八年级下册《勾股定理的逆定理》课件与练习

第十七章勾股定理17.2勾股定理第1课时勾股定理的逆定理学习目标1.经历实验操作、猜想、证明的探索勾股定理的逆定理的过程,体会“同一法”证明数学命题的基本思想.2.经历探究勾股定理逆命题为真命题的过程,知道互逆命题与互逆定理.学习重难点学习重点：探索勾股定理逆定理.学习难点：勾股定理逆定理的证明.复习回顾回顾勾股定理的内容,并指出定理中的条件和结论.答：如果直角三角形的两条直角边为a,b,斜边为c,那么a,b,c满足a2+b2=c2.导入新课工人师傅想要检测一扇小门两边AB,CD是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?导入新课据说,古埃及人曾用下面的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长.用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.导入新课问题：三角形的三边3,4,5满足怎样的数量关系?解:三角形的三边3,4,5满足32+42=52.探究新知学生活动一【一起探究】画一个△ABC,使它的三边长分别为:(1)6cm,8cm,10cm;(2)5cm,12cm,13cm.度量最长边所对的角的大小,并提出你的猜想.探究新知学生活动二【一起探究】证明如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.探究新知如图,已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a2+b2=c2,求证:△ABC是直角三角形.探究新知

探究新知学生活动三【一起探究】勾股定理：如果直角三角形的两条直角边为a

、b

，斜边为c，那么

a2+b2=c2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.探究新知勾股定理与其逆定理的题设和结论有什么关系?分析勾股定理勾股定理的逆定理题设结论直角三角形a2+b2=c2a2+b2=c2直角三角形答：它们的题设和结论正好相反.探究新知

题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.一个定理的逆命题经过证明后是真命题，这个逆命题叫做定理的逆定理

.探究新知学生活动四【典例精讲】例1写出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?(1)对顶角相等.解:逆命题为相等的角是对顶角.(不成立)探究新知(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.解:逆命题为如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等.(不成立)(3)全等三角形的对应角相等.解:逆命题为对应角相等的两个三角形是全等三角形.(不成立)探究新知(4)角平分线上的点到角两边的距离相等.解:逆命题为到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.(成立)探究新知例2判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15,b=17,c=8;解:最长的边为17.因为152+82=225+64=289,172=289,所以152+82=172.所以以15,8,17为边长的三角形是直角三角形.探究新知(2)a=13,b=15,c=14.解：最长的边为15.因为132+142=169+196=365,152=225,所以132+142≠152.所以以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形.扩展应用若一个三角形的三边长的平方分别为32,42,x2,则此三角形是直角三角形的x2的值是

.

25或7回顾反思1.勾股定理与其逆定理的内容是什么？2.勾股定理逆定理的作用是什么？3.互逆定理的特点是什么？当堂训练1.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1）对顶角相等；

解：相等的角是对顶角．假命题．当堂训练（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

解：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题．当堂训练2.若△ABC的三边a,b,c满足

a:b:c=3:4:5，试判断△ABC的形状.解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角.当堂训练

3.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？解：∵AB2+BC2＝122+52=144+25=169，AC2=132=169，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°，由于A地在B地的正东方向，所以C地在B地的正北方向.1.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是______三角形,我们把这个定理称为_________________.

2.能构成直角三角形的三条边长的三个正整数,称为___________.

3.在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做__________;如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的__________.

知识梳理直角勾股定理的逆定理勾股数互逆命题逆命题课后作业1.在下列由线段a,b,c组成的三角形中,是直角三角形的是(

)A.a=3,b=5,c=7

B.a=4,b=6,c=8C.a=5,b=7,c=9 D.a=6,b=8,c=10D课时学业质量评价2.如图,在2×5的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,点A,B,P均在格点上,则∠PAB+∠PBA=(

)A.30°B.45°C.50°D.60°B3.下列命题:①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④如果三角形的三边长a,b,c(c为最长边)满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,其中其逆命题成立的是(

)A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

D4.如图,以△ABC的两边BC,AC分别向外作正方形,它们的面积分别是S1,S2,若S1=2,S2=3,AB2=5,则△ABC的形状是

三角形,△ABC的三边长

勾股数.(填“是”或“不是”)

直角是

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理《第1课时勾股定理的逆定理》同步练习利用勾股定理判断三角形的形状1.下列各组数中,可以构成直角三角形的一组是(

)A.3,5,6 B.2,3,4C.6,7,9 D.3.4,5

D基础过关2.下列三角形中,是直角三角形的是(

)A.三角形的三边满足关系a+b=cB.三角形的三边长分别为32,42,52C.三角形的一边等于另一边的一半D.三角形的三边长为7,24,25D3.测得一个三角形花坛的三边长分别为6m,8m,10m,这组数_____(填“是”或“不是”)勾股数,这个花坛的面积是________.

是24m2

解：∵a2+b2=1.52+22=6.25,c2=2.52=6.25,∴1.52+22=2.52.根据勾股定理的逆定理,△ABC是直角三角形,且∠C=90°.

网格中判断直角三角形5.在如图所示的5×5的方格图中,点A和点B均为图中格点.点C也在格点上,满足△ABC是以AB为斜边的直角三角形,这样的点C有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D6.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形边长都是1,点A,B在格点上(每个小正方形的顶点称为格点).(1)AB的长为____________;

(2)在网格中找到一格点C,使得BC=5,在图中画出△ABC,并通过计算判断△ABC的形状.

勾股定理与逆定理的综合应用7.如图,在△ABC中,D是△ABC内一点,连接AD,BD,且AD⊥BD.已知AD=4,BD=3,AC=13,BC=12.则图中阴影部分的面积为_______.

248.已知△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm,求证:AB=AC.证明:∵AD为中线,∴BD=DC=5cm.在△ABD中,∵AD2+BD2=169,AB2=169,∴AD2+BD2=AB2.∴∠ADB=90°.∴AC2=AD2+DC2=169.∴AC=13cm.∴AB=AC.

C能力突破10.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是(

)

A

B

C

DC

锐角

钝角13.[教材第39页复习题17第11题改编](1)古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2m,b=m2-1,c=m2+1,那么a,b,c