北京市中学国人民大附属中学2022年数学八上期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图案中不是轴对称图形的是（ ）ABCD2浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（ ）A此次调查的总人数为500

2、0人B扇形图中的为10%C样本中选择公共交通出行的有2500人D若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人3若分式的值为零，则x的值是( )A2或-2B2C-2D44式子中x的取值范围是（）Ax1且x2Bx1且x2Cx2Dx15甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521A甲组比乙组大B甲、乙两组相同C乙组比甲组大D无法判断6若2x + m 与 x + 2 的乘积中不含的 x 的一次项，则m 的值为（ ）A4B4C2D27甲、

3、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（ ）A北偏西B南偏西75C南偏东或北偏西D南偏西或北偏东8根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是1089如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折得到FMN，若MFAD，

4、FNDC，则D的度数为( )A115B105C95D8510如图，ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E，连接BD，DE，若A=30，AB=AC，则BDE的度数为（ ）A52.5B60C67.5D75二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足为D、E，若CAD=20，则BCE=_12设三角形三边之长分别为3，7，则a的取值范围为_13如图：点在上，、均是等边三角形，、分别与、交于点、，则下列结论 为等边三角形 正确的是_（填出所有正确的序号）14已知正比例函数的图象经过点则_15在中，的垂直平分线与所在的直线相交所

5、得到的锐角为，则等于_度16若有意义,则_17如图，点B，A，D，E在同一条直线上，ABDE，BCEF，请你利用“ASA”添加一个条件，使ABCDEF，你添加的条件是_18若的3倍与2的差是负数，则可列出不等式_三、解答题(共66分)19（10分）某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）20（6分）先化简，再求值：，并从，这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值21（6分）在实数的计算过程中去发现规律（1）52，而，规律：若ab0，那么与的大小关系是： （2）对于很小的数0.1、0.001、

6、0.00001，它们的倒数 ； ； 规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数 （3）填空：若实数x的范围是0 x2，写出的范围22（8分）如图，在坐标平面内，点O是坐标原点，A（0，6），B（2，0），且OBA=60，将OAB沿直线AB翻折，得到CAB，点O与点C对应（1）求点C的坐标：（2）动点P从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，设POB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围23（8分）因式分解:（1）；（2）24（8分）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，2）（1）求出该函数图象与x轴的交点坐标；（2）

7、判断点（4，6）是否在该函数图象上25（10分）已知与成正比例，且时，求y与x之间的函数关系式；若点是该函数图象上的一点，求m的值26（10分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1当ABC是等腰三角形时，求k的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A是轴对称图形，故本选项不合题意；B是轴对称图形，故本选项不合题意；C是轴对称图形，故本选项不合题意；D不是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称

8、图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2、D【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数【详解】A本次抽样调查的样本容量是200040%=5000，此选项正确；B扇形统计图中的m为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；C样本中选择公共交通出行的约有500050%=2500(人)，此选项正确；D若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有540%=2(万人)，此选项错误；故选：D【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，

9、熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表3、C【分析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.【详解】x2-4=0，x=2，同时分母不为0，x=24、A【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【详解】根据题意得x10且x20解得：x1且x2.故选A.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟悉掌握条件是关键.5、B【解析】根据中位数定义分别求解可得【详解】由统计表知甲组的中位数为 =5（吨），乙组的4吨和6吨的有12=3（户），7吨的有12=2户，则5吨的有12-（3+3+2）=4户，乙组的中位

10、数为=5（吨），则甲组和乙组的中位数相等，故选：B【点睛】考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键6、A【分析】先将(2x + m) (x + 2)根据多项式乘多项式展开，找出所有含x的一次项，合并系数，使含x的一次项的系数为0，即可求出m的值【详解】解：，乘积中不含x的一次项，故答案选：A【点睛】本题考查多项式乘多项式的运算，属于基础题理解不含某一项就是指含有这项的系数为0，注意合并同类项求解7、C【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案【详解】解：出发1.5小时后

11、，甲船航行的路程是161.5=24海里，乙船航行的路程是121.5=18海里；，乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，甲船的航行方向是北偏东75，乙船的航行方向是南偏东15或北偏西15故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键8、C【解析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得【详解】解：A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1-40%=60%，超过50%，此选项正确；C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项错误；D.每天阅读30分钟至1小

12、时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360(1-40%-10%-20%)=108，此选项正确；故选：C【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数9、C【分析】首先利用平行线的性质得出BMF=100，FNB=70，再利用翻折变换的性质得出FMN=BMN=50，FNM=MNB=35，进而求出B的度数以及得出D的度数【详解】MFAD，FNDC，A=100，C=70，BMF=100，FNB=70，将BMN沿MN翻折，得FMN，FMN=BMN=50，FNM=MNB=35，F=B=180-50-35=95，D=360-100-70-95=95

13、故选C【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出FMN=BMN，FNM=MNB是解题关键10、C【分析】根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出ABC、ACB的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DBC=30，然后即可求出BDE的度数【详解】解：AB=AC，ABC=ACB，A=30，ABC=ACB=（180-30）=75，以B为圆心，BC长为半径画弧，BE=BD=BC，BDC=ACB=75，CBD=180-75-75=30，DBE=75-30=45，BED=BDE=（180-45）=67.5故选：C【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角

14、形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DBC=30，然后即可求得答案二、填空题(每小题3分,共24分)11、20【分析】根据等腰三角形的性质得到BAD=CAD=20，ABC=ACB，根据三角形内角和定理求出ABC，根据高线的定义以及三角形内角和定理计算即可【详解】解：AB=AC，AD是三角形的高，BAD=CAD=20，ABC=ACB，ABC70CE是三角形的高，CEB=90，BCE=20故答案为：20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的高线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键12、【分析】根据三角形的三

15、边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可【详解】解：由题意，得，解得：，故答案为【点睛】考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键13、【分析】利用等边三角形的性质得CACD，ACD60，CECB，BCE60，所以DCE60，ACEBCD120，则利用“SAS”可判定ACEDCB，所以AEDB，CAECDB，则可对进行判定；再证明ACMDCN得到CMCN，则可对进行判定；然后证明CMN为等边三角形得到CMN60，则可对进行判定【详解】解：DAC、EBC均是等边三角形，CACD，ACD60

16、，CECB，BCE60，DCE60，ACEBCD120，在ACE和DCB中，ACEDCB（SAS），AEDB，所以正确；ACEDCB，MAC=NDC，ACD=BCE=60，MCA=DCN=60，在ACM和DCN中，ACMDCN（ASA），CMCN，所以正确；CMCN，MCN60，CMN为等边三角形，故正确，CMN60，CMNMCA，MNBC，所以正确，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，也考查了等边三角形的判定与性质14、1【分析】根据正比例函数y=kx的图象经过点（

17、3，6），可以求得k的值【详解】解：正比例函数y=kx的图象经过点（3，6），6=3k，解得，k=1，故答案为：1【点睛】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k的值，利用正比例函数的性质解答15、65或25【分析】(1)当ABC是锐角三角形时，根据题目条件得到A=50，利用ABC是等腰三角形即可求解；(2)当ABC是钝角三角形时，同理可得即可得出结果【详解】解：(1)当ABC是锐角等腰三角形时，如图1所示由题知：DEAB，AD=DB，AED=40A=180-90-40=50AB=ACABC是等腰三角形ABC=ACBABC=(180-50)2=65(2)当ABC是

18、钝角三角形时，如图2所示由题知：DEAB，AD=DB，AED=40AED+ADE=BACBAC=90+40=130AB=ACABC是等腰三角形ABC=ACBABC=(180-130)2=25ABC=65或25故答案为：65或25【点睛】本题主要考查的是垂直平分线以及三角形的外角性质，正确的运用这两个知识点是解题的关键16、1【解析】有意义，x0，x0，x=0，则=1故答案为117、【分析】由平行线的性质得出BE，由ASA即可得出ABCDEF【详解】解：添加条件：,理由如下：BCEF，BE，在ABC和DEF中， ，ABCDEF（ASA）；故答案为：【点睛】本题主要考查利用ASA判定三角形全等，找

19、到另外一组相等角是解题的关键.18、【分析】根据题意即可列出不等式【详解】根据题意得故答案为：【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系三、解答题(共66分)19、3vkm/h【分析】设提速前列车的平均速度为，则依题意可得等量关系：提速前行驶150千米所用的时间提速后行驶千米所用的时间，根据等量关系列出方程即可【详解】解：设提速前列车的平均速度为，则依题意列方程得，解得：，经检验，是原分式方程的解，答：提速前列车的平均速度为【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程20、；当时，值为【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简

20、原式，再利用分式有意义的条件得出符合分式的x的值，代入计算可得【详解】解：原式为使分式有意义，则有，此时，取当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的应用，注意取合适的值时，要使分式有意义21、（1）；（2）10；1000；1；无穷大；（3）【分析】（1）两个正实数，这个数越大，则它的倒数越小，判断出与的大小关系即可；（2）首先求出0.1、0.001、0.00001的倒数各是多少；然后判断出当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数无穷大；（3）根据：0 x2，可得：【详解】解：（1）52，而，规律：若ab0，那么与的大小关系

21、是：，故答案为：；（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数10；1000；1规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数无穷大，故答案为：10； 1000； 1；无穷大；（3）0 x2，故答案为：【点睛】本题考查了正实数的倒数的大小比较以及规律，注意探究发现规律是解题的关键22、（1）C（3，3）；（2）S=2，0t3【分析】（1）图形翻折后对应边长度不变，通过直角三角形中，30所对的直角边等于斜边一半，依次得出C的坐标.（2） ，的距离为 ， 可得；另，P的速度为2个单位长度/秒， 则总的时间为.【详解】解：（1）连接OC，过C点作CHx轴于H点折叠，OA=A

22、C，OBA=CBA=60，OB=CB，CBH=60是等边三角形BCH=30，OC=OA=6，COH=30；（2）点P的运动时间为t秒，OP=2t，点P以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，t的取值范围为【点睛】理解图形翻折后的特点，利用锐角为30的直角三角形性质定理为解题的关键.23、（1）；（2）.【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：（1）=；（2）=【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止24、（1）（，0）；（2）点（4，6）不在该函数图象上【分析】（1）设一次函数解析式为ykx+b，把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式，然后令y0，即可求得与