沪科版八年级数学上册教学课件《命题与证明》

1、第13章 三角形中的边角关系、 命题与证明 13.2.1 命题与证明第1课时命题回顾与思考 上节课，我们在研究三角形性质时，通过折叠、剪拼或度量得到三角形三个内角的和是180.对于这个结果，有同学提出以下疑问：在拼接时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180的某个值.度量三个角，然后相加，有的接近179，有的接近181.怎么回答上面问题呢？ 在学习几何时，需要观察和实验，同时也需要学会推理.现在开始我们学习用逻辑推理方法进行论证的几何学这一章起我们将系统学习用逻辑推理方法对几何中的结论进行论证. 推理是一种思维活动人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断 例如：判断对错(1)北京是

2、中华人民共和国的首都;(2)如果1与2是对顶角，那么1=2;(3)1+1 B， CAD C归纳总结三角形内角和定理的推论练一练：说出下列图形中1和2的度数：ABCD(80 60 (21(1)ABC(2150 32 (2)1=40 , 2=140 1=18 , 2=130 例1 如图,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC 的度数. BEC是AEC的一个外角， BEC= A+ ACE，A=42 ，ACE=18， BEC=60. BFC是BEF的一个外角， BFC= ABD+ BEF， ABD=28 ，BEC=60， BFC=88.解：FACDEB典例精析例2 如图，P为ABC内一点，BP

3、C150， ABP20，ACP30，求A的度数解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出A的度数E解：延长BP交AC于点E，则BPC，PEC分别为PCE，ABE的外角， BPCPECPCE，PECABEA，PECBPCPCE 15030120.APECABE12020100.【变式题】 (一题多解)如图，A=51，B=20，C=30，求BDC的度数.ABCD(51 20 30 思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD(20 30 解法一：连接AD并延长于点E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因为BDC=3

4、+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.E )12)3)4你发现了什么结论？ABCD(51 20 30 E )1解法二：延长BD交AC于点E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.)2F 解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.总结三角形的外角和三例3 如图， BAE, CBF, ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与

5、它不相邻的两个内角的和，得BAE= 2+ 3，CBF= 1+ 3,ACD= 1+ 2.又知1+ 2+ 3=180 ，所以BAE+ CBF+ ACD=2(1+ 2+ 3)=360 .ABCEFD(213你还有其他解法吗？解法二：如图，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ，ACD +3=180 ，又知1+ 2+ 3=180 ，+ + 得BAE+ CBF+ ACD+(1+ 2+ 3)=540 ，所以BAE+ CBF+ ACD=540 -180=360.ABCEFD(213解法三：过A作AM平行于BC，3 4BC1234A2 BAM，所以 1 2 3 1 4 BAM=360M2 3 4BAM

6、，结论：三角形的外角和等于360.思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？DEF当堂练习 1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）2.如图，AB/CD，A37, C63，那么F 等于 （ ）FABECDA.26B.63C.37D.60A3.（1）如图，BDC是_ 的外角,也是 的外角； (2)若

7、B=45 ， BAE=36 , BCE=20 ,试求AEC的度数.ABCDEADEADC解：根据三角形外角的性质有ADC= B+ BCE,AEC= ADC+ BAE.所以AEC= B+BCE+ BAE=45 +20 +36 =101 .解：因为ADC是ABD的外角.4 .如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD, ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度数；（2）C的度数.在ABC中，B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.所以ADC=B+BAD=80.又因为B=BAD，ABCDABCDE12FG解：1是FBE的外角,1=B+ E,同理2=A+D.在CFG中,C+1+2=180,A+ B+C+ D+E= 180.5.如图，求A+ B+ C+ D+ E的度数.能力提升：123BACPNMDEF6.如图，试求出ABCDEF=_.360课堂小结三角形的外角定义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性质