中考教育二次函数压轴题专题分类训练

1、2017中考二次函数压轴题专题分类训练题型一：面积问题【例1】如图2，抛物线极点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.1）求抛物线和直线AB的分析式；2）求CAB的铅垂高CD及SCAB；3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，可否存在一点P，使SPAB9SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明原由.8图2【变式练习】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，获取线段OB（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的分析式；3）在（2）中抛物线的对称轴上可否存在点C，使BOC的周长最小若存在，求出

2、点C的坐标；若不存在，请说明原由4）若是点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB可否有最大面积若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明原由如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B2，0），与y轴交于点C，极点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直均分线与x轴、y轴分别交于F、G1）求抛物线的函数分析式，并写出极点D的坐标；2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么地址时，EFK的面积最大并求出最大面积3如图，已知：直线yx3交x轴于点A，交y轴于点B，抛

3、物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的分析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线yx3上有一点P,使ABOADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，可否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积若是存在，央求出点E的坐标；若是不存在，请说明原由题型二：构造直角三角形【例2】如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为x1，且抛物线经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B1）求这条抛物线所对应的函数关系式；2）在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐

4、标；3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使PCB90o的点P的坐标E【变式练习】1如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C1）求点A、B的坐标；2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为极点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的分析式2.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a(x1)2c(a0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其极点为M,若直线MC的函数表达式为ykx3,与x轴的交点为N，且COSBCO31

5、0。101）求此抛物线的函数表达式；2）在此抛物线上可否存在异于点C的点P，使以N、P、C为极点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明原由；3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度向下最多可平移多少个单位长度y1O1x在平面直角坐标系内，反比率函数和二次函数y=k（x2+x1）的图象交于点A（1，k）和点B（1，k）（1）当k=2时，求反比率函数的分析式；（2）要使反比率函数和二次函数都是的条件以及x的取值范围；y随着x的增大而增大，求k应满足3）设二次函

6、数的图象的极点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值如图（1），抛物线yx2x4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线yxb与抛物线交于点B、C.1）求点A的坐标；2)当b=0时（如图（2），ABE与ACE的面积大小关系如何当b4时，上述关系还成立吗，为什么3）可否存在这样的b，使得BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明原由.yyCCEEBOxOxBAA题型三：构造等腰三角形【例3】如图，已知抛物线yax2bx3（a0）与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C1）求抛物线的分析式；2）在x轴上可否存在一点Q使得ACQ为等

7、腰三角形若存在，请直接写出所有切合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明原由；3）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上可否存在点P，使CMP为等腰三角形若存在，请直接写出所有切合条件的点P的坐标；若不存在，请说明原由【变式练习】1如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根（1）求抛物线的分析式；2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P

8、的坐标；求BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标2.如图，抛物线yax25ax4经过ABC的三个极点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC1）写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的分析式；2）研究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，可否存在PAB是等腰三角形若存在，求出所有切合条件的点P坐标；不存在，请说明原由3已知抛物线yax2bxc(a0)极点为（，）且过原点过抛物线上C11O.一点P（x，y）向直线y5作垂线，垂足为，连（如图）.4MFM1）求字母a，b，c的值；2）在直线x1上有一点F(1,3)，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P4点的坐标，并证明此时PFM

9、为正三角形；3）对抛物线上任意一点P，可否总存在一点N（1，t），使PMPN恒成立，若存在央求出t值，若不存在请说明原由.题型四：构造相似三角形【例4】如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，极点为C1）求抛物线的分析式；2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为极点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，可否存在点P，使得以P、M、A为极点的三角形BOC相似若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明原由【变式练习】如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点（1）求该抛物线的

10、分析式；（2）在直线AC上方的该抛物线上可否存在一点D，使得DCA的面积最大若存在，求出点D的坐标及DCA面积的最大值；若不存在，请说明原由（3）P是直线x=1右侧的该抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，可否存在P点，使得以A、P、M为极点的三角形与OAC相似若存在，央求出切合条件的点P的坐标；若不存在，请说明原由2.如图，二次函数的图象经过点D(0，3)，且极点C的横坐标为4，该图象在x轴9上截得的线段AB的长为6.1）求二次函数的分析式；2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；3）在抛物线上可否存在点Q，使QAB与ABC相似若是存在，求出点Q的坐标；若是不

11、存在，请说明原由【例5】如图，已知抛物线y=错误！未找到引用源。x2-错误！未找到引用源。(b+1)x+错误！未找到引用源。（b是实数且b2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；2）请你研究在第一象限内可否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角极点的等腰直角三角形若是存在，求出点P的坐标；若是不存在，请说明原由；（3）请你进一步研究在第一象限内可否存在点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特别状况）若是存在，求出点Q的坐标；若是不存在，请说

12、明原由【变式练习】如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），线段AB垂直于y轴，垂足为B，将线段AB绕点A逆时针方向旋转90，点B落在点C处，直线BC与x轴的交于点Dy（1）试求出点D的坐标；B（2）试求经过A、B、D三点的抛物线的表达式，并写出其极点E的坐标；3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F，使得以点A、E、F为极点的三角形与ACD相似2已知直线1x1与x轴交于点，与轴交于点，将绕点顺2时针旋转90，使点A落在点C，点B落在点D，抛物线2bxc过点、yaxAD、C，其对称轴与直线AB交于点P，1）求抛物线的表达式；2）求POC的正切值；3）点M在x轴上，且ABM与APD相似，

13、求点M的坐标。3如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0），B（2，0），y轴于C（0，2），过A，C画直线（1）求二次函数的分析式；2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H若M在y轴右侧，且CHMAOC（点C与点A对应），求点M的坐标；若M的半径为，求点M的坐标题型五：构造梯形【例6】已知，矩形OABC在平面直角坐标系中地址如图1所示，点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0，2)，直线y2x与边订交于点3BCD1）求点D的坐标；2）抛物线yax2bxc经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；3）在这个

14、抛物线上可否存在点M，使O、D、A、M为极点的四边形是梯形若存在，央求出所有切合条件的点M的坐标；若不存在，请说明原由【变式练习】已知平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2(a1)x与直线ykx的一个公共点为A(4，8)1）求此抛物线和直线的分析式；2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；3）记（1）中抛物线的极点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12)两点，且对称轴为直线x4，设极点为点P，与x轴的另一交点为点B1）求二次函数的分析式及极点P的坐标

15、；2）如图1，在直线y2x上可否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明原由；3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN图1，二次函数yx2pxq(p0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，1），ABC的面积为541）求该二次函数的关系式；2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；3）在该二次函数的图象上可否存在点D，使以A、B、C、D为极点的四边形为直角梯形若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明原由题型六：构造平行四边

16、形【例7】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（0，1）三点。（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为极点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标。【变式练习】1如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象x轴交于点A（3，0），与y轴交于点C以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于F可否存在这样的点E，使得以A，C，E，

17、F为极点的四边形是平行四边形若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明原由；3）若P是抛物线对称轴上使ACP的周长获取最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试研究可否为定值，并写出研究过程2.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三点1）求抛物线的分析式；2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，MAB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个地址能使以点P、Q、B、O为极点的四边

18、形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，3）点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行直线y=x+m过点C，交y轴于D点1）求抛物线的函数表达式；2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为极点的四边形是平行四边形，求点N的坐标【例8】已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数y3x3的图像与y4轴交于点A，点M在正比率函数y3x的图像上，且二次

19、函数2MOMAyx2bxc的图像经过点A、M1）求线段AM的长；2）求这个二次函数的分析式；3）若是点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数y33的图像上，且四边形是菱4形，求点C的坐标【变式练习】1.将抛物线c1：y3x23沿x轴翻折，获取抛物线c2，如图1所示1）请直接写出抛物线c2的表达式；2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后获取新抛物线的极点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后获取新抛物线的极点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E当B、D是线段AE的三均分点时，求m的值；在平移过程中，可否存在以点

20、A、N、E、M为极点的四边形是矩形的状况若存在，央求出此时m的值；若不存在，请说明原由题型七：线段最值问题【例9】如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的分析式及极点D的坐标；2）判断ABC的形状，证明你的结论；3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值【变式练习】如图，已知抛物线yax2bxc与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点1）求此抛物线的分析式；2）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A求使

21、点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长（2011广东深圳）如图13，抛物线y=ax2bxc(a0)的极点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）1）求抛物线的分析式2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上可否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明原由.3）如图15，抛物线上可否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明原由.【能力提升】1.已知,如图11,二次函数yax22ax3a(a0)图象的极点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H