四川省宜宾市李庄中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省宜宾市李庄中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（ ）。 A、向左平移1个单位，再向上平移2个单位B、向左平移1个单位，再向下平移2个单位C、向右平移1个单位，再向上平移2个单位D、向右平移1个单位，再向下平移2个单位参考答案：C2. 已知f(x)是一次函数，且2f(2)3f(1)5，2f(0)f(1)1，则f(x)的解析式为（）A.3x2B.3x2C.2x3D.2x3参考答案：A略3. 如图所示程序框图，能判断任意输入的数x的奇

2、偶性其中判断框内的条件是 （ ） B. C. D.参考答案：A略4. 函数f（x）=的定义域为（）A1，+）B（1，+）C1，3）D1，3）（3，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件求函数的定义域即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x1且x3，函数的定义域为x|x1且x3，即1，3）（3，+）故选D5. 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D参考答案：B6. 设是第三象限角，且|cos|cos，则是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案：B7. 设正实数满足,则

3、当取得最大值时,的最大值为 （ ）A0B1CD3参考答案：B8. 对集合1，5，9，13，17用描述法来表示，其中正确的是()Ax|x是小于18的正奇数Bx|x4k1，kZ，且k5Cx|x4t3，tN，且t5Dx|x4s3，sN*，且s5参考答案：D解析：A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3，7，11，15；B中除给定集合中的元素外，还有3，7，11，；C中t0时，x3，不属于给定的集合；只有D是正确的故选D.9. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人

4、，则样本容量为( )7 15 25 35参考答案：B略10. 若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-,4上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）Aa3Ba-3Ca5Da -3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则锐角 参考答案：略12. 若函数在处取得极值，则 参考答案：3由题意得，令，即，解得，即 13. 已知, 则的取值范围为 参考答案：略14. 已知关于x的不等式ax2+2x+c0的解集为，其中a，cR，则关于x的不等式cx2+2xa0的解集是 参考答案：（2，3）【考点】一元二次不等式的解法 【专题】转化思想；判别式法；不等式

5、的解法及应用【分析】根据一元二次不等式与对应二次方程的关系，结合根与系数的关系，求出a、c的值，即可求出不等式cx2+2xa0的解集【解答】解：关于x的不等式ax2+2x+c0的解集为（，），是一元二次方程ax2+2x+c=0的两实数根，且a0；即，解得a=12，c=2；不等式cx2+2xa0化为2x2+2x+120，即x2x60，化简得（x+2）（x3）0，解得2x3，该不等式的解集为（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了一元二次不等式与对应二次方程的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目15. （5分）设集合M=y|y=3x2，N=y|y=2x21，则MN= 参考答案：

6、1，3考点：交集及其运算 专题：不等式的解法及应用分析：求二次函数的值域得到集合M，N，再根据两个集合的交集的定义求得MN解答：集合M=y|y=3x2=y|y3=（，3，N=y|y=2x21=y|y1=1，+），则MN=1，3，故答案为1，3点评：本题主要考查求二次函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题16. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 。参考答案：17. （5分）已知幂函数f（x）过点，则f（4）= 参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：利用待定系数法求出幂函数的表达式，函数代入求值即可解答：设f（x）=x，

7、f（x）过点，f（2）=，=2，即f（x）=x2=，f（4）=故答案为：点评：本题主要考查幂函数的性质，利用待定系数法求出f（x）是解决本题的关键，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校举行一次安全知识教育检查活动，从全校1500名学生中随机抽取50名参加笔试，测试成绩的频率分布表如下：分组（分数段）频数（人数）频率50，60）a0.0860，70）130.2670，80）160.3280，90）100.2090，100）bc合计501.00（）请根据频率分布表写出a，b，c的值，并完成频率分布直方图；（）根据（）得到的频率分布直方图

8、估计全校学生成绩的中位数，选择这种数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是什么？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【专题】对应思想；综合法；概率与统计【分析】（）由题意知分别求出a，b，c的值即可，由频率分布表能作出频率分布直方图（）根据频率分布直方图，能估计出全校学生成绩的中位数【解答】解：（）a=500.08=4，b=501016134=7，c=0.14，如图示：；（）根据（）得到的频率分布直方图估计全校学生成绩的中位数约是80分，选择这种数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是：不准确，很笼统【点评】本题考查频率分布直方图的作法，考查中位数的估计，

9、是基础题，解题时要认真审题19. 设为实数，函数，（1）当时，讨论的奇偶性；（2）当时，求的最大值.参考答案：解：（1）当时，此时为奇函数。 当时，由且，此时既不是奇函数又不是偶函数 （2） 当时，时，为增函数，时，. 当时，其图象如图所示：当，即时，. 当，即时，当，即时， 综上：当时，；当时，；当时，； 略20. 已知集合Ax|x3，Bx|1x7，Cx|xa1(1)求AB，AB；(2)若CAA，求实数a的取值范围参考答案：解：(1)因为Ax|x3，Bx|1x7，所以ABx|3x7，ABx|x1(2)因为CAA，Ax|x3，Cx|xa1，所以C?A，所以a13，即a4.21. 已知直线l的方

10、程为（2m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中mR（1）求证：直线l恒过定点；（2）当m变化时，求点P（3，1）到直线l的距离的最大值；（3）若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求AOB面积的最小值及此时直线l的方程参考答案：【分析】（1）直线l的方程为（2m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中mR化为：m（x+2y+3）+（2x+y+4）=0，令，解出即可得出直线l经过定点（2）当m变化时，PQ直线l时，点P（3，1）到直线l的距离的最大（3）由于直线l经过定点Q（1，2）直线l的斜率k存在且k0，因此可设直线l的方程为y+2=k（x+1），可得与x轴、y轴的负半轴交于A

11、（，0），B（0，k2）两点，0，k20，解得k0可得SOAB=（2k）=，利用基本不等式的性质即可得出【解答】（1）证明：直线l的方程为（2m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中mR化为：m（x+2y+3）+（2x+y+4）=0，令，解得，则直线l经过定点Q（1，2）（2）解：当m变化时，PQ直线l时，点P（3，1）到直线l的距离的最大=5（3）解：由于直线l经过定点Q（1，2）直线l的斜率k存在且k0，因此可设直线l的方程为y+2=k（x+1），可得与x轴、y轴的负半轴交于A（，0），B（0，k2）两点，0，k20，解得k0SOAB=（2k）=2+=4，当且仅当k=2时取等号此时直线l的方程为：y+2=2（x+1），化为：2x+y+4=0【点评】本题考查了直线系、点斜式、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （本小题满分13分）已知方程（R）.（1）若方程表示圆，求实数的取值范围；（2）若方程表示的圆的圆心，求经过的圆C的切线方程；（3）若直线与（2）中的圆交于两点，且是直角三角形，求实数的值参考答案：（1）方程配方得，.1分使方程表