2a-1的平方根为3，（3）2=2a-1，解得a=1故答案为：1【点睛】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根13、1【分析】根据三角形的内角和求出B=15，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC，1=B=15，然后解直角三角形计算【详解】如图：ABC中，A=90，C=75，B=15，连接EC，DE垂直平分BC，BE=EC，1=B=15，2=ACB-1=75-15=60，在RtACE中，2=60，A=90，3=180-2-A=180-60-90=30，故EC=2AC=26=1，即BE=1考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直

14、角三角形.14、50【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】MN是AB的垂直平分线，AD=BD. A=ABD.DBC=15，ABC=A+15.AB=AC，C=ABC=A+15.A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案为5015、1【分析】根据估算无理数的大小的方法确定和的范围，可知满足条件的整数的情况【详解】，满足条件的整数为：2，3，4，5，满足条件的整数的和为2+3+4+5=1故答案为：1【点睛】本题主要考查估算无

15、理数的大小的知识点，解题关键是确定无理数的整数部分，比较简单16、1【详解】原式，方程组的解为，当，时，原式17、22.5元【分析】根据表格的数据可知，x与y的关系式满足一次函数，则设为，然后利用待定系数法求出解析式，然后求出答案即可.【详解】解：根据题意，设y关于x的一次函数：y=kx+b，当x=0.5 ，y=1.6+0.1=1.7；当x=1 ，y=3.2+0.1=3.3；将数据代入y=kx+b中，得，解得：一次函数为：y=3.2x+0.1；当x=7时，；故答案为：.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是看懂表格中数据之间的关系18、丙【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩

16、最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.故答案为丙.三、解答题(共66分)19、（1）直线OC的函数表达式为；直线AB的函数表达式为；（2）当小津追上小明时，他们没过夏池，理由见解析；当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米，理由见解析【分析】（1）先根据点C的纵坐标和电动汽车的车速求出点C的横坐标，再分别利用待定系数法即可求出两条直线的函数表达式；（2）联立题（1）的两个函数表达式，求出小津追上小明时，y的值，再与比较即可得出答案；由题（1）知，当小津到达陶公亭时，代入直线AB的函数表达式求出此时y的值，由此即可得出答案【详解】（1）由题意得，当小津到达陶公亭时，所用时

17、间为则点C的坐标为由函数图象，可设直线OC的函数表达式为将点代入得，解得故直线OC的函数表达式为由函数图象可知，点A、B的坐标为设直线AB的函数表达式为将代入得，解得故直线AB的函数表达式为；（2）联立，解得则当小津追上小明时，他们离霞山的距离为又因夏池离霞山的距离为故当小津追上小明时，他们没过夏池；由（1）知，当小津到达陶公亭时，将代入直线AB的函数表达式得则小明离陶公亭的距离为答：当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解题意，正确求出函数表达式是解题关键20、见解析【分析】首先若使直线平分的面积，即作CB的中垂线，分别以线段CB的两个端点C,B

18、为圆心,以大于CB的一半长为半径作圆,两圆交于两点,连接这两点,与CB的交点就是线段CB的中点，即为点D.【详解】根据题意，得CD=BD，即作CB的中垂线，如图所示：【点睛】此题主要考查直角三角形和中垂线的综合应用，熟练掌握，即可解题.21、（1）作图见解析，；（2）14【分析】（1）分别找到A、B、C点关于y轴的对称点，顺次连接即可得到，再写出坐标即可；（2）用矩形面积减去三个直角三角形面积即可【详解】（1）如图，（2）【点睛】本题考查网格作图，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质得到ADAB，ACAE，BADCAB60，

19、根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，延长FB至K，使FKDF，连DK，根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】（1）ABD和ACE为等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAB=60，DAC=BAE=60+BAC在ACD和AEB中，ACDAEB(SAS)；（2）由（1）知CDA=EBA，如图1=2，180CDA1=180EBA2，DAB=DFB=60，如图，延长FB至K，使FK=DF，连DK，DFK为等边三角形，DK=DF，DBKDAF(SAS)，BK=AF，DF=DK，FK=BK+BF，DF=AF+BF，又CD=DF+CF，CD=AF+BF+C

20、F【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键23、见解析【分析】由于EFAC，DBAC得到EFDM，进而可证1=CDM，根据平行线的判定得到MNCD，再由3=C，可证AB/CD，然后根据平行线的判定即可得到ABMN【详解】证明：EFAC，DBAC，EFDM，2=CDM，1=2，1=CDM，MNCD，3=C，AB/CD，ABMN【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系24、（1）D（1，0）

21、；（2）；（3） ；（4）P1（8，6）或P2（0，-6）【分析】（1）已知l1的解析式，令y0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为ykx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出SADC；（4）ADP与ADC底边都是AD，根据ADP的面积是ADC面积的2倍，可得点P的坐标【详解】解：（1）由y3x+3，令y0，得3x+30，x1，D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为ykx+b，由图象知：x4，y0；x3，y=-，代入表达式ykx+b， ，直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，C（2，3），AD3，SADC3|3|；（4）ADP与ADC底边都是AD，ADP的面积是ADC面积的2倍，ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，即C纵坐标的绝对值=6，则P到AD距离=6，点P纵坐标是6，y=1.5x-6，y=6，1.5x-6=6，解得x=8，P1（8，6）y=1.5x-6，y=-6，1.5x-6=-6，解得x=0，P2（0，-6）综上所述，P1（8，6）或P2（0，-6）【点睛】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等25、（1）全等，理由见解析；4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇【分析】（1）先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得