山东省曹县2022-2023学年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1某文具超市有四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（ ）A4元B4.5元C3.2元D3元2如图,在ABC中,1=2,G为AD的中点,延长BG交AC于E、 F为AB上的一点,CFAD于H，下列判断正确的有( )

2、AAD是ABE的角平分线BBE是ABD边AD上的中线CAH为ABC的角平分线DCH为ACD边AD上的高3对于任何整数，多项式都能（ ）A被8整除B被整除C被整除D被整除4如图，将一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为（ ）ABCD5如图，中，D为AB上一点，E为BC上一点，且，则的度数为（ ）A50B60C70D756小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（ ）Aa2 -1Ba2-2aCa2-1Da2-4a+37在平面直角坐标系

3、中，点P（，2）关于原点对称的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）A1，2，3B3，5，7C1，3D1，9平顶山市教体局要从甲、乙、丙三位教师中，选出一名代表，参加“学习强国”教育知识竞赛经过5次比赛，每人平均成绩均为95分，方差如表：选手甲乙丙方差0.0180.0170.015则这5次比赛成绩比较稳定的是（）A甲B乙C丙D无法确定10如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于（ ）ABCD11下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD12下列根式中是最简二次根式的是ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13

4、观察下列等式：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2-，第4个等式：a4=，按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an=_.(2)a1+a2+a3+an=_14某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图如图，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是_元15已知等腰三角形一个外角的度数为，则顶角度数为_.16等腰三角形的一个外角是140，则其底角是 17如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是_18化简：=_.三、解答题（共78分）19（8分）阅读下面关于三角形内外

5、角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究一：如图1在ABC中，已知O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现理由如下：BO和CO分别是ABC与ACB的平分线，；，（1）探究二：如图2中，已知O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？并说明理由（2）探究二：如图3中，已知O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？20（8分）如图，在平面直角坐标系中，（1）作出关于轴对称的；（2）在轴上找出一个点，使点到、两点的距离相等.21（8分）如图，已知,射线,动点在线段上（不与点,重合），过点作交射线于点,连接

6、，若,判断的形状，并加以证明.22（10分）某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节，现有甲、乙两家旅行社表示对老年人优惠，甲旅行社的优惠方式为：在原来每人100元的基础上，每人按照原价的60%收取费用;乙旅行社的优惠方式为：在收取一个600元固定团费的基础上，再额外收取每人40元.设参加采摘节的老年人有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为元、元.（）根据题意，填写下表：老年人数量（人）51020甲旅行社收费（元）300乙旅行社收费）（元）800（）求、关于x的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）？（）如果，选择哪家旅行社合算？23（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽

7、取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、 “很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请将条形统计图补充完整（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比24（10分）计算（每小题4分，共16分）（1）（2）已知求代数式的值.（1）先化简，再求值，其中.（4）解分式方程：+125（12分）等边ABC的边BC在射线BD上,动点P在等边ABC的BC边上（点P与BC不重合）,连接AP

8、.（1）如图1，当点P是BC的中点时，过点P作于E,并延长PE至N点，使得.若,试求出AP的长度;连接CN,求证.（2）如图2，若点M是ABC的外角的角平分线上的一点，且,求证:.26利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用（1）如图，三点共线，于点，于点，且若，求的长（2）如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，直角顶点的坐标为，点的坐标为求直线与轴的交点坐标（3）如图，平分，若点坐标为，点坐标为则 （只需写出结果，用含，的式子表示）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】首先设这天该文具超市销售的水笔共有支，然后根据题意列

9、出关系式求解即可.【详解】设这天该文具超市销售的水笔共有支，则其单价的平均值是故选：D.【点睛】此题主要考查平均数的实际应用，熟练掌握，即可解题.2、D【解析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高【详解】A. 根据三角形的角平分线的概念，知AG是ABE的角平分线，故本选项错误；B. 根据三角形的中线的概念，知BG是ABD的边AD上的中线，故本选项错误；C. 根据三角形的角平分线的概念，知

10、AD是ABC的角平分线，故本选项错误；D.根据三角形的高的概念，知CH为ACD的边AD上的高，故本选项正确；故选D.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握其定义.3、A【分析】先对多项式进行因式分解，化为多个最简因式的乘积，再找出其中有无和选项中相同的一个，即可得出答案.【详解】原式 故可知中含有因式8、，说明该多项式可被8、整除，故A满足，本题答案为A.【点睛】本题关键，若想让多项式被因式整除，需要将多项式化简为多个最简因式的乘积，则多项式一定可以被这几个最简因式整除.4、A【分析】先根据两直线平行内错角相等得出，再根据外角性质求出即得【详解】如下图：，故选：A【点睛】

11、本题考查了平行线的性质及三角形外角性质，抓住直尺两边平行的性质是解题关键5、B【分析】根据等腰三角形的性质推出ACDA40，BDCB，BDEBED，根据三角形的外角性质求出B20，由三角形的内角和定理求出BDE，根据平角的定义即可求出选项【详解】ACCDBDBE，A40，ACDA40，BDCB，BDEBED，B+DCBCDA40，B20，B+EDB+DEB180，BDEBED（18020）80，CDE180CDAEDB180408060，故选：B【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关

12、键6、D【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1长方体的体积为 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.7、A【分析】作出点P关于原点对称的点的坐标，然后判断所在的象限【详解】P（，2）关于原点对称的点的坐标是（，2）点P（，2）关于原点对称的点在第一象限故选：A【点睛】本题考查了关于原点对称的点的问题，掌握关于原点对称的点的性质、象限的性质以及判断方法是解题

13、的关键8、D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可【详解】由直角三角形的性质知，三边中的最长边为斜边A、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意B、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意C、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意D、，满足勾股定理的逆定理，此项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题关键9、C【分析】根据方差的意义求解即可【详解】解：这3位教师的平均成绩相等，而s丙2s乙2s甲2，这3人中丙的成绩最稳定，故选：C【点睛】本题主要考查了方差的含义及应用，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小

14、；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好10、C【分析】由题意先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n-2）180=3102，从而解出n=1，即这个多边形的边数为1【详解】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n-2）180=3102，解得n=1故选：C【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即（n-2）180注意任意多边形的外角和都是31011、D【分析】根据轴对称图形的定义和特征逐一判断即可【详解】A、是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是轴对称图形，故该选项不符合题意，C、是轴对称图形，故该选项不符合题意，

15、D、不是轴对称图形，故该选项符合题意，故选D【点睛】本题考查轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；熟练掌握概念是解题关键.12、B【详解】A=，故此选项错误；B是最简二次根式，故此选项正确；C=3，故此选项错误；D=，故此选项错误；故选B考点：最简二次根式二、填空题（每题4分，共24分）13、 【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案【详解】解：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2-，第4个等式：a4=，第n个等式：；故答案为：；（2）=；故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的加减混

16、合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题14、【解析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解【详解】1160%+1815%+2425%=15.1(元)，即该店当月销售出水果的平均价格是15.1元，故答案为15.1【点睛】本题考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式是解题的关键.15、或【分析】等腰三角形的一个外角等于，则等腰三角形的一个内角为72，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论【详解】一个外角为，三角形的一个内角为72，当72为顶角时，其他两角都为、

17、，当72为底角时，其他两角为72、36，所以等腰三角形的顶角为或故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错16、70或40【解析】解：当140外角为顶角的外角时，则其顶角为：40，则其底角为：（180-40）2 =70，当140外角为底角的外角时，则其底角为：180140=40故答案为70或40点睛：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角

18、的和为180是解题的关键17、1【分析】过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DEDF，再根据SABCSABD+SACD列出方程求解即可【详解】解：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DEDF，由图可知，SABCSABD+SACD，42+AC27，解得：AC1故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DEDF是解此题的关键18、【解析】原式=三、解答题（共78分）19、（1），理由见解析；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义可得OBC=ABC，OCD=ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

19、内角的和和角平分线的定义可得OCD=ACD=A+OBD，BOC=OCD-OBC，然后整理即可得解；（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出OBC和OCB，再根据三角形的内角和定理解答；【详解】（1），理由如下：BO和CO分别是与的平分线，又是的一个外角，是的一个外角，即（2）BO与CO分别是CBD与BCE的平分线，OBC=CBD，OCB=BCE又CBD与BCE都是ABC的外角，CBD=A+ACB，BCE=A+ABC，OBC=CBD=（A+ACB），OCB=BCE=（A+ABC），BOC=180-（OBC+OCB）【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，

20、熟记性质并准确识图，整体思想的利用是解题的关键20、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据轴对称的关系即可画图；（2）作线段AB的垂直平分线，与x轴的交点即为点P.【详解】（1）如图：（2）如图：【点睛】此题考查画图，正确掌握轴对称图形的特点，线段垂直平分线的确定方法是解题的关键.21、是等腰直角三角形，理由见解析【分析】先判断出PC=AB，再用同角的余角相等判断出APB=PDC，得出ABPPCD（AAS），即可得出结论.【详解】解：是等腰直角三角形.理由如下：证明：,，,在和中, ,是等腰直角三角形.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，根据条件证明两个三角

21、形全等是解本题的关键22、（）甲旅行社：600，1200；乙旅行社：1000，1400；（）；（）当时，选择乙旅行社比较合算.【解析】（）根据甲、乙两旅行社的优惠方法填表即可；（）根据甲、乙两旅行社的优惠方法，找出甲旅行社收费y1，乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式；（）当时，根据（）的解析式，求出与的差，根据一次函数的增减性得出哪家旅行社合算【详解】解：（）老年人数量（人）51020甲旅行社收费（元）3006001200乙旅行社收费）（元）80010001400（）；（）设与的差为y元.则，即，当时，即，得.，y随x的增大而增大.又当时，当时，选择乙旅行社比较合算.【点睛】本题考查一次

22、函数的应用方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答23、（1）全校需要强化安全教育的学生约有300名.（2）见详解图.（3）安全意识为“较强”的学生所占的百分比为.【分析】（1）根据扇形统计图中意识为“一般的学生所占比例求出样本,再求出安全意识为“淡薄”、“一般的学生比例之和,最后用学生总数1200乘以该比例即可.（2）见详解图（3）得出样本数后求出安全意识为“较强”的学生数,再去比样本数即可.【详解】解: （1）人,人,所以全校需要强化安全教育的学生约有300名.（2）人,（3）.安全意识为“较强”的学生所占的百分比为.【点睛】本题综合考查了数据统计中扇

23、形统计图与直方图的数据关系,熟练掌握两种统计图,找到数据关系是解答关键.24、（1）1；（2）7；（1）；（4）【分析】（1）根据幂的乘方、平方差公式、去绝对值解决即可.（2）根据整式乘法法则，将原式变形成2a2+1a+1，再将变形成2a2+1a=6，代入计算即可.（1）根据分式的基本性质，先将原式化简成，将m的值代入计算即可.（4）根据等式和分式的基本性质，将分式方程化简成整式方程求解即可.【详解】（1），；，=1.（2）解：原式=6a2+1a-（4a2-1）=6a2+1a-4a2+1=2a2+1a+12a2+1a-6=02a2+1a=6原式=6+1=7（1）（4）方程两边都乘以得：解得：检

24、验：当时，2（x1）0，所以是原方程的解，即原方程的解为.【点睛】本题考查了幂的乘方、平方差公式、整式运算法则、分式的化简求值及解分式方程，解决本题的关键是熟练掌握整式和分式的运算法则，等式的基本性质.25、（1）AP；证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据点P是BC的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得APBC，再利用勾股定理即可求得答案；根据轴对称的性质，证得NCE=PCE=，从而证得结论；（2）作CBF=60，BF与MC的延长线相交于点F，连接PF，证明BFC是等边三角形，证得ABPFBP，PM=PF，PMC=PFC，根据三角形外角的性质可得结论【详解】（1）在等边ABC中，点P

25、是BC的中点，APBC，AP=；且，点N与点P关于直线AC对称，NCE=PCE=，NCD=180NCEPCE=，NCD=B=，；（2）作CBF=60，BF与MC的延长线相交于点F，连接PF，如图：ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，ACD=120，CM平分ACD，DCM=BCF=60，CBF=60，FBC=BCF=BFC=60，BFC是等边三角形，ABC和BFC都是等边三角形， AB=BC=BF，在ABP和FBP中，ABPFBP，AP=PF，BAP=BFP， AP=PM，PM=PF，PMC=PFC，MCD=PMC +CPM=60，BFC=BFP+PFC=60，CPM=BFP =BAP，APC=ABC+BAP=APM+CPM，APM=60【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键26、（1）6；（2）（0,2）；（3）【分析】（1）利用AAS证出ABCCDE，根据全等三角形的性质可得AB=CD，BC=DE，再根据BD=CDBC等量代换即可求出BD；（2）过点A作ADx轴于D，过点B作BEx轴于E