版西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第四章力法

1、第四章力法4-1利用对称与反对称条件，简化图4-15所示各平面刚架结构，要求画出简化图及其位移界线条件。PP(a)解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。由静力平衡条件X0P可得N32再由两个静力平衡条件，节余4个未知力，为二次静不定。本题中经过对称性条件的使用，将6次静不定的问题转变成2次静不定。PPP1P(b)解：对称结构，在反对称载荷作用下，在对称轴上对称的内力为零。受力解析以下列图有2根对称轴，结合平衡方程，剩下三个未知数，为3次静不定。本题中经过对称性条件的使用，将6次静不定问题转变成3次静不定。(c)解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。有一根

2、对称轴，减少了两个静不定度本题中经过对称性条件的使用，将3次静不定问题转变成1次静不定。4-2图4-16所示桁架各杆的EA均相同，求桁架各杆的内力。12a43aP(a)解：1、解析结构静不定次数。结构有4个结点8个自由度，6根杆6个拘束，3个外面拘束。因此结构静不定次数为1，f=1。2、取基本状态。切开2-4杆，取,状态，各杆内力如图。102122200021222P124-P3P4232P计算影响系数NpN1li1PEAa2P2P2PaEA2422EA11N21liEAa224122a222EA22EA列正则方程：42222X1P02解之X1232P43、由NNPX1N1，得N120X123

3、2P24N132PX1122P4N140X1232P24N230X1232P24N240X11232P4N34PX1212P244、校核。结点2：结点3：X0Y0X0Y0P1452a4a3(b)解：1、解析结构静不定次数。结构有4个结点8个自由度，5根杆5个拘束，4个外面拘束。因此结构静不定次数为1，f=1。2、取基本状态。切开2-4杆，取,状态，各杆内力如图。2P221212202P1222P142P342322计算影响系数NpN1li1PEAaP22P2Pa122EA222EA11N21liEAa223122a342EA222EA列正则方程：342X112P0解之X125P233、由NNP

4、X1N1，得N122PX121421P2223N13PX1118232PN232PX12192P2218N240X1152P23N342PX12192P22184、校核。结点2：X0Y0结点3：X0Y013046032(c)aP解：1、解析结构静不定次数。结构有4个结点8个自由度，3根杆3个拘束，6个外面拘束。因此结构静不定次数为1，f=1。2、取基本状态。切开1-2杆，取,状态，各杆内力如图。43433P-2P-23P122计算影响系数1Pa3P22P32Pa423EA3EA11列正则方程：a22332112a623EA3EA623X14230解之X133P63、由NNPX1N1，得N120

5、X11363PN232PX1333P2N243PX12233P34、校核。结点2：X0Y0P12603304c(d)解：1、解析结构静不定次数。结构有4个结点8个自由度，5根杆5个拘束，4个外面拘束。因此结构静不定次数为1，f=1。2、取基本状态。切开1-2杆，取,状态，各杆内力如图。P1133111332234311400计算影响系数1P11cP122PcEA333EAc112133c233EA3333EA列正则方程：233X12P0解之X1463P233、由NNPX1N1，得N120X11463P23N13PX1169333P23N14N13693P23N230X11463P23N24N2

6、346323P4、校核。结点2：X0Y0结点3：X0Y04-3图4-17所示平面刚架的EJ为常数，求刚架的弯矩并绘制弯矩图。1R2P3(a)解：1、由于结构对称，取其一半为计算模型。2、解析计算模型静不定次数。计算模型由因此计算模型的静不定次数为1根杆1，f=1。3个自由度，4个外面拘束。3、取基本状态。切开1-2杆，取,状态，各杆内力如图。111RPP222M=1状态：MPPRsincos12状态：M1cos计算影响系数1P12PRsincos2PREJ21cosd08EJ1112cos2d4EJEJ0列正则方程：X112PR02解之X12PR24、由NNPX1N1，得MPRPR2sinco

7、s1X1cossincos1225、校核。43RR2P1(b)解：1、解析结构静不定次数。结构有1根杆3个自由度，4个外面拘束。因此结构静不定次数为1，f=1。2、取基本状态。去掉可动铰支座，取,状态，各杆内力如图。4343P22状态：23段：MP23PRsin34段：MP34PR状态：23段：M23034段：M23x计算影响系数1P1RRPR1PR322111R22R1R3233列正则方程：2X13P0解之X13P23、由NNPX1N1，得23段：MPRsin334段：MPRX1xPRPx24、校核。4-4求图4-16(a)、(b)、(c)桁架结构点2的水平位移；图(d)桁架结构点2的垂直位

8、移。(a)解：由4-2(a)的解答，在基本系统的2点加水平单位力，内力如图。11210000403因此2点的水平位移，2xNPNla32P132PaEAEA44EA(b)解：由4-2(b)的解答，在基本系统的2点加水平单位力，内力如图。1121000430因此2点的水平位移，NPNl2xEAa1822P11822PaEA2323EA(c)解：由4-2(c)的解答，在基本系统的2点加水平单位力，内力如图。433-212因此2点的水平位移NPNl2a35Pa433P332x3EA223PaEAEAEA(d)解：由4-2(d)的解答，在基本系统的2点加垂直单位力，内力如图。10023-1-141因此2点的垂直位移，2yNPNl23c463P13683PcEA3EA2369EA4-5求图4-18所示静不定刚架结构在常剪流q作用下B截面的转角。Bq图4-18解：1、解析结构静不定次数。结构有1根杆静不定次数为1，f=1。2、取基本状态。去掉可动铰支座，取时针为正）。3个自由度，4个外面拘束。因此结构,状态，各杆内力如图（弯矩顺BB1P状态：MP0qRdR1cosqR2sin状态：M1Rsin计算影响系数1p12qR2sinRsinRd4qR4EJ04EJ