2023届海南省琼中学县数学八上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在锐角三角形中，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是（ ）A1BC2D2若实数m、n满足|m3|+（n6）20，且m、n恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长是（）A12B15C12或15D93如图，在中，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）ABCD4下列实数

2、是无理数的是ABCD05某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）ABCD6已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组则此等腰三角形的周长为 （ ）A5B4C3D5或47已知一次函数ykxb（k0）图象如图所示，则kx1b的解集为（）Ax2Bx2Cx0Dx08下列说法中正确的个数是( )若是完全平方式，则k=3工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点当时若点

3、P在AOB内部，D，E分别在AOB的两条边上，PD=PE,则点P在AOB的平分线上A1个B2个C3个D4个9如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，且ADC=110，则MAB=（）A30B35C45D6010当 a0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2D（a2）3=a5二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD3，则AB=_12已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化

4、简的结果为_13如图，在直线上，与的角平分线交于点，则_；若再作的平分线，交于点；再作的平分线，交于点；依此类推， _14在实数范围内规定一种新的运算“”，其规则是：ab=3a+b，已知关于x的不等式：xm1的解集在数轴上表示出来如图所示则m的值是_ 15如图，已知RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，CD=2cm，则AB= cm16如图，在长方形纸片中，拆叠纸片，使顶点落在边上的点处，折痕分别交边、于点、 ,则的面积最大值是_17已知AOB60，OC是AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DEOA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示若DE2，则DF_18在平面直角坐标系

5、中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，是等边三角形，、分别是、上一点，且.（1）若，求；（2）如图2，连接，若，求证：.20（6分）如图，ABC中，A60，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PACQ，过点P作PMAC于点M，过点Q作QNAC交AC的延长线于点N，且PMQN，连PQ交AC边于D求证：（1）ABC为等边三角形；（2）DMAC21（6分）如图，中，点、在边上，且，

6、求证：22（8分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示根据图示填写下表：平均数分中位数分众数分A校_ 85_ B校85_ 100结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定23（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（2，4），B（4，2），C（3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹（1）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1（点A、C分布对应A1、C1）；（2）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小24（8分）计算：（1）（+1

7、）（2-） （2）25（10分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？26（10分）有一家糖果加工厂，它们要对一款奶糖进行包装，要求每袋净含量为100g现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：甲：101，102，99，100，

8、98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分别计算两组数据的平均数、众数、中位数；（2）要想包装机包装奶糖质量比较稳定，你认为选择哪种包装机比较适合？简述理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，BAC的平分线交BC于点D，EAM=NAM，在AME与AMN中， AMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBE，当BE是点B到直线AC的距离时，BEAC，此时BM+MN有最小值，

9、BAC=45，此时ABE为等腰直角三角形，BE=，即BE取最小值为，BM+MN的最小值是故选：B【点睛】本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，是解题的关键2、B【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解【详解】解：|m3|+（n6）20，m30，n60，解得m3，n6，当m3作腰时，三边为3，3，6，不符合三边关系定理；当n6作腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+61故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形，灵活根据等腰三角形的性质进行分类讨论是解题的关键.3、D【分析】由翻折得B=D，利用外角的

10、性质得到3及1，再将B的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得B=D，3=2+D，1=B+3，1=2+2B，=，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键.4、C【解析】根据无理数的概念判断【详解】解：以上各数只有是无理数，故选C【点睛】本题考查的是无理数的概念,掌握算术平方根的计算方法是解题的关键5、B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可考点：由实际问题抽象出分式方程6、A【解析】试题分析:解方程组得：所以，等腰三角形的

11、两边长为2，1若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2所以这个等腰三角形的周长为2故选A.考点: 1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组7、C【分析】将kx-1b转换为kx-b1，再根据函数图像求解.【详解】由kx-1b得到：kx-b1 从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2，1）， 不等式kx-b1的解集是x2， kx-1b的解集为x2 故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.8、C【分析】根据完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理即可求解【详解】若是完全平方

12、式，则k=3，故错误；工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，正确；在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，正确；当时，正确；若点P在AOB内部，D，E分别在AOB的两条边上， PD=PE,点P不一定在AOB的平分线上，故错误；故选C【点睛】此题主要考查完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理，解题的关键是熟知其特点及性质9、B【解析】作MNAD于N，根据平行线的性质求出DAB，根据角平分线的判定定理得到MAB=DAB，计算即可【详解】作MNAD于N，B=C=90，ABCD，DAB=180ADC=70，DM平分ADC，M

13、NAD，MCCD，MN=MC，M是BC的中点，MC=MB，MN=MB，又MNAD，MBAB，MAB=DAB=35，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.10、A【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a1= ，故此选项错误；C选项：（a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误； 故选A【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析

14、】由已知可得BAC=60,AD为BAC的平分线，过点D作DEAB于E，则BAD=CAD=30, DE=CD=3,易证ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6，利用等腰三角形的性质及勾股定理即可求得AB的长【详解】在ABC中，C90，B30，BAC=60,由题意知AD是BAC的平分线，如图,过点D作DEAB于E，BAD=CAD=30, DE=CD=3,BAD=B=30,ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,BE=AE=,AB=2BE=,故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质、含30角的直角三角形性质、等腰三角形的判定与性质，解答的关键是熟练掌握画角平分线的过程及其性质，会利用含30角的直角三

15、角形的性质解决问题12、0【分析】根据数轴所示，a0，b0， b-a0，依据开方运算的性质，即可求解【详解】解：由图可知：a0，b0， b-a0，故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a0，即|b-a|=b-a13、（） （） 【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题【详解】解：A1=A1CE-A1BC=ACE-ABC=（ACE-ABC）=A=依此类推A2=，A3=，A10=故答案为：；【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两

16、个内角和14、-2【分析】根据新运算法则得到不等式3，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值【详解】，根据图示知，已知不等式的解集是，故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法15、1【解析】试题分析：因为RtABC中，ACB=90，D是AB的中点， CD=2cm，所以AB=2 CD=1考点：直角三角形斜边上的中线16、7.1【解析】当点G与点A重合时，面积最大，根据折叠的性质可得GF=FC，AFE=EFC，根据勾股定理可求出AF=1，再根据矩形的性质得出EFC=AEF=AFE，可得AE=AF=1，即可求出GEF的面积最大值【详解

17、】解：如下图，当点G与点A重合时，面积最大，由折叠的性质可知，GF=FC，AFE=EFC，在RtABF中，解得：AF=1，四边形ABCD是矩形，ADBC，AEF=CFE，AEF=AFEAE=AF=1，GEF的面积最大值为：，故答案为：7.1【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，涉及矩形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是找到面积最大时的位置，灵活运用矩形的性质17、1【分析】过点D作DMOB，垂足为M，则DM=DE=2，在RtOEF中，利用三角形内角和定理可求出DFM=30，在RtDMF中，由30角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解【详解】过点D作DMOB，垂足为M，如图所示OC

18、是AOB的平分线，DMDE2在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM1故答案为1【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键18、（2n1，2n1）【解析】解：y=x-1与x轴交于点A1，A1点坐标（1，0），四边形A1B1C1O是正方形，B1坐标（1，1），C1A2x轴，A2坐标（2，1），四边形A2B2C2C1是正方形，B2坐标（2，3），C2A3x轴，A3坐标（4，3），四边形A3B3C3C2是正方形，B

19、3（4，7），B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），Bn坐标（2n-1，2n-1）故答案为（2n-1，2n-1）三、解答题(共66分)19、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质角度运算即可得出，从而得到即可；（2）由平行可知，再由三角形的内角和运算即可得【详解】解：（1）是等边三角形.，（2）， ， ,【点睛】本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和，解题的关键是掌握相应的性质，并对角度进行运算20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由“HL”可证，可得，从而可得结论；（2）先由（1）可知，再由AAS可证，从而由三角形全等的性质可得，然

20、后由线段的和差即可得证【详解】证明：（1），且为等边三角形；（2）由（1）已证：又，即【点睛】本题考查了等边三角形的判定、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟记并灵活运用三角形全等的判定定理是解题关键21、见解析.【分析】根据等边对等角的性质可得ADC=AEB，然后利用“角角边”证明ABE和ACD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明【详解】证明：AD=AE，ADC=AEB（等边对等角），在ABE和ACD中，,ABEACD（AAS），BE=CD（全等三角形的对应边相等）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键22、；

21、85；1（2）A校成绩好些 校的方差，B校的方差A校代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意见，并结合图表即可得出答案（2）根据平均数和中位数的意见，进行对比即可得出结论（3）根据方差的公式，代入数进行运算即可得出结论【详解】解：；85；1A校平均数= 分A校的成绩：75.1.85.85.100，众数为85分B校的成绩：70.75.1.100.100，中位数为1分校成绩好些因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些校的方差，B校的方差，因此，A校代表队选手成绩较为稳定【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的意义，要

22、注意找中位数要把数据从小到大进行排序，位于最中间的数或者两个数的平均数为中位数，以及注意众数可能不止一个是解题的关键23、（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：点P即为所求【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键24、（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则，去括号，同类二次根式合并化简即可；（2）根据二次根式的混合运算法则，先算除法和利用完全平方公式计算，进一步化简合并即可【详解】（1）原式，故答案为：；（2）原式，

23、故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算法则，完全平方公式的应用，注意计算结果化成最简25、（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可【详解】（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x0.5）千米，根据题意，可列方程：，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（151.5a）千米，乙需要修路（天），由题意可得0.5a+0.4（151.5a）5.2，解得a8，答：甲工程队至少修路8天考点：1.分式方程的应